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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,返回,2,基本不等式,充要条件,充分不必要条件,a,b,用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式进行证明,1,已知,a,、,b,、,c,是不全相等的正数，求证：,a,(,b,2,c,2,),b,(,c,2,a,2,),c,(,a,2,b,2,)6,abc,.,证明：,b,2,c,2,2,bc,，,a,0,，,a,(,b,2,c,2,)2,abc,.,同理,b,(,c,2,a,2,)2,abc,，,c,(,a,2,b,2,)2,abc,.,因为,a,、,b,、,c,不全相等，所以式中至少有一个式子不能取,“,”,a,(,b,2,c,2,),b,(,c,2,a,2,),c,(,a,2,b,2,)6,abc,.,在应用基本不等式求最值时，,分以下三步进行：,(1),首先看式子能否出现和,(,或积,),的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值；,(2),其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取,(,1),变为同正；,(3),利用已知条件对取等号的情况进行验证若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决,答案：,C,4,已知,x,0,，,y,0,且,5,x,7,y,20,，求,xy,的最大值,5,若正数,a,、,b,满足,ab,a,b,3,，,(1),求,ab,的取值范围；,(2),求,a,b,的取值范围,例,3,某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在,2012,年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量,x,万件与年促销费,t,万元之间满足,3,x,与,t,1,成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是,1,万件，已知,2012,年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为,3,万元，每生产,1,万件化妆品需要投入,32,万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的,150%,与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完,(1),将,2012,年的利润,y,(,万元,),表示为促销费,t,(,万元,),的函数,(2),该企业,2012,年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？,思路点拨,(1),两个基本关系式是解答关键，即利润销售收入生产成本促销费；生产成本固定费用生产费用；,(2),表示出题中的所有已知量和未知量，利用它们之间的关系式列出函数表达式,利用不等式解决实际应用问题时，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值；其次，分析题目中给出的条件，建立,y,的函数表达式,y,f,(,x,)(,x,一般为题目中最后所要求的量,),；最后，利用不等式的有关知识解题求解过程中要注意实际问题对变量,x,的范围制约,7.,围建一个面积为,360 m,2,的矩形场,地，要求矩形场地的一面利用,旧墙,(,利用旧墙需维修,),，其他三,面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为,2 m,的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为,45,元,/m,，新墙的造价为,180,元,/m,，设利用的旧墙的长度为,x,(,单位：元,),(1),将,y,表示为,x,的函数；,(2),试确定,x,，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并,求出最小总费用,演讲完毕，谢谢观看！,内容总结,2基本不等式。证明：b2c22bc，a0，。(1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值。(2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取(1)变为同正。(3)利用已知条件对取等号的情况进行验证若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决。4已知x0，y0且5x7y20，求xy的最大值。(2)表示出题中的所有已知量和未知量，利用它们之间的关系式列出函数表达式。利用不等式解决实际应用问题时，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值。2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元。/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x。(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并,
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