多准则决策(姜启源敦煌XXXX-7)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多,准,准,则,则,决,决,策,策,及,及,其,其,在,在,数,数,学,学,建,建,模,模,中,中,的,的,应,应,用,用,清,华,华,大,大,学,学,姜,姜,启,启,源,源,多,准,准,则,则,决,决,策,策,概,概,述,述,多,属,属,性,性,决,决,策,策,的,的,一,一,般,般,步,步,骤,骤,多,属,属,性,性,决,决,策,策,应,应,用,用,过,过,程,程,中,中,几,几,种,种,主,主,要,要,方,方,法,法,的,的,比,比,较,较,层,次,次,分,分,析,析,法,法,与,与,多,属,属,性,性,决,决,策,策,和,多,属,属,性,性,效,效,用,用,理,理,论,论,的,关,关,系,系,提,要,要,多,属,属,性,性,决,决,策,策,（,（MADM,MultipleAttributeDecisionMaking,）,）,多,准,准,则,则,决,决,策,策,（,（MCDM,MultipleCriteriaDecisionMaking,）,）,多,目,目,标,标,决,决,策,策,（,（MODM,MultipleObjectiveDecisionMaking,）,）,【,多,多,属,属,性,性,效,效,用,用,理,理,论,论,（,（MAUT,Multi-AttributeUtilityTheory,）,）,】,】,MADM,：,为,了,了,一,一,个,个,特,特,定,定,的,的,目,目,的,的,在,在,若,若,干,干,备,备,选,选,方,方,案,案,中,中,确,确,定,定,一,一,个,个,最,最,优,优,的,的,，,，,或,或,者,者,对,对,这,这,些,些,方,方,案,案,按,按,照,照,优,优,劣,劣,进,进,行,行,排,排,序,序,，,，,或,或,者,者,给,给,出,出,优,优,劣,劣,程,程,度,度,的,的,数,数,量,量,结,结,果,果,而,而,方,方,案,案,的,的,优,优,劣,劣,由,由,若,若,干,干,属,属,性,性,给,给,以,以,定,定,量,量,或,或,定,定,性,性,的,的,表,表,述,述,。,。,MODM,：,为,了,了,若,若,干,干,特,特,定,定,的,的,（,（,一,一,般,般,是,是,相,相,互,互,矛,矛,盾,盾,的,的,）,）,目,目,标,标,在,在,若,若,干,干,备,备,选,选,方,方,案,案,中,中,确,确,定,定,一,一,个,个,一,一,定,定,意,意,义,义,下,下,最,最,优,优,的,的,，,，,而,而,备,备,选,选,方,方,案,案,集,集,合,合,由,由,一,一,些,些,约,约,束,束,条,条,件,件,给,给,定,定,。,。,MODM,又,又,称,称,多,多,目,目,标,标,优,优,化,化,或,或,目,目,标,标,规,规,划,划,多,属,属,性,性,决,决,策,策(MADM),与,与,多,多,目,目,标,标,决,决,策,策(MODM),概,概,述,述,多,属,属,性,性,决,决,策,策,（,（MADM,）,）,与,与,多,多,目,目,标,标,决,决,策,策,（,（MODM,）,）,应,应,用,用,领,领,域,域,非,非,常,常,广,广,泛,泛,MODM,：选,择,择,收,收,益,益,大,大,且,且,风,风,险,险,小,小,的,的,投,投,资,资,组,组,合,合,、,、,照,照,顾,顾,乘,乘,客,客,和,和,航,航,空,空,公,公,司,司,双,双,方,方,利,利,益,益,的,的,航,航,班,班,安,安,排,排,、,、2011B,题,题,交,交,警,警,平,平,台,台,设,设,置,置,要,要,考,考,虑,虑,出,出,警,警,时,时,间,间,和,和,工,工,作,作,量,量,均,均,衡,衡,、,、2009B,题,题,病,病,床,床,安,安,排,排,方,方,案,案,要,要,考,考,虑,虑,公,公,平,平,和,和,效,效,率,率,两,两,方,方,面,面,、,2009D题会议筹,备,备要考虑预,订,订宾馆、会,议,议室的数量,、,、费用、距,离,离等,MADM,：国家综合实,力,力评价、大,学,学排名榜、,公,公司新厂址,选,选择、教师,绩,绩效考核,、,2011B,题,题各区交警,平,平台设置的,合,合理性评价,、,2010D,题,题学生宿舍,设,设计方案的,评,评价,、,2009B,题,题病床安排,的,的合理性指,标,标,多属性决策(MADM),的,的一般步骤,要素：,备选方案组,与,与属性集合,、,、决策矩阵,、,、属性权重,、,、综合方法.,备选方案组,：由实际问,题,题决定.,1.备选,方,方案组与属,性,性集合,确定属性,集,集合的原,则,则：,全面考虑,，,，选取影,响,响力（或,重,重要性）,强,强的.,属性间尽,量,量独立（,至,至少相关,性,性不太强,）,）.,不选难以,辨,辨别方案,优,优劣的（,即,即使影响,力,力很强）.,若数量太,多,多（如大,于,于7个）,，,，应将它,们,们分层.,尽量选可,量,量化的，,定,定性的也,要,要能明确,区,区分档次.,2决策,矩,矩阵,备,备选方案,对,对每一属,性,性的属性,值,值,例,选,选择战斗,机,机(,4种型号),备选,方案,属性,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,X,6,A,1,A,2,A,3,A,4,X,1,最高速度(马赫),X,2,航程(千,海,海里),X,3,最大载荷(千磅),X,4,价格(百,万,万美元),X,5,可靠性,X,6,机动性.,各方案对,属,属性的定,量,量取值或,定,定性表述,2.0,2.5,1.8,2.2,1.5,20,5.5,2.7,18,6.5,2.0,21,4.5,1.8,20,5.0,中,很高,低,中,高,高,中,中,对,X,5,X,6,表述的量,化,化：“,很,很高”、,“,“高”、,“,“中”、,“,“低”、,“,“很低”,记,记分9,7,5,3,1,，,，,设有,m,个备选方,案,案,A,1,A,2,A,m,n,个属性,X,1,X,2,X,n,决策矩,阵,阵,例,选,选择战斗,机,机,A,i,对,X,j,的取值,d,ij,属性值,决策矩阵,（,（属性值,）,）的获取,调查、度,量,量各方案,对,对属性的,取,取值(,偏,偏于客观),通过,成对比较,，,，从正互,反,反阵解出,特,特征向量,(偏于主,观,观),层,层次分,析,析法,d,ij,作比例尺度变换,决策矩阵,标,标准化,R,的列最大,值,值为1最大化,R,的列和为1归一化,R,的列模为1模一化,d,ij,作区间尺度变换,R,的列最小值为0（最大值,为,为1）,属性值的,物,物理意义(包括量,纲,纲)各不,相,相同,效益型属,性,性值单调,增,增,决策矩阵,标,标准化时,先,先对费用,型,型属性值,作,作倒数变换:,属性值(,对,对决策优,劣,劣)的性,质,质,单调性,线性性,对于明显,呈,呈非线性,的,的属性值,（,（如边际,效,效益递减,）,），需先,拟,拟合合适,的,的函数作,变,变换.,归一化,最大化,费用型属,性,性值单调,减,减,注意非单,调,调性属性,的,的标准化,处,处理,3属性,权,权重,X,1,X,2,X,n,的权重,，,属性权,重,重的获,取,取,层次分,析,析法：,用,用,成对比,较,较矩阵,解,解出特,征,征向量,偏于主,观,观,根据决,策,策目标,通,通过经,验,验、调,查,查等先,验,验地给,出,出,信息熵,法,法(,借,借用信,息,息论中,熵,熵的概,念,念),偏于客,观,观,熵,信,信息,论,论中衡,量,量不确定,性,性的指标,，,，信息量的(概,率,率)分布越趋于,一,一致，,不,不确定,性,性越大.,将归一化决策矩阵,R,列向量,A,1,A,m,对,X,j,的,属性值,视为信息量的分布,A,1,A,m,对属性,X,j,的熵为,r,ij,越一致,E,j,越接近1,定义,X,j,对于方,案,案的区分度,可用,r,ij,的均方,差,差或极,差,差代替,F,j,属性权,重,重,信息熵,法,法,例,不易区分,方案优劣,以上方,法,法的综,合,合,记偏于,主,主观与,偏,偏于客,观,观的方,法,法得到,的,的权重,分,分别为,综合权,重,重,根据决,策,策者对,w,(1),w,(2),的偏好,程,程度进,行,行调节,或,各种方,法,法的详,细,细步骤,参,参看：,HwangC.L.andYoon K.,MultipleAttributeDecisionMakingMethods andApplications,.Berlin/Heidelberg/NewYork Springer-Verlag,1981,4综,合,合方法-,由,由决策,矩,矩阵与,属,属性权,重,重得到,最,最终决,策,策,徐玖平,，,，吴巍,编,编著,多,多属性,决,决策的,理,理论与,方,方法.,北京,清,清华,大,大学出,版,版社2006,粗糙,模糊,确定,随机,4综,合,合方法-,由,由决策,矩,矩阵与,属,属性权,重,重得到,最,最终决,策,策,按照决,策,策者掌,握,握的属性信,息,息量的多少,将,将方法,分,分类,没有任,何,何属性,信,信息,占优法,最大最,小,小法,给定各,属,属性的,最,最低水,平,平,合取法,析取法,已知各,属,属性权,重,重的顺,序,序,字典序,法,法,排列法,已知各,属,属性权,重,重的数,值,值,简单加,权,权和法,加权积,法,法,线性分,配,配法,接近理,想,想解的,排,排序法,删除选,择,择法,1.,简,简单加,权,权和法,（,（SAW,SimpleAdditiveWeighting,）,隐含假,设,设：属,性,性相互,独,独立，,各,各属性,值,值对整,体,体评价,的,的影响,可,可以叠,加,加，因,而,而各个,属,属性具,有,有互补,性,性.,方案,A,i,对,n,个属性,的,的综合,取,取值为,对决策,矩,矩阵采,用,用不同,的,的标准,化,化方法,（,（归一,化,化、最,大,大化）,，,，得到,的,的结果,会,会有差,别,别.,或,2.,加,加权积,法,法（WP,Weighted Product,）,可以直,接,接用方,案,案对属,性,性的原,始,始值,d,ij，,不需要,标,标准化,若效益,型,型属性,的,的权重,取,取正值，则,费,费用型,属,属性的,权,权重应,取,取负值.,将SAW的算,术,术加权,平,平均改,为,为几何,加,加权平,均,均：,3.,接,接近理,想,想解的,排,排序法,（,（TOPSIS）,n,个属性,、,、,m,个方案,视,视为,n,维空间,中,中,m,个点的,几,几何系,统,统,每个点,的,的坐标,由,由,确,确,定,定,在空间,中,中定义欧氏距,离,离，决策,矩,矩阵模一化,正理想,解,解由所有,最,最优加,权,权属性,值,值构成,负理想,解,解由所有,最,最劣加,权,权属性,值,值构成,定义距,正,正理想,解,解近、,距,距负理,想,想解远,的,的数量,指,指标,相对接,近,近度,备选方,案,案的优,劣,劣顺序,按,按照相,对,对接近,度,度确定,4.删除,选,选择法（ELECTRE）,比较每一对,方,方案,A,i,A,k,的加权属性,值,值,v,ij,和,v,kj,按照,v,ij,v,kj,和,v,ij,v,kj,将属性集分,为一致集和,矛,矛盾集.,利用属性值,和,和权重定义,一致性指标,c,ik,和矛盾性指,标,标,d,ik,c,ik,越大,d,ik,越小,A,i,越优于,A,k,.,将欧氏距离,改,改为街区距离,且决策,矩,矩阵归一化或最大化,TOPSIS方法等价于简单加权和,法,法的情况:,确定度量,c,ik,d,ik,的阈值,时,A,i,优于,A,k,由此决定删除和选择的方案.,应用过程中,几,几种主要方,法,法的比较,方法,方案,SAW,WP,TOPSIS,ELECTRE,A,1,2,2,1,1,A,2,4,4