通信原理樊昌信第六版_第2章

,通信原理,(,第,6,版,),单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,通信原理,第,2,章 确知信号,第,2,章 确知信号,2.1,确知信号的类型,按照周期性区分：,周期信号：,T,0,信号的周期，,T,0, 0,非周期信号,按照能量区分：,能量信号：能量有限，,功率信号：,归一化功率：,平均功率,P,为有限正值：,能量信号的功率趋于,0,，功率信号的能量趋于,第,2,章 确知信号,2.2,确知信号的频域性质,2.2.1,功率信号的频谱,周期性功率信号频谱（函数）的定义,式中，,f,0,1/,T,0,，,n,为整数，,-,n, +,。,双边谱，复振幅,(2.2,4),|,C,n,|,振幅，,n,相位,第,2,章 确知信号,周期性功率信号频谱的性质,对于物理可实现的实信号，由式,(2.2,1),有,正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即,C,n,的模偶对称,C,n,的相位奇对称,n,1,0,2,3,4,5,-2,-1,-3,-4,-5,|,C,n,|,(a),振幅谱,1,0,2,3,4,5,-2,-1,-3,-4,-5,n,n,(b),相位谱,第,2,章 确知信号,将式,(2.2,5),代入式,(2.2,2),，得到,式中,式,(2.2,8),表明：,1.,实信号可以表示成包含直流分量,C,0,、基波,(,n,= 1,时,),和各次谐波,(,n,= 1, 2, 3, ),。,2.,实信号,s,(,t,),的各次谐波的振幅等于,3.,实信号,s,(,t,),的各次谐波的相位等于,4.,频谱函数,C,n,又称为双边谱，,|,C,n,|,的值是单边谱的振幅之半。,称为单边谱。,第,2,章 确知信号,若,s,(,t,),是实偶信号，则,C,n,为实函数。 因为,而,所以,C,n,为实函数。,第,2,章 确知信号,【,例,2.1】,试求图,2-2(a),所示周期性方波的频谱。,由式,(2.2-1),：,0,T,-T,t,V,s,(,t,),C,n,第,2,章 确知信号,【,例,2.2】,试求图,2-3,所示周期性方波的频谱。,由式,(2.2-1),：,因为此信号不是偶函数，其频谱,C,n,是复函数。,T,-T,t,0,V,s,(,t,),第,2,章 确知信号,【,例,2.3】,试求图,2-4,中周期波形的频谱。,由式,(2.2-1),：,由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。,t,1,s,(,t,),第,2,章 确知信号,2.2.2,能量信号的频谱密度,频谱密度的定义：,能量信号,s,(,t,),的傅里叶变换：,S,(,f,),的逆傅里叶变换为原信号：,S,(,f,),和,C,n,的主要区别：,S,(,f,),是连续谱，,C,n,是离散谱；,S,(,f,),的单位是,V/Hz,，而,C,n,的单位是,V,。,注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。,实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭，因,【,例,2.4】,试求一个矩形脉冲的频谱密度。,设,它的傅里叶变换为,矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于,(1/,) Hz,。,第,2,章 确知信号,1,(b),G,a,(,f,),t,0,(a),g,a,(,t,),G,a,(,f,),g,a,(,t,),f,1/,2/,-2/,-1/,0,图,2-5,单位门函数, 单位门函数,第,2,章 确知信号,【,例,2.5】,试求单位冲激函数,(,函数,),的频谱密度。,函数的定义：,函数的频谱密度：,函数,的物理意义：,一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为,1,的脉冲。,第,2,章 确知信号,函数,的性质,1,：,函数可以用抽样函数的极限表示：,因为，可以证明,式中,k,越大、振幅越大、波形零点的间隔越,小、波形振荡的衰减越快，但积分等于,1,。,（见左图）,和下式比较：,(2.2-26),可见,(2.2-28),即抽样函数的极限就是,函数。,t,t,t,第,2,章 确知信号,函数,的性质,2,：,单位冲激函数,(,t,),的频谱密度,f,(,f,),1,0,t,(,t,),0,第,2,章 确知信号,函数,的性质,3,：,(2.2-30),【,证,】,因为,物理意义：可以看作是用,函数在,t,=,t,0,时刻对,f,(,t,),抽样。,由于单位冲激函数是偶函数，即有,(,t,) =,(-,t,),，所以式,(2.2-30),可以改写成：,(2.2-31),函数,的性质,4,：,函数也可以看作是单位阶跃函数 的导数。,单位阶跃函数的定义：,即,u,(,t,) =,(,t,),用,函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。,1,0,t,图,2-8,单位阶跃函数,第,2,章 确知信号,第,2,章 确知信号,【,例,2.6】,试求无限长余弦波的频谱密度。,设一个余弦波的表示式为,s,(,t,)=cos2,f,0,t,，则其频谱密度,S,(,f,),按式,(2.2-21),计算，可以写为,参照式,(2.2-28),，上式可以改写为,引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。,f,0,f,0,0,(b),频谱密度,t,(a),波形,第,2,章 确知信号,2.2.3,能量信号的能量谱密度,定义：由巴塞伐尔,(,Parseval,),定理,(2.2-37),将,|,S,(,f,)|,2,定义为能量谱密度。,式,(2.2-37),可以改写为,(2.2-38),式中,G,(,f,) = |,S,(,f,)|,2,能量谱密度,由于信号,s,(,t,),是一个实函数，所以,|,S,(,f,)|,是一个偶函数,因此上式可以改写成,(2.2-40),第,2,章 确知信号,【,例,2.7】,试求例,2.4,中矩形脉冲的能量谱密度,在例,2.4,中，已经求出其频谱密度：,故由式,(2.2-39),得出,第,2,章 确知信号,2.2.4,功率信号的功率谱密度,定义：首先将信号,s,(,t,),截短为,s,T,(,t,),，,-,T,/2 ,t,T,/2,s,T,(,t,),是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度,|,S,T,(t)|,2,，由巴塞伐尔定理有,(2.2-41),将,定义为信号的功率谱密度,P,(,f,),，即,第,2,章 确知信号,周期信号的功率谱密度：,令,T,等于信号的周期,T,0,，于是有,(2.2-45),由周期函数的巴塞伐尔,(,Parseval,),定理,:,(2.2-46),式中,|,C,n,|,2,第,n,次谐波的功率,利用,函数可将上式表示为,(2.2-47),式中,上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度,P,(,f,),，即,(2.2-48),第,2,章 确知信号,【,例,2.8】,试求例,2.1,中周期性信号的功率谱密度。,该例中信号的频谱已经求出，它等于式,(2.2-14),：,所以由式,(2.2-48),：,得出,(2.2-50),0,T,-T,t,V,s,(,t,),第,2,章 确知信号,2.3,确知信号的时域性质,2.3.1,能量信号的自相关函数,定义：,(2.3-1),性质：,自相关函数,R,(,),和时间,t,无关，只和时间差,有关。,当,= 0,时，,R,(0),等于信号的能量：,(2.3-2),R,(,),是,的偶函数,(2.3-3),自相关函数,R,(,),和其能量谱密度,|,S,(,f,)|,2,是一对傅里叶变换：,第,2,章 确知信号,2.3.2,功率信号的自相关函数,定义：,(2.3-10),性质：,当,= 0,时，自相关函数,R,(0),等于信号的平均功率：,(2.3-11),功率信号的自相关函数也是偶函数。,周期性功率信号：,自相关函数定义：,(2.3-12),R,(,),和功率谱密度,P,(,f,),之间是傅里叶变换关系：,第,2,章 确知信号,【,例,2.9】,试求周期性信号,s,(,t,) =,A,cos(,t,+,),的自相关函数。,【,解,】,先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数。,求功率谱密度：结果为,求自相关函数：,第,2,章 确知信号,2.3.3,能量信号的互相关函数,定义：,性质：,R,12,(,),和时间,t,无关，只和时间差,有关。,R,12,(,),和两个信号相乘的前后次序有关：,【,证,】,令,x,=,t,+,，则,互相关函数,R,12,(,),和互能量谱密度,S,12,(,f,),是一对傅里叶变换,互能量谱密度的定义为：,(2.3-23),第,2,章 确知信号,2.3.4,功率信号的互相关函数,定义：,性质：,R,12,(,),和时间,t,无关，只和时间差,有关。,R,12,(,),和两个信号相乘的前后次序有关：,R,21,(,) =,R,12,(-,),若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定义可以写为,式中,T,0,信号的周期,R,12,(,),和其互功率谱,C,12,之间也有傅里叶变换关系：,互功率谱定义：,第,2,章 确知信号,小结,能量信号、功率信号,确知信号再频域中的四种性质：频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度,确知信号在时域中的 特性：自相关函数、互相关函数,欢迎下载！,