资产组合理论的经济学基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章,资产组合理论的经济学基础,第一节 无风险资产定价与选择理论,金融资产分为两类：一种是固定的现金流入，比如储蓄和短期国债，这种资产称为确定条件下的资产；另一种资产购买以后其未来的现金流入是不固定的，比如股票，股东所能得到的股息以及股票将来的卖出价格都是不确定的，这种资产称为不确定条件下的资产。,一 消费储蓄选择与无风险资产定价,某居民将在以后两年中每年获,10,，,000,元收入，假定他唯一可投资的项目为年利率,5,的储蓄，他也可以以,5,的利率借款。该居民为了感到最满意，每年该储蓄多少，消费多少呢？经济学选择理论要求分二步来解决这个问题。首先，详细列出投资者所有可能的选择方案，其次再详细分析如何进行选择。,1,机会集,方案之一是不储蓄，每年消费10,000元，由图 6.1上的,B,点表示，,C1,和,C2,分别为第一年和第二年的消费金额。,方案之二是第一年把所有收入都储蓄起来，第二年把所有的收入全消费掉。到第二年时储蓄值为10,000元（1+0.05）10,500元，再加第二年收入10,000元，则第二年总消费为20,500元，由图6.1上,A,点表示。,方案之三是今年把所有的收入全部消费掉。即不光把第一年收入,10000,元消费掉，还要借钱，只要明年的收入能够还得起。假设,x,为所借的最大值，则还本加利息应等于第二年收入：,X+0.05X=l0000,10,000,A,B,C,20,500,19,524,110,000,第二年的消费,第一年消费,图6.1投资者机会集,C,1,C,2,注意,A,、,B,、,C,在同一直线上，这并非偶然发生的，事实上，在第一年和第二年内消费的所有可能性都在这条直线上.,从上面的分析可以看出，消费者在作出决策面对着许多的选择方案，我们通常把这些可选择方案的全部集合称为“机会集”，即线段,AC,上所有点。,2,无差异曲线,经济学选择理论指出投资者可通过详细计算一系列效用曲线或无差异曲线，并找到无差异曲线与机会集的交集来决定最优选择。图,6.2,显示了一组代表性曲线，它们代表了消费者对两年消费的偏好，如图所示，在,I,1,曲线上，,A,、,B,、,C,三点对消费者来说是无差异的。,I,2,A,B,C,M,第一年消费,第二年消费,2,1,2,1,图6.2 无差异曲线,O,I,4,I,3,I,1,C,1,C,2,3,市场均衡利率的决定,将上例中单个投资者的决策过程扩展到资金借贷市场上所有投资者，就可以得到市场均衡利率的决定条件。对于任一投资者而言，最优点可能位于图,6.3,中的三个部分：,A,到,B,，,或,B,点，或,B,到,C,，,如最优点位于,AB,段，投资者以,5,年利率借出钱，如最优点位于,B,点，则投资者不借出也不借进；投资者最优点若位于,BC,段，则投资者以,5%,利率借进。,10,000,A,B,C,20,500,19,524,10,000,第二年的消费,第一年的消费,I,0,I,1,I,2,I,3,8,000,12,100,图6.3 投资者均衡,D,C,1,C,2,4,结论,从以上例子我们学到了资产组合问题的基本分析方法。为解决问题我们需要两部分内容：机会集和无差异曲线。另外，这个简单的例子也告诉我们，把各单个投资者行为加总可构造整个市场均衡条件的模型。,二 市场上是否存在多个无风险利率,首先证明在确定条件下多种收益的资产在市场均衡时是不可能存在的。,因为每个人都会投资于有较高收益的资产，导致这种资产的现价上升，其收益率逐步下降,;,同时投资者会抛售较低收益的资产，导致其现价不断下降，收益率上升，从而使两种资产的收益率趋同。因此对于多种资产的选择只有两种可能性：要么它们的收益率完全一致，要么它们的预期收益率不一致，但收益率都是不确定的。,第二节 金融经济学中的效用函数与无差异曲线,一 效用函数的概念,让我们先看一个简单的例子，两种风险投资,A,和,B,，,各有三个等可能结局，,A,的结局值变化小，平均结局值低。,表,6.1,两种投资的结局值,投资,A,投资,B,结局值,概率,结局值,概率,15,1/3,20,1/3,10,1/3,12,1/3,5,1/3,4,1/3,普通的方法是采用依概率加权平均法（即求期望值）进行比较。投资,A,的期望值为10，投资,B,的期望值为12，因此投资者会选择方案,B。,若消费者的效用函数如表6-2:,则,A,：,1/3U,（,15,）,+1/3U,（,10,）,+1/3U,（,5,）,=1/315+1/312+1/37=34/3,B,：,1/3U,（,20,）,+1/3U,（,12,）,+1/3U,（,4,）,=1/318+1/313.2+1/36=37.2/3,若投资者以最大期望效用值为选择准则，则他将选择投资,B,。,表,6.2,投资者的效用表,结局值,效用值,20,15,12,10,5,4,18,15,13.2,12,7,6,二,效用函数的性质,1.,“多多益善”的特性，即,U,（,X+1,）,U,（,X,）,2.,风险态度区别,风险厌恶者,风险中性者,风险爱好者,3.,进一步讨论投资者效用函数特性，可假设：,当投资者所拥有的全部财富值变化时，投资偏好变化的情况。,设,W,为投资者的财富总值，,X,为其中投资在风险资产的值，若,W,上升引起,X,下降，则称“递增绝对风险厌恶”。数学推导可证明有：,A(W)0，,其中,A=-,U(W),U(W),4.,再考察当,W,变化时，风险资产在总资产中的比例的变化情况,设,R,（,W,）,=W,A,（,W,）,则若,W,升而下降，称为“递增相对风险厌恶”。此时有，例如,U(W)=W-bW,2,。,若,W,上升而比率不变，称为“定常相对风险厌恶”。此时有，例如,U(W)=,LnW,。,若,W,上升但也上升，称为“递减相对风险厌恶”。此时有，例如,U(W)=,-,e2/w,。,效用曲线图中曲线,1,对应于风险寻找者；,曲线,2,对应于风险中性者；,曲线,3,对应于风险厌恶者。,1,2,3,U（W）,W,图6.5 效用曲线,1,2,3,风险,图6.6 无差异曲线,收益,