几何画板与分形欣赏

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,校本课程,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,校,本,课,程,校本课程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,*,页,结束放映,返回目录,第,*,页,2017,版高三一轮数学教学实用课件,结束放映,返回目录,单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,2017,版高三一轮数学教学实用课件,结束放映,返回目录,单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,2017,版高三一轮数学教学实用课件,结束放映,返回目录,单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,2017,版高三一轮数学教学实用课件,结束放映,返回目录,单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,2017,版高三一轮数学教学实用课件,结束放映,返回目录,单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,2017,版高三一轮数学教学实用课件,结束放映,返回目录,单击此处编辑母版标题样式,高中数学校本选修课程：,运用几何画板探究数学问题,第四章 几何画板与分形,动手实践,例,1.,数学之美,例,2.,摇曳的,Pythagorean Tree,例,3.Mandelbrot,集合,分形欣赏,分形简介,8,个作品,目录,课堂引入,第,17,讲,几何画板与分形欣赏,课后作业,2,个作业,生活中的分形,例,4.,牛顿迭代法,分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科,.,分形的概念是美籍数学家曼德布罗特,(B.B.Mandelbort),首先提出的,.,分形是大自然复杂表面下的内在数学秩序,.,分形简介,分形有几种类型，可以分别依据表现出的精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义,.,简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学,.,分形是指部分与整体以某种方式相似的形体称为,分形,.,分形简介,分形就在我们身边,参天大树,连绵的山脉,漂浮的云朵,雪花,小肠绒毛,血液循环管道系统,海岸线,大脑皮层,分形就在我们身边,例,1.,数学之美,在正方形内作一个内接正方形，再以相同的缩放比再作一个内接正方形，如此下去，当动画点,E,时，产生梦幻般的效果,.,例,1.,数学之美,【,制作步骤,】,1.,任取两点,A,、,B,，并作正方形,ABCD,；,2.,在,AB,上任取一点,E,，连接,BE,，度量线段,BE,的长度并计算,BE/AB,；,3.,双击,A,点作为缩放中心，选择,D,点，单击“变换”“缩放”，以,计算结果“,AE/AB,”为比例缩放，得到点,F,；同理以,D,点为中心，,缩放,C,点得到点,G,；以,C,点为缩放中心，缩放,B,点得到点,H,，连接,得正方形,EFGH,；,4.,新建参数,n,5,，顺次选择,A,、,B,两点和参数,n,，按下,shift,键不放，,作深度迭代，,(A,B)(F,E),；,5.,选择,E,点，点击“编辑”“操作类按钮”“动画”，,E,点变动，产,生梦幻般的效果,.,几何画板演示,例,2.,摇曳的,Pythagorean Tree(,毕达哥拉斯树,),毕达哥拉斯学派发现勾股定理（西方叫做毕达哥拉斯定理）闻名于世，又由此导致不可通约量的发现,. 1988,年，劳威尔通过数值研究发现毕达哥拉斯树花是一迭代函数系的,J,集,.,【,制作步骤,】,1.,在屏幕上任取两点,A,和,B,，作正方形,ABCD,，以,CD,为直径作圆,O,，,取半圆弧,OCD,，在该弧上任取一点,E,，连接,CE,，,DE,，隐藏不必要,的对象；,2.,填充四边形,ABCD,，度量,ABCD,的面积，选择四边形和度量结果，,单击“显示”，“颜色”，“参数”，则四边形的颜色会随它,的面积变化而变化；,3.,新建参数,n,4,，选择,A,、,B,和,n,，作深度迭,(A,B) (D,E),，,(E,C),；,4.,选择,E,点，单击“编辑”，“操作类按钮”，“动画”，,E,点变,动，产生很漂亮的效果,.,例,2.,摇曳的,Pythagorean Tree(,毕达哥拉斯树,),几何画板演示,例,3.,Mandelbrot,集合,Mandelbrot,发现，小矩形部分的放大就是大矩形，后来人们称之为,Mandelbrot,集合，又如一根树枝，宛如一棵大树的缩小，呈现出明显的自相似性,.,【,制作步骤,】,1.,在平面上以原点为中心，建立一个矩形,ABCD,作为观察区域；,2.,在线段,AD,上取一点,E,，点击“编辑”“操作类按钮”“动画”，使得,E,点能够,在,AD,上运动；,3.,作,E,点关于,y,轴的对称点,E,，然后连接,EE,，在,EE,上取一点,G,，度量,x,G,，,y,G,；,4.,在平面上取一点,F,，度量,x,F,，,y,F,，,计算 和 ，顺次选,择这两个度量结果，单击“图表”“绘制点”，得到点,H,；,5.,新建参数,n,100,，选择点,F,和参数,n,，作深度迭代，,FH,；,6.,选择迭代像，单击“变换”“终点”，得到迭代终点,I,，度量,I,的横、纵坐标，,并计算,x,I,/,y,I,，选择这三个结果和点,G,，单击“显示”，“颜色”，“参数”，,得到,G,；,7.,选中,G,，单击“作图”“轨迹”，隐藏线段,EE,，选择刚才的轨迹，按右键，,单击“追踪轨迹”；,8.,把,F,点移至原点，点击动画按钮，则可以得到,Mandelbrot,集,.,例,3.,Mandelbrot,集合,几何画板演示,例,4.,牛顿迭代法,一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统,.,【,制作步骤,】,1.,在平面上以原点为中心，建立一个矩形,ABCD,作为观察区域；,2.,在线段,AD,上取一点,E,，点击“编辑”，“操作类按钮”，“动画”，使得,E,点,能够在,AD,上运动；,3.,作,E,点关于,y,轴的对称点,E,，然后连接,EE,，在,EE,上取一点,G,，度量,x,G,，,y,G,；,4.,在平面上取一点,F,，度量,x,F,，,y,F,，计算,，,，,顺次选择这两个度量结果，单击“绘图”，“绘制点”，得到点,H,；,5.,新建参数,n=,100,，选择点,F,和参数,n,，作深度迭代，,F,H,；,6.,选择迭代像，单击“变换”，“终点”，得到迭代终点,I,，度量,I,的横、纵坐标，,并计算,x,I,/,y,I,，选择这三个结果和点,G,，单击“显示”，“颜色”，“参数”，,得到,G,；,7.,选中,G,，单击“作图”，“轨迹”，隐藏线段,EE,，选择刚才的轨迹，按右键,追踪轨迹，把,F,点移至原点，点击动画按钮,.,例,4.,牛顿迭代法,几何画板演示,分形欣赏,摇曳的蕨叶,花篮簇,蝴蝶,乌龟与绿岛,腰带,彩色的盘子,花窗,花布,课后作业,1.,仿照下图,(1),、,(2),制作,Sierpinski,三角形和,Sierpinski,地毯,.,2.,仿照下图,(3),制作分形树,.,(1),(2),(3),只找理由成功，,莫找借口失败,.,每日寄语：,