特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,下,版,人,9,教,28.1,锐角三角函数,第,3,课时,1.,经历探索,30,45,60,角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义,.2.,能够进行,30,45,60,角的三角函数值的计算,.3.,能够根据,30,45,60,角的三角函数值说明相应的锐角的大小,.,学习目标,2.,在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.,直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.,b,A,B,C,a,c,3.sin A,和,cos B,cos A,和,sin B,有什么关系,?,sin A=cos B,cos A=sin B.,1.,锐角三角函数的定义：,新课导入,知识讲解,如图,观察一副三角板:,它们其中有几个锐角?分别是多少度?,(1)sin 30,等于多少?,30,60,45,45,(2)cos 30,等于多少?,(3)tan 30,等于多少?,请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?,特殊角的三角函数值,知识点,1,(4)sin 45,sin 60,等于多少,?,(5)cos 45,cos 60,等于多少,?,(6)tan 45,tan 60,等于多少,?,30,60,45,45,根据上面的计算,完成下表,:,老师期望,:,你能对伴随你学生生涯的这副三角板所具有的功能进行重新认识和评价吗？,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,三角函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律,?,例,1,求下列各式的值：,（,1,）,cos,2,60,sin,2,60,（,2,）,解：（,1,）,cos,2,60,sin,2,60,1,（,2,）,=0,温馨提示：,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB,=,，,BC,=,，求,A,的度数,.,解:,A=45,即学即练,(1)sin 60,-cos 45,.,(2)cos 60,+tan 60,.,1.,计算:,【,解析,】,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,2,.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30,高为7m,扶梯的长度是多少?,C,A,B,【,解析,】,如图所示,BC=7m,，,A=30,sinA=,AB=14 m.,即扶梯的长度为,14 m.,解,:,(1),在图,(1),中,A,_,(2),在图,(2),中,.,_,=,=,温馨提示：当,A,，,B,，为锐角时，若,AB,，则,sinA_sinB,，,cosA_cosB,，,tanA_tanB.,反思小结：已知锐角的三角函数值求锐角，关键是熟记特殊角的三角函数值,由三角函数值求角度,知识点,2,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,求,A,、,B,的度数,B,A,C,解：由勾股定理,A,=30,B=90,A=90,30=60,即学即练,思考：,如果锐角,A,不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？,非特殊角的三角函数值的求取,知识点,3,你是如何操作的呢？,试着用计算器求出下面的三角函数值。,（,1,）,sin18;,（,2,）,tan3036.,0.309016994,0.591398351,以求,sin18,为例,.,sin,键,输入角度值,18,得到,sin18,结果,以求,tan30,36,为例,.,tan,键,输入角度值,30,36,或将,其,化为,30.6,得到,tan30,36,结果,提问,若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？,若,sin,A,=0.5018.,sin,键,输入函数值,0.5018,得到结果,2nd F,用计算器求下列锐角三角函数值：,（,1,）sin20，cos70,；,sin35，,cos55；,sin1532，cos7428,（,2,）tan38，tan802543,；,观察,(1),题的结果，你能得出什么猜想？,即学即练,(1),sin200.3420，cos700.3420.,sin350.5736，cos550.5736.,sin15320.2678，cos74280.2678；,(2)tan380.0547，,tan8025435.9304.,从（,1,）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,.,1、已知为锐角，且 cos ，则的取值范围是（）,A0,30,B60,90,C45,60,D30,sin45,4,计算,2sin30,-2cos60,+tan45,的结果是（）,A2 B C D1,5,在,ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，,cosB=，则ABC的形状是（）,A.直角三角形 B.钝角三角形,C.锐角三角形 D.不能确定,B,D,B,6,在,ABC中，C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5，B=60,求b；,（2）已知a=，b=，求A,7.,对于钝角,，定义它的三角函数值如下：,sin,=sin（180-,），cos,=-cos（180-,）.,（1）求sin 120，cos 120，sin 150的值；,解：,sin120=sin(180-120)=sin60=,c,os120=-cos(180-120)=-cos60=,sin150=sin(180-150)=sin30=,拓展练习,（2）若一个三角形的三个内角的比是114，,A,，,B,是这个三角形的两个顶点，sin,A,，cos,B,是方程4,x,2,-,mx,-1=0的两个不相等的实数根，求,m,的值及,A,和,B,的大小.,解：三角形的三个内角的比是114，,三角形三个内角度数分别为30,30,120.,A,=30或120，,B,=30或120.,sin,A,=sin30=或sin,A,=sin120=，,cos,B,=cos30=或cos,B,=cos120=.,又sin,A,，cos,B,是方程4,x,2,-,mx,-1=0的两个不相等的实数根，,sin,A,+cos,B,=,，,sin,A,cos,B,=.,sin,A,=，cos,B,=，,A,=30,B,=120,m,=0.,30,45,60,sin,A,cos,A,tan,A,锐角,A,锐角,三角函数,课堂小结,