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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,141 概述,一.动荷载的定义,大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力,与外荷比不可忽视的荷载。,自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作,静荷载。静荷只与作用位置有关，而,动荷是坐标和时间的函数。,二.动荷载的分类,动荷载,确定,不确定,风荷载,地震荷载,其他无法确定变化规律的荷载,周期,非周期,简谐荷载,非简谐荷载,冲击荷载,突加荷载,其他确定规律的动荷载,一.自由度的定义,确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。,142,结构振动的自由度,二.自由度的确定,1)平面上的一个质点,W=2,2),W=2,弹性支座不减少动力自由度,3),计轴变时,W=2,不计轴变时,W=1,为减少动力自由度，梁与刚架不,计轴向变形。,4),W=1,5),W=2,自由度数与质点个数无关，但,不大于质点个数的2倍。,6),W=2,7),W=1,8)平面上的一个刚体,W=3,9)弹性地面上的平面刚体,W=3,W=2,10),W=1,11),12),W=13,自由度为1的体系称作单自由度体系；,自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;,自由度无限多的体系为无限自由度体系。,143 单自由度结构的自由振动,一、不计阻尼自由振动,自由振动-由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。,分析自由振动的目的-确定体系的动力特性：频率、周期。,1.运动方程及其解,阻尼-耗散能量的作用。,m,EI,l,令,二阶线性齐次常微分方程,2.振动分析,其通解为,由初始条件,可得,令,其中,单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动.,自振周期,自振园频率(自振频率),与外界无关,体系本身固有的特性,A,振幅,初相位角,3.自振频率和周期的计算,利用计算公式,算例,例一.求图示体系的自振频率和周期.,m,EI,l,EI,l,=1,=1,l,l/,2,l,解:,例二.求图示体系的自振频率和周期.,=1,解:,m,EI,l,l,m,/2,EI,EI,l,l,例三.质点重,W,求体系的频率和周期.,解:,EI,k,l,1,k,1.阻尼与阻尼力,阻尼:使振动衰减的作用.,阻尼产生原因:,材料的内摩擦,连接点、支承面等处的外摩擦及介质阻力等.,c-,阻尼系数,二、阻尼对振动的影响,阻尼力：,在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。,粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。,2.计阻尼自由振动,1）.运动方程及其解,m,令,运动方程,设,特征方程,2）.振动分析,根为,令,方程的通解为,由初始条件,不振动,-临界阻尼系数,-阻尼比,不振动,小阻尼情况,临界阻尼情况,大阻尼情况,周期延长,计算频率和周期可不计阻尼,例:对图示体系作自由振动试验.用钢,丝绳将上端拉离平衡位置2,cm,用,力16.4,kN,将绳突然切断,开始作,自由振动.经4周期,用时2秒,振幅,降为1,cm,.求,1.阻尼比,2.刚度系数,3.无阻尼周期,4.重量,5.阻尼系数,振动是衰减的,对数衰减率,利用此式,通过实验可确定,体系的阻尼比.上式也可写成,6.若质量增加800kg体系,的周期和阻尼比为多少,2cm,解:,1.阻尼比,2.刚度系数,3.无阻尼周期,4.重量,5.阻尼系数,6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比,为多少,1.运动方程及其解,二阶线性非齐次常微分方程,一、不考虑阻尼,m,EI,l,P(t),P-荷载幅值,-荷载频率,运动方程,或,通解,其中,设,代入方程,可得,通解为,144 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动,1,1,-频比,2.纯受迫振动分析,m,EI,l,P(t),-荷载幅值作为静荷载所引起的静位移,-动力系数,-稳态振幅,若要使振幅降低,应采取何种措施?,通过改变频比可增加或减小振幅.,增函数,减函数,-共振,为避开共振 一般应大于1.25,或小于0.75.,应使频比减小.,增加结构自频.,增加刚度、减小质量.,应使频比增大.,减小结构自频.,减小刚度、增大质量.,例1 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知,3.动位移、动内力幅值计算,计算步骤:,1）.计算荷载幅值作为静荷载所引起的,位移、内力；,2）.计算动力系数；,3）.将得到的位移、内力乘以动力系数,即得动位移幅值、动内力幅值。,m,EI,EI,l,Pl,/4,解.,Pl,/3,动弯矩幅值图,例2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移,已知:,解.,Q,l,/2,l,/2,重力引起的弯矩,重力引起的位移,l,/4,振幅,动弯矩幅值,跨中最大弯矩,跨中最大位移,动荷载不作用于质点时的计算,m,=1,=1,令,P,仍是位移动力系数,是内力动力系数吗?,运动方程,稳态解,振幅,列幅值方程求内力幅值,解:,例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知,同频同步变化,m,EI,l,/2,l,/2,P,P,=,1,解:,例:求图示体系右端的质点振幅,P,动弯矩幅值图,m,l,m,k,l,l,A,P,o,二.考虑阻尼,1.运动方程及其解,设,或,通解,初位移、初速度引起的自由振动分量,动荷载激起的按结构自振频率振动的分量,称为,伴随自由振动,纯受迫振动,2.阻尼对振幅的影响,在平稳阶段,随 增大而减小,阻尼在共振区内影响显著,在共振区外可不计阻尼.,的最大值并不发生在,位移滞后于荷载,3.动内力、动位移计算,除动力系数计算式不同外，,其它过程与无阻尼类似。,1,1,例.图示为块式基础.机器与基础的质量为 ;地基竖向,刚度为 ;竖向振动时的阻尼比为,机器转速为,N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为,P=30kN,.求竖向,振动时的振幅。,解：,m,将荷载看成是连续作用的一系,列冲量，求出每个冲量引起的,位移后将这些位移相加即为动,荷载引起的位移。,一.瞬时冲量的反应,1.,t=0,时作用瞬时冲量,m,2.,时刻作用瞬时冲量,145 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动,二.动荷载的位移反应,m,-杜哈美积分,计阻尼时,若,t=0,时体系有初位移、初速度,例.求突加荷载作用下的位移，开始时静止，不计阻尼。,m,解：,动力系数为 2,146 多自由度结构的自由振动,自由振动分析的目的是确定体系的动力特性.可不计阻尼。,一.运动方程及其解,或,m,1,m,2,运动方程,设方程的特解为,代入方程,得,-频率方程,m,1,m,2,解频率方程得 的两个根,值小者记作,称作第一频率,也称作基本频率;,值大者记作,称为第二频率或高阶频率.,将 频率代入振型方程,特解1,特解2,通解,二.频率与振型,体系按特解振动时有如下特点,1)各质点同频同步;,2)任意时刻,各质点位移的比,值保持不变,定义:体系上所有质量按相同频率作自由振动时,的振动形状称作体系的主振型。,几点说明：,1.按振型作自由振动时，各质点的,速度的比值也为常数，且与位移,比值相同。,2.发生按振型的自由振动是有条件的.,3.振型与频率是体系本身固有的属性,与外界因素无关.,5。若已知柔度矩阵时,6。求振型、频率可列幅值方程.,4。N自由度体系有N个频率和N个振型,频率方程,解频率方程得 的N,从小,到大排列,依次称作第一频率,第二频率.,第一频率称作基本频率,其它为高,阶频率.,将频率代入振型方程,得N个振型,N个振型是线性无关的.,振型方程,频率方程,按振型振动时,m,1,m,2,振型可看作是体系按振型振动时，,惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移,三.求频率、振型例题,例一.求图示体系的频率、振型,解,令,1,1,1,1,第一振型,第二振型,对称体系的振型分,成两组:,一组为对称振型,一组为反对称振型,1,1,第二振型,对称系的振型分,成两组:,一组为对称振型,一组为反对称振型,按对称振型振动,=1,l,/3,按反对称振型振动,=1,l,/9,解:,例二.求图示体系的频率、振型.,已知:,m,1,m,2,1,1.618,1,0.618,列运动方程例题,例3.,m,EI,l,EI,l,1,例4.,m,EI,l/2,EI,l/2,1,
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