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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5.2.,二项式系数的性质,第一章 计数原理,梧州高级中学数学组 周勇,普通高中课程标准北师大版数学选修,2-3,学习目标,(1)根据杨辉三角图形的对称性，直观得出二项式系数的性质，并能进行理论诠释。,(2)根据二项式系数的性质，能解决简单的组合数问题。,(,3,)初步了解中国古代数学成就；通过观看视频感受杨辉三角的奥妙，激发数学学习兴趣。,二项式系数的性质（初步）,(1),组合数的两个性质,情景设置,复习引入，,公式,巩固,(2),二项式定理（牛顿）,特别地，当,a,=1,b,=,x,时有,(1),共有,项；,(4),各项中,a,的指数 ；,各项中,b,的指数 。,(3),各项的次数都等于二项式的次数,；,分析以上二项展开式，容易得到以下特点,情景设置,复习引入，,公式,巩固,(5),二项式系数依次为,(2),它,的第,r+,1,项的,通项公式为,从,0,起,依次增加,1,，,到,n,为止,从,n,起,依次减小,1,，,到,0,为止,二项式系数是展开式中的基本数据，有很多变化规律，现由特殊到一般的归纳推理进行探究，即,令,n=1,2,3,4,5,6,，探寻二项式系数的的变化规律。,(a+b),1,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),2,(a+b),6,1,6,15,20,15,6,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,情景设置,问题探究，观察思考,提示：,1.,同一行中，系数有何规律？,认真观察杨辉三角数表中的二项式系数，你能发现什么规律？,n=,6,-,n=,5,-,n=,4,-,对称性,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,新知探究,:,n=,3,-,n=,1,-,n=,2,-,n=,1,-,n=,2,-,n=,3,-,n=,1,-,n=,2,-,（,1,）,两端都是1，与两端1等距离的项的系数相等，,即,二项式系数的性质,1.,同一行系数规律,2.,若,(,a+b,),n,的展开式中,第三项的二项式系数与第九项的,二项式系数相等,则,n,=_.,知识测试一,1.,在,(,a,b,),6,展开式中,与倒数第三项二项式系数相等是,().,A.,第项,B.,第项,C.,第项,D.,第项,B,10,(a+b),1,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),2,(a+b),6,1,6,15,20,15,6,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,情景设置,问题探究，观察思考,提示：,2.相邻两行，系数有,何,规律？,认真观察表中的二项式系数，你,还,能发现什么规律？,4+6=10,2+1=3,例如：,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,2,1,3,4,6,10,新知,探究,:,1,7,35,21,1,35,21,7,纵向：,相邻两行的数有什么关系？,（,2,）,在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即,二项式系数的性质,2.,相邻两行系数规律,写出杨辉三角第,7,行二项式系数,知识测试二,1.,完成课本,P27,练习,T1,：根据杨辉三角写出,(,a,b,),8,的二项式系数,11 27 40 40 27 11,新知,探究,:,计算各行二项式系数的和，你能发现什么规律？,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,n=,6,-,n=,5,-,n=,4,-,n=,3,-,n=,1,-,n=,2,-,n,二项式系数的性质,3.,各二项式系数的和,如何利用二项式定理进行证明？,新知,探究,:,二项式系数的性质,3.,各二项式系数的和,二项式定理（牛顿）,特别地，当,a,=1,b,=,x,时有,赋值法,知识测试三,知识测试三,奇数,项的二项式,系数和,偶,数,项的二项式,系数和,令,x=,-1,得,知识测试三,链接至,小结,杨辉三角,此表在我国南宋数学家杨辉,1261,年所著的,详解九章算法,里就已经出现，并且北宋数学家,贾宪,(,约公元,11,世纪,),已使用过它,.,杨辉的三角表图和文字描写，仍保存在大英博物馆所藏永乐大典中.在欧洲，这个表被认为是法国数学家,帕斯卡,首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角,.,杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学成就是非常值得中华民族自豪的,.,杨辉,(,南宋,),华罗庚（1910.1985.），生于江苏金坛。中国科学院院士美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。第一至第六届全国人大常委会委员，中科大副校长。自幼伤寒致左腿残疾，初中毕业完全自学，发表论文被熊庆来聘入清华大学，剑桥大学留学进修期间为求多学内容不拿博士学位。,名言：勤能补拙,丘成桐，哈佛终身教授美国科学院院士，中科院外院士，获菲尔兹奖，设有中学数学奖，有关言论引起广泛争议。,性质,1.,对称性,:,在二项展开式中,与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等,.,性质,2,.,聚合性,:,在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和。,性质,3,.,各二项式系数的和,:,(1),(2),(,a+b,),n,的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和,.,课堂小结,作业,谢谢大家，再见！,祝同学们学习进步,
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