2.1多边形的外角和 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本节内容,2.1,多 边 形,第,2,课时,如图,2-6,，,EDF,是五边形,ABCDE,的一个外角,.,在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作,这个多边形的,外角和,.,多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组,成的角叫作这个多边形的一个,外角,.,图,2-6,动脑筋,我们已经知道三角形的外角和为,360,，那么,四边形的外角和为多少度呢？,如图,2-7,，在四边形,ABCD,的每一个顶点处取一个外角，如,1,，,2,，,3,，,4.,1+2+3+4=4 180,-,360=360.,1+,DAB,=180,，,2+,ABC,=180,，,3+,BCD,=180,，,4+,ADC,=180,，,又,DAB,+,ABC,+,BCD,+,ADC,=360,，,四边形的外角和为,360.,图,2-7,探究,三角形的外角和是,360,，四边形的外角和是,360,，,n,边形（,n,为不小于,3,的任意整数）的外角,和都是,360,吗？,n,边形的外角和与边数有关系吗？,类似于求四边形外角和的思路，在,n,边形的每一,个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内,角之和为,180,.,因此，这,n,个外角与跟它相邻的内角之,和加起来是,n,180,，将这个总和减去,n,边形的内角和,（,n,-,2,),180,所得的差即为,n,边形的外角和,.,n,180,-,（,n,-2,),180,=,n,-,（,n,-,2,),180,=,2,180,=,360,.,n,边形的外角,和与边数没有关系,.,结论,任意多边形的外角和等于,360,.,由此得出：,例,2,一个多边形的内角和等于它外角和,的,5,倍，它是几边形？,举,例,解,设多边形的边数为,n,，,则它的内角和等于,(,n,-,2,),180,.,由题意得,(,n,-,2,),180,=5,360,，,解得,n,=12.,因此这个多边形是十二边形,.,观察,三角形具有稳定性，那么四边形呢？用,4,根木条,钉成如图,2-8,的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？,图,2-8,我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改,变了，这说明,四边形具有不稳定性,.,在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，,例如,图,2-9,（,a,）,中的电动伸缩门、图,2-9,（,b,）中的升降器,.,有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图,2-9,（,c,）中的,栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用,三角形的稳定性,.,图,2-9,（,a,）,（,c,）,（,b,）,1.一个多边形的每一个外角都等于45,，,这个多边形是几边形？它的每一个内角,是多少度？,练习,答：这个多边形是八边形，,每个内角是135,.,2.,如图，求图中,x,的值,.,答：,x,=60,.,3.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.,答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样,长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都,有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图：,答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样,长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都,有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图：,液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形,的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向,调节满足客户观看需要，如下图：,中考 试题,例,1,若一个正多边形的一个外角是,40,，则这个正多边形的边数是,（）,A.10 B.9,C.8,D.6,解析,根据任意多边形的外角和均为360,及正多边形各外角度数都相等知,360,40,=9.故选B.,B,例,2,某多边形的内角和是其外角和的,3,倍，则此多边形的边数是,（）,A.5 B.6,C.7,D.8,解析,设边数为,n,，,则,(,n,-,2,),180,=3,360,，,n,=8，,故选D.,D,例,3,一个多边形的每个内角均为,108,则这个多边形是 （）,A,七边形,B,六边形,C,五边形,D,四边形,C,中考中多边形内角和是经常考查的内容之一，一般出现在选择题或填空题较前位置，虽然难度并不大，但同样可以灵活处理,.,法一：利用内角和公式,.(,n,2)180=108,n,解得,n,=5,法二：利用外角和是定值,.(180,108),n,=360,解得,n,=5,解析,例,4,当多边形的边数增加,1,时，它的内角和与外角和,（）,A.,都不变,.,B.,内角和增加,180,，外角和不变,C.,内角和增加,180,，外角和减少,180,.,D.,都增加,180,.,解析,多边形的外角和为,360,与边数无关，由内角和公式,(,n,-,2,),180,得,n,增加,1,，内角和增加,180,，故选,B.,B,课堂小结,请你谈谈本节课的收获：,（,1,）任意多边形的外角和等于,360,.,结束,（,2,）,四边形具有不稳定性,.,作业：,P39,习题,2.1 A,组,