数字信号处理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,19,讲,IIR,滤波器的设计,主要内容,了解利用模拟滤波器设计,IIR,数字滤波器的设计过程,了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法,2,）,切贝雪夫滤波器（,Chebyshev,）,N,：,滤波器的阶数,W,c,：,截止频率，不一定为,3dB,带宽,0,e,1,，,表示通带波纹大小，,e,越大，波纹越大,C,N,(x),：,N,阶,Chebyshev,多项式,Type I,Chebyshev,N,为偶数,N,为奇数,通带内：在,1,和 间等波纹起伏,通带外：迅速单调下降趋向,0,Chebyshev,滤波器的三个参量：,W,c,：通带截止频率，给定,e,：表征通带内波纹大小,N,：,滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数,由通带衰减决定,阻带衰减越大所需阶数越高,W,s,为,阻带截止频率,Type II,Chebyshev,filter,通带内：单调特性,阻带内：等波纹起伏,例：用双线性变换法设计,Chebyshev,-I,数字低通滤波器，要求在频率低于,0.2,p,rad,的通带内幅度特性下降小于,1dB,。,在频率,0.3,p,到,p,之间的阻带内，衰减大于,15dB,。,1,）由数字滤波器的技术指标：,2,）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：,a,）,确定参数,3,）设计,Chebyshev,-I,模拟低通滤波器,n,Wc, = cheb1ord(0.65,1.019,1,15,s),n =,4,Wc,=,0.6500,b),求左半平面极点,z,p,k, = cheby1(n,1,Wc,s),z =,Empty matrix: 0-by-1,p =,-0.2190 + 0.2648i,-0.2190 - 0.2648i,-0.0907 + 0.6392i,-0.0907 - 0.6392i,k =,0.0439,c),构造系统函数,b,a, = cheby1(n,1,Wc,s),b =,0 0 0 0 0.0439,a =,1.0000 0.6193 0.6143 0.2039 0.0492,c),去归一化,b,),由,N=4,，,直接查表得,或者：,4,）将 变换成,Chebyshev,-I,数字滤波器：,n,Wc, = cheb1ord(0.2,0.3,1,15),n =,4,Wc,=,0.2000,z,p,k, = cheby1(n,1,Wc);,a1,b1=residuez(z(1:2),p(1:2),0),a2,b2=residuez(z(3:4),p(3:4),0),k =,0.0018,b1 =,1.0000 -1.5548 0.6493,b2 =,1.0000 -1.4996 0.8482,椭圆滤波器,(,Elliptic filter,),带内均匀波动,最快的滚降,参数变化时对特性的影响大,N,wn,=,ellipord(wp,ws,rp,rs,s,),z,p,k,=,ellip(N,rp,rs,),num,den,=,ellip(N,rp,rs,wn,s,),滤波器的阶次,椭圆滤波器最低,切比雪夫滤波器次之,巴特沃斯滤波器最高,参数的灵敏度,椭圆滤波器最差,切比雪夫滤波器次之,巴特沃斯滤波器最佳（不灵敏）,三种滤波器比较,贝塞尔滤波器（,Bessel,）,* 最大相位平坦特性,贝塞尔,(Bessel),滤波器具有最平坦的幅度和相位相应。通带的相位响应近乎呈线性。,Bessel,滤波器可用于减少所有,IIR,滤波器固有的非线性相位失真。,但它的选择性比同阶（或极数）的巴特沃斯,(Butterworth),滤波器或切比雪夫,(,Chebyshev,),滤波器要差。因此，为了达到特定的阻带衰减水平，需要设计更高阶的贝塞尔滤波器。,z,p,k,=,besselap(N,),num,den,=,besself(N,wn,),Matlab,函数的局限性,对于巴特沃斯、切比雪夫,2,型、椭圆或贝塞尔滤波器的设计，零点,-,极点,-,增益的输出形式更为准确。,滤波器设计函数最好仅用于滤波器阶数小于,15,的情况。,小结：利用模拟滤波器设计,IIR,数字滤波器的步骤,将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标,通带截止频率 、通带衰减,阻带截止频率 、阻带衰减,通带截止频率,阻带截止频率,通带截止频率,阻带截止频率,确定数字滤波器的技术指标：,冲激响应不变法,双线性变换法,按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器,Butterworth,低通滤波器,Chebyshev,低通滤波器,将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器,冲激响应不变法,双线性变换法,6.9,设计,IIR,滤波器的频率变换法,归一化,模拟低通,模拟低通、,高通、带通、,带阻,数字低通、,高通、带通、,带阻,模拟域,频带变换,双线性,变换,归一化,模拟低通,数字,低通,数字低通、,高通、带通、,带阻,数字域,频带变换,或双线性,变换,冲激响应,不变法,6.10,模拟域频带变换法,归一化,模拟低通,模拟低通、,高通、带通、,带阻,数字低通、,高通、带通、,带阻,模拟域,频带变换,双线性,变换,归一化：,1,、模拟低通,模拟低通,当通带截止频率 时，相当于去归一化,2,、模拟低通,模拟带通,变换关系,：,图,6.26,模拟低通滤波器到模拟带通滤波器频率的变换关系,s,是模拟低通拉普拉斯变量；,是模拟带通拉普拉斯变量；,是模拟带通的几何中心频率。,B,为通带带宽,归一化变换：,其中：,例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为,0.3,rad,到,0.4,rad,，,通带内最大衰减为,3,dB,，,0.2,rad,以下和,0.5,rad,以上为阻带，阻带内最小衰减为,18,dB,。,采用,Butterworth,模拟低通滤波器、双线性变换法。,解：,1,）确定数字带通滤波器的技术指标：,2,）转换为模拟带通滤波器的技术指标：,（选,T,=1,s,）,归一化：,3,）转换为归一化模拟低通滤波器技术指标：,取小者：,又有,4,）设计归一化模拟低通滤波器：,查表得：,5,）将归一化模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器：,6,）通过双线性变化法将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器：,模拟低通到数字带通的直接变换：,其中：,图,6.28,从模拟低通变换到数字带通时频率间关系的曲线,3,、模拟低通,模拟带阻,变换关系：,图,6.29,模拟低通滤波器到模拟带阻,s,是模拟低通拉普拉斯变量；,是模拟带通拉普拉斯变量；,是模拟带通的几何中心频率。,B,为阻带带宽,归一化变换：,其中：,模拟低通到数字带阻的直接变换：,其中：,图,6.31,从模拟低通变换到数字带阻时，频率间关系的曲线,4,、模拟低通,模拟高通,变换关系：,图,6.33,模拟低通滤波器到模拟高通滤波器频率的变换关系,图,6.33,模拟低通滤波器到模拟高通滤波器频率的变换关系,图,6.34,模拟低通,模拟高通,数字高通的幅度响应,归一化变换：,其中：,模拟低通到数字高通的直接变换：,其中：,图,6.35,从模拟低通变换到数字高通时频率间关系的曲线,