导数复合函数求导法则(非常实用)(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的四则运算法则,(,复合函数求导法则,),例,1,已知可导函数,y,=,f,(,u,),，且,u,=,ax,+,b,(,a,，,b,为常数，,a,0),，求,.,解：设,x,有一改变量,x,，则对应于,u,，,y,分别有改变量,u,，,y,，,由,得,而,所以,再将,u,=,ax,+,b,代入上式便得到,例,2,求下列函数的导数,（,1,）,解：（,1,）,y,=(2,x,+3),5,，,令,u,=2,x,+3,，则,y,=,u,5,，,所以,=25(5,x,+3),4,（,2,）,解,：（,2,）,y,=ln(,x,2,+1),令,u,=,x,2,+1,，则,y,=,ln,u,，,所以,y,= (2,x,),（,3,）,解：,y,=,e,2,x,3,令,u,=,2,x,3,，则,y,=,e,u,，,所以,y,=,e,u,(,2)=,2,e,2,x,3,.,（,4,）,解：令,u,=2,x,+,则,y,=,sin,u,例,3,已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,通过点,(1,，,1),且在点,(2,，,1),处与直线,y,=,x,3,相切，求,a,，,b,，,c,的值,.,解：函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的导数,y,=2,ax,+,b,，,由已知得,f,(1)=1,，,f,(2)=,1,，,f,(2)=1,，,解得,练习题,1,函数,y,=(5,x,4),3,的导数是（,）,（,A,）,y,3(5,x,4),2,（,B,）,y,9(5,x,4),2,（,C,）,y,15(5,x,4),2,（,D,）,y,12(5,x,4),2,C,2,函数,y,A,cos(,x,+,),（,A,0,）的导数是（ ）,（,A,）,y,=,A,sin(,x,+,),（,B,）,y,=,A,sin(,x,+,),（,C,）,y,=,A,cos(,x,+,),（,D,）,y,=,A,sin(,x,+,),D,3,函数,y,=sin(,x,2,+1),cos3,x,的导数是（,）,（,A,）,y,=cos(,x,2,+1),sin3,x,（,B,）,y,=2,x,cos(,x,2,+1),3sin3,x,（,C,）,y,=2,x,cos(,x,2,+1)+3sin3,x,（,D,）,y,=cos(,x,2,+1)+sin3,x,B,4,函数,y,=(1+cos,x,),3,是由,两个函数复合而成,y,=,u,3,u,=1+cos,x,5,函数,y,=3sin,2,x,l,在点,(,，,1),处的切线方程是,.,y,=1,6,求 的导数,7,求证：可导的奇函数,f,(,x,),的导函数,f,(,x,),是偶函数,证明：,f,(,x,),是奇函数，, 对,f,(,x,),定义域,D,内任一个,x,，有,x,D,且有,f,(,x,)=,f,(,x,),分别对上式左、右两边求导：,f,(,x,)=,f,(,x,)(,x,)=,f,(,x,),，,f,(,x,)=,f,(,x,),，, ,f,(,x,)=,f,(,x,),，,即,f,(,x,)=,f,(,x,),，,f,(,x,),是偶函数,谢谢,