3.2平面向量基本定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,平面向量的基本定理,广西民族师范学院附属中学 冯慧英,情景导入,如图所示，一盏电灯，可以由电线,CO,吊在天花板上，也可以由电线,AO,和绳子,BO,拉住，所以拉力,F,起到的效果应与拉力,F,1,和,F,2,共同作用的效果一样，这应如何解释呢？,情景导入,根据物理知识，力,F,可以分解为力,F,1,和力,F,2,，即,F,F,1,F,2,.,事实上力的分解与合成就是应用了平行四边形法则，所以其他向量也可以用平行四边形法则来分解或合成,复习回顾,问题,1,：向量加法与减法有哪几种几何运算法则？,三角形法则,首尾相接，由首至尾,平行四边形法则,共起点 连对角,D,A,B,C,问题,2,：平面向量共线定理是什么？,复习回顾,向量 与非零向量,共线,，,当且仅当有唯一一个实数 使得,e,1,新知探究：平面向量基本定理,问题,3,：,给定平面内任意两个向量,e,1,，,e,2,，,如何求作向量,3,e,1,2,e,2,和,e,1,2,e,2,？,B,C,O,.,A,D,3,e,1,E,e,1,e,2,e,1,2,e,2,3,e,1,2,e,2,e,1,-2,e,2,e,1,A,e,1,e,2,N,M,O,.,B,e,1,a,问题,4,：,同一平面内的任一向量 是否都可以用形如 的向量表示？,a,C,a,平面向量基本定理,：,如果,是同一平面内两个,不共线,向量,，,那么对于这一平面的,任意向量,存在,唯一,一对实数，,使,把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组,基底,。,练习,2,：给定平面内任意两个向量,e,1,，,e,2,，,求作向量,2,e,1,3,e,2,e,1,e,2,O,A,B,A,B,D,C,.,DE,BF,AD,AB,b,a,表示,用,分别是,BC,，,DC,的中点，,例,1,：如图，在平行四边形,ABCD,中，,E,F,F,E,=,=,a,b,A,B,D,C,O,.,BC,AB,b,a,b,BD,a,AC,表示,试用,设对角线,变式训练,1,：如图，在平行四边形,ABCD,中，,=,=,A,B,D,C,G,.,AG,b,a,b,AD,a,AB,表示,用,变式训练,2,：,如图，已知,E,，,F,分别是矩形,ABCD,的边,BC,，,CD,的中点，,EF,与,AC,交于点,G,，若,=,=,F,E,平面向量基本定理；,课堂小结,