简单的逻辑联结词一

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3简单的逻辑联结词(一),在数学中常常要使用逻辑联结词,“或”、“且”、“非”,，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,一、由,“且”,构成的复合命题,思考：,下列三个命题间有什么关系？,（1）12能被3整除；,（2）12能被4整除；,（3）12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“,且,”联结得到的新命题.,一、由,“且”,构成的复合命题,定义：,一般地，用联结词“,且,”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p,q，读作“,p且q,”,思考：,命题 p,q的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q都是,真命题,时，pq是,真命题,；当p，q 两个命题中,有一个,命题是,假命题,时，pq是,假命题,。,全真为真,有假即假.,p,q,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（,1）p：平行四边形的对角线互相平分，,q：平行四边形的对角线相等,解：,（1）pq：平行平行四边形的对角线互相平分,且,相等,由于p是,真,命题，q是,假,命题，pq所以是,假,命题。,（2）p：菱形的对角线互相垂直，,q：菱形的对角线互相平分,解：,（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平分,由于p是,真,命题，q是,真,命题，pq所以是,真,命题。,（3）p：35是15的倍数，,q：35是7的倍数,解：,（3）pq：35是15的倍数且是7的倍数,由于p是,假,命题，q是,真,命题，pq所以是,假,命题。,练习1:,将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。,（1）p:是无理数，q:大于1；,（2）p:N Z，q:0 N；,（3）,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（,1）1既是奇数，又是素数；,（1）改写为：1是奇数且是素数。,解：,因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是,假,命题。,（,2）2和3都是素数；,（2）改写为：2是素数且3是素数。,解：,因为“2是素数”与“3是素数”,都是真,命题，所以这个命题是,真,命题。,练习2:,用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。,（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；,（2）24是8的倍数,又是9的倍数.,二、由“,或,”构成的复合命题,思考：,下列三个命题间有什么关系？,（1）27是7的倍数；,（2）27是9的倍数；,（3）27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“,或,”联结得到的新命题。,二、由“,或,”构成的复合命题,定义:,一般地，用联结词“,或,”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p,q，读作“,p或q,”,思考：,命题 p,q的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q两个命题中有,一个,命题是,真命题,时，pq是,真命题,；当p，q,两个,命题都是,假命题,时，pq是假命题。,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,p,q,有真即真,全假为假.,例3 判断下列命题的真假:,(1)22 (2)集合A是AB的子集或是AB的子集.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,练习3:,用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。,（1）如果,xy,0,则点(x,y)的位置地在第二、三象限；,（2）9是质数或是12的约数.,思考:,P,16,如果,pq,为真命题,那么,p q,一定是真命题?反之,如果,p q,为真命题,那么,p q,一定是真命题?,思考：,三、由“,非,”构成的复合命题,下列两个命题间有什么关系？,（1）35能被5整除；,（2）35不能被5整除.,可以看到，命题(2)是命题(1)的,否定,.,一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作,p，读作“非p”或“p的否定”。,一般地，我们规定:,若p是,真命题,，则p必是,假命题,，若p是,假命题,，则p必是,真命题,。,这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词,。,例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:,(1)p:y=sinx是周期函数(2)p:32,N=x|x3,那么“xM或 xN”是“x(MN)”的(),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,练习4(2006.天津),设集合M=x|0 x3,N=x|02,若方程4x,2,+4(m-2)x+1=0无实根,则,=16(m-2),2,-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,p,q一真一假,p真q假或者p假q真,