阅读与思考集合中元素的个数

,#,，,，,；,二,J,举,；,句,句,1,如,P,t,飞,.,:,;.,1/F.;,.,c,.,.,ii,号,？,主一,旷,.,，,惊,奇,甸,、,？,.,.,吹,去黑,穿,J,楚,d,飞,、,开,：,v,.,，,.,：,弘,4,气,导,呼,.,；,电,、,币,、,y,巳,，,圈,也,A,口,例,l,学校,先举,办,了,一,次,田,径运,动,会,，,某班有,8,名,同,学参,赛,，,又,举,办,了,一,次,球,类,运动,会,。,这,个,班,有,1,2,名,同,学参,赛,，,两,次,运动,会,都参,赛,的,有,3,人,。,两,次,运动,会,中,，,这,个,班,共,有,多,少,名,同,学,参,赛,？,分,析,：,设,A,为,田,径运,动会,参,赛,的,学,生,的,集,合,，,B,为,球,类,运,动会,参,赛,的,学,生,的,集,合,。,那,么,A,n,B,就,是,两,次,运,动,会,都参,赛,的,学,生,的,集,合,。,试,分,析,A,U,B,、,A,、,B,、,A,n,B,中,元,素,个,数,的,关,系,解,：,设,A,田,径,运动,会,参,赛,的,学,生,，,B,球类运,动,会参,赛,的,学,生,，,那,么,，,A,门,B,两,次,运,动,会,都,参,赛,的,学,生,，,A,U,B,参,赛,的,学,生,。,c,a,rd,(,A,U,B,),=,c,a,rd,(,A,),+,c,a,rd,(,B,),-,c,a,rd,(,A,n,B,),=,8,+,1,2,-,3,=,1,7,0,答,：,两,次,运,动,会,中,，,这,个,班,共,有,1,7,名,同,学,参,赛,。,二,用,图,来求,解,：,A,1,A,n,B,B,(,5,),(,3,),J,(,9,),例,2,.,某,班,学生参,加,数,学,课外,小,组,的,人,数是参,加,物,理,课,外,小,组,的,人,数,的,2,倍,，,同,时,参加两,个,课,外,小,组,的,人数,是,5,人,，,至少参,加,一,个,课,外,活,动,小,组,的,人,数,为,2,5,人,试,求参,加,数,学,小,组,、,物,理,小,组,的,人,数,各,是,多,少,？,c,a,rd,(,A,U,B,),=,c,a,rd,(,A,),+,c,a,rd,即,2,5,=,2,x,+x,-,5,x=,l,O,C,B,),-,c,a,rd,(,An,B,),参,加,数,学,小组,2,0,人,，,参加物,理,小,组,1,0,人,c,a,rd,(,A,U,B,),=,c,a,rd,(,A,),+,c,a,rd,(,B,),-,c,a,rd,(,An,B,),能否,推,广,？,试写,出,三,个,集,合,类,似,公,式,例,3,.,某,校,高,三,学,生,共,2,4,9,人,，,毕,业考,试,成,绩,优,秀,的,人,数,及,科,目,如,下,表,；,表,中,，,两,科,优秀者包括里,包,括,三,科全优,者,，,单,科,优,秀,者,里,也,包括,两,科,以,上,的,优,秀,者,。,有,人说,上,面,的,统,计,表,有,误,，,你,认,为呢,？,由,统,计表计,算,高,三,年,级,共,有,1,3,1,+,11,7,+,1,5,2-,6,1-,7,9,-,6,2+,5,3,=,2,5,1,（,人,）,，,所,以,统,计表有,误,科,目,数,单科,两,科,三,科,科,目,语,数,外,i,吾,数,数,外,i,吾,外,语,数,外,人,数,1,31,1,1,7,1,5,2,6,1,79,6,2,5,3,例,4,.,在,1,0,0,个,学,生,中,，,有,美术,爱,好者,6,3,人,，,音,乐,爱,好者,7,5,人,（,并,非,每,个学生都,有,爱,好,，,对,美,术,和,音,乐,都,爱,好,的,学生,最,多,有,多,少,人,？,最少,有,多,少,人,？,最,多,6,3,人,，,最,少,3,8,人,问,题,的,提,出,：,无,限,集,中,元,素,的,个,数,？,！,Z,1,2,3,4,5,.,拧,元,素,有,多,少,个,？,集,合,A,二,2,3,4,5,.,拧,元,素,的,个,数,？,R,中,元,素,有,多,少,个,？,是不,是,所,有,的,无,限,集,都有,相,同,的,个,数,呢,？,1,.,无,限,(,1,）,初,识,无,限,(,2,）,在,有,限,集,中,，,如,何,比,较,元素个,数,的,多,少,？,理,解,无,限,的,关,键,一,一,对,应,(,3,）,无,限,集,中,元,素,的,个,数,与,此,相,关,的,一,个,定,义,：,基,数,若,在,一,个,集,合,与,全,体,正,整,数,集,合,之,间,存,在,一,一,对,应,，,则,称,这个,集合,是,可,数,的,。,(,2,),1,?,2,1,3!,4,，,饵,，,斗,是,自,然,数,集,：,1,4,9,1,1,6,.,饵,，,2,是,自,然,数,平,方,的,数,集,全,体,正,整数和,全,体,整数一,样,多,吗,？,全,体,正,整数和,全,体,有理数一,样,多,吗,？,部,分,整,体,？,！,(,5,）,问,题,的,提,出,是,不,是,所,有,的,无,限,集都,有,相,同,的,基,数呢,？,康,托,在,19,7,3,年,1,1,月,2,9,日,给戴,德,金,的,信,中,提,出,：,Z,十,和,R,之,间,是,否,存,在,着,一,个,一,一,对,应,的,关,系,7,1,1,月,2,9,日,1,2,月,7,日，,康,托,给,无,限,的,理,论,奠,定,了,基,础,。,他,创,造,了,一种,适,用,于,无,限,集,的,新数,体,系,一,一,超,限,数,，,以,解,决,无,限,集,的,基,数,比,较,问,题,。,z,+,=,夺,，,2,3,4,点,如,基,数,被,称,作,超,限,数,自,第,一,个,糊,。,若,在,一个,集,合,与全,体,正,整,数,集,合,之,间,存,在,一,一,对,应,，,则,称这,个,集,合,是,可,数,的,。,实,数,集,是,不,可,数,的,N,1,。,N,1,一,实,数,、,一,直,线,上,的,点,、,平,面,上,的,点,及,高,维,空,间,的,任,一,部,分,的,点,的,基,数,。,实,数,集,俑,，,是,不,可,数,的,。,无理,数,集,是,不,可,数,的,有,理,数,集,可,数,。,是不,是,还,存,在,数,量,上,多,于,实,数,集,的,集,合呢,？,康托悖论,康,拉,（,1,G,e,o,rg,C,a,n,阳,，,r,:,.,1,8,4,5,干,1,9,1,别是集,合,论之父,他表,明,一,个集,合,子,靠,的,集,合,，,比,原,集,合,包,含,有,更,多,的,元素,，,对,于所有,的,集,合,这,一,结论,都正确,吗,？,“,数,学,中,的,无,穷,无,尽,，,其,诱人,之处在,于,它,的,最,棘,手,的悖,论,能,够盛,开,出,美,丽,的,理,论,之,花,。,”,一,E,.,K,asner,a,nd,J,.,N,e,wm,a,n,大,多数,集,合不包,含,它,自,身为元,素,，,这,样,的,集我,们,称,之,为,“,普,通,的”,。,有,许,多,集,可,能,包,含,它,自,身为元,素,，,例,如,集,S,定,义,如,下,：,“,凡,是,可,以,用不超过三,十,个字,来,定,义,的,集,合,是,S,的,元,素,。,”,可,以,看,到,，,S,是包,含,它,自,身,为,一元,素,的,。,这,样,的,集,我们,称,之,为,“,非,普,通,集”,。,我,们,考,查,“,所,有普通,集组,成,的,集”,，,称,它,为,C,。,那,么,C,本,身,是,普,通,集,还,是,非,普通,集,？,如果,C,是,普,通,集,，,由,于,C,定,义,为,包,含,所,有普通,集,，,它,包,含,了,它,本,身,作,为,一,个,元,素,。,这,样,的,话,，,C,必,须,是,非普通,集,。,这,是,一,个矛,盾,。,因,此,C,必须,是,非普通,集,，,但,这,时,C,包,含,了,一,个,非,普通,集,即,C,本,身,）,为其元,素,，,这,与,C,只,包,含,普通,集,的,定,义,相矛,盾,。,因,此,，,无论那一,种,情,形,，,仅,仅,是,C,的,存,在,，,就,已,经,使,我,们,陷,入,矛,盾,。,罗,素,的,理,发师,悖,论,其,他,一,些,悖,论,(,1,）,芝,诺,悖,论,。,二,分,法,悖,论,2,）,阿,基,里,斯,和,乌,龟,！,：,.,、,j,币,、,、,无,限,应,对,有,限,5,p,Q,欧,布,利,德,悖论,欧,布,和,l,德,是,古,希,腊,的,哲,学,家,（,公元前,4,世,纪,上,他争,辩,说,：,人,们,决,不,可能,拥,有,一,堆,扮,推,理搁下,z,一,粒,艺,J;-,自,然掏不成,堆段,，,如,果,在,一,垃,沙,主,加,上,一粒,抄,，,它,们,也构,不,成,一堆,栓,如,果,在不是,一,堆,的,沙,上加上,一,位,抄,，,仍,然,掏不,成,一,堆,因,而,人,们,决不,会,有,一,堆,妙,！,此,外,，,欧,布利德还,以,下面的样,论,而,享,誉,：,“我所说,的,话都是,假,的,J,埃,普,门,B,德,悖,论,埃,普,门,厄,德,是,克,利,特,岛,的,人,T,他,的,悖,论,是,一,句,简,单,的,黠述,：,“,所,有,克,利,特,岛,的,人,都,是,挠,，,谎者,”,代,数悖,论,：,(,1,）,若,a,=,f,),1,，,则,1,;-,2,.,证,明,：,自,b,a,2,:,=,a,b,。,2,一,i,b,2,=,a,b,1,-,b,2,坦,三,二,!,2,_,b,(,a,-,b,),=,:,(,a,b,）,b,),-,1,4,+,b,=,b,a,+,a,=,a,一,2,a,.,2,=,1,或,1,=,2.,t,=,-,I,的,证,明,：,(,2,),1,-,I,=,(,-v,i,呼,吁,1,),2,=,=,习,J,-,-,=,1,=,（,二,（,1,警,s,甲,1,b,2,),1,一,（,a,+,b,）（,b,),(,i,a,-,b,),产,(,a,斗,的,-,-,.,古,拉,半,幸,誓,坤,盘,在,j,畸,悻,：,桂,为,理,掉,息,l,扭,曲,在,展,提供,了,全,艳,配,”,N,画,布巴布基,数,理逻辑诞生,数,理,逻,辑,这,门,学科在第,三,次,数,学,危,机,运,动,的,过,程,中,诞,生,，,在十七,世,纪,，,算,术,因,符号化促,使,了,代,数,学,的,产,生,，,代数,使,计,算,变得精,确,和,方,便,，,也使计算,方法系,统,化,。费,尔马和笛,卡,儿,的,解,析,几,何,把,几何学,代,数,化,，,大大扩,展,了几,何,的,领,域,，,而且使,得,少,数,天,才,的,推,理,变,成,机,械,化,的,步,骤,。,这反,映,了,代,数学作,为,普,遍,科,学,方,法,的,效,力,，,于,是笛卡,儿,尝,试,也,把逻,辑代,数,化,。,与笛,卡,儿,同,时,代,的,英,国,哲,学,家,霍,布,斯,也,认,为,推,理,带,有,计算,性,质,，,不过,他,并,没,有,系统地发展这,种,思,想,。,现,在,公,认,的,数,理,逻,辑创,始人,是,莱,布,尼,兹,。,他,的,目,的,是,选,出,一,种,“,通,用代,数,”,，,其,中,把,一切,推,理都,化,归,为,计,算,。,实,际,上,这,正,是,数,理,逻,辑,的,总,纲,领,。,他,希,望,建,立,一,套,普,遍,的,符号,语,言,，,这,样就,可,以,象,数,字,一,样,进,行,演,算,，,他,的,确将,某,些,命,题,形式表,达,为,符,号,形,式,，,但,他,的,工,作,只,是一,个,开,头,，,大,部,分,没,有,发,表,，,因,此,影,响,不,大,。,真,正,使,逻,辑,代,数,化,的,是,英,国,数,学,家,布,尔,，,他,在,1,8,4,7,年,出,版,了,逻,辑,的,数,学,分,析,，,给,出,了,现,代,所,谓