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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2二次函数图象和性质（1,）,千秋中学：莫香艳,知识回顾,1、,二次函数的一般形式是怎样的？,y=a,x,+b,x,+c,(a,b,c是常数,a 0),2.下列,函数中,哪些是二次函数？,回顾知识:,一、正比例函数,y=kx,（,k,0）其图象是什么。,二、一次函数,y=kx,+,b,（,k,0）其图象又是什么。,正比例函数,y=kx,（,k,0）其图象是一条经过,原点,的直线。,一次函数,y=kx+b（k 0,）其图象也是一条直线。,三、反比例函数 （k,0）其图象又是什么。,反比例函,数,（,k,0）其图象是双曲线。,一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是_.,(2)通常怎样画一个函数的图象？,直线,双曲线,(3)二次函数的图象是什么形 状呢？,列表、描点、连线,结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质,画二次函数的图象,列表：,由于自变量,x,可以取任意实数，因此让,x,取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：,x,3,2.5,2,1,0.5,0,0.5,1,2,2.5,3,4.5,3.125,2,0.5,0.125,0,0.125,0.5,2,3.125,4.5,探 究,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,x,3,4.5,2.5,3.125,2,2,1,0.5,0.5,0.125,0,0,0.5,0.125,1,0.5,2,2,2.5,3.125,3,4.5,描点：,在平面直角坐标系内，以,x,取的值为横坐标，相应的,函数值为纵坐标，描出相应的点，如图,列表,连线：,观察和分析：,从图（1）看出，点,A,和点,A,，点,B,和点,B,，它们有什么关系？,点,A,和点,A,关于,y,轴对称，点,B,和点,B,也是,由此你能作出什么猜测？,我猜测 的图象关于,y,轴对称,从图还可看出，,y,轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？,纵坐标随着增大,的图象在,y,轴右边的所有点都具有这样的性质吗,？,我猜想都有这一性质,可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于,y,轴对称；图象在,y,轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”,连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在,y,轴左边的部分（把,y,轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的图象如图,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,探究新知,你会用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象吗?,观察y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的y值,完成下表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=,x,2,9,4,1,1,0,4,9,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,描点,连线,y,=,x,2,?,二次函数y=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,这条抛物线关于,y轴对称,y轴就,是它的对称轴.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,议一议,(2)图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当,x,0呢？,(3)当,x,取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？,观察图象,回答问题：,x,y,O,(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?,当x0(在对称轴的,右侧)时,y随着x的增大而,增大.,当x=-2时，y=4,当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1,当x=2时，y=4,抛物线y=x,2,在x轴的,上方(除顶点外),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展;当x=0时,函数y,的值最小,最小值是0.,驶向胜利的彼岸,例1、,已知抛物线,y=ax,2,经过点A（-2，-8）。,（1）求此抛物线的函数解析式；,（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。,（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入,y=ax,2,得,-,8=a(-,2),2,解出a=-2,所求函数解析式为 y=-2x,2,.,（2）因为 ，所以点B（-1，-4）,不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x,2,得x,2,=3,所以纵坐标为-6的点有两个，,它们分别是,练习:,1.,已知二次函数,y=ax,2,(a0)的图像经过点(-2,-3).,(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.,(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.,驶向胜利的彼岸,2.若抛物线y=ax,2,（a,0,），过点（-1，3）。,（1）则a的值是,；,（2）对称轴是,，开口,。,（3）顶点坐标是,，顶点是抛物线上的,。,抛物线在x轴的,方（除顶点外）。,在坐标系中画出二次函数及的图象,作业,x,0,0.5,1,2,0,0.5,2,8,描点,连线,列表,x,0,1,2,3,4,0,1,4,描 点,连 线,列 表,谈收获:,1.二次函数y=ax,2,(a0)的图像是一条抛物线.,2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.,3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.,再见,
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