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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,曲线和方程,2.1.1,曲线和方程,(1),第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是,x,-,y,=,0,.,点的,横坐标与纵坐标相等,x=y,（,或,x,-,y=,0,）,第一、三象限角平分线,含有关系,：,x-y,=0,x,y,0,（,1,）,上点的,坐标都是方程,x-y,=0,的解,（,2,）,以方程,x-y,=0,的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线,C,(,看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹,),与二元方程,f,(,x,y,)=0,的实数解建立了如下的关系,:,(1),曲线上的点坐标都是这个方程的解,;,(2),以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,.,那么,这个方程,f,(,x,y,)=0,叫做,这条曲线,C,的方程,;,这条曲线,C,叫做这个方程,f,(,x,y,)=0,的曲线,.,定义,:,说明,:1.,曲线的方程,反映的是图形所满足的数量关系,;,方程的曲线,反映的是数量关系所表示的图形,.,f,(,x,y,)=0,0,x,y,例,1,判断下列结论的正误并说明理由,(1),过点,A,（,3,，,0,）,且垂直于,x,轴的直线的方程为,x,=3;,(2),到,x,轴距离为,2,的点的轨迹方程为,y,=2;,(3),到两坐标轴距离乘积等于,k,的点的轨迹方程为,xy,=,k,.,对,错,错,例,2,证明以坐标原点为圆心，半,径,等于,5,的圆的方程是,x,2,+,y,2,=25.,证明：,(1),设,M(,x,0,y,0,),是圆上任意一点,.,因为点,M,到坐标原点的距离等于,5,，所以,也就是,x,0,2,+,y,o,2,=25,.,即,(,x,0,y,0,),是方程,x,2,+,y,2,=25,的解,.,(,2),设,(x,0,y,0,),是方程,x,2,+,y,2,=25,的解,，那么,x,0,2,+,y,0,2,=25,两边开方取算术根，得,即点,M(,x,0,y,0,),到坐标原点的距离等于,5,，,点,M(,x,0,y,0,),是这个圆上的一点,.,由,(,1),、,(,2),可知，,x,2,+y,2,=25,是以坐标原点为圆心，半径等于,5,的圆的方程,.,小结,第一步，设,M(,x,0,y,0,),是曲线,C,上任一点，证明,(,x,0,y,0,),是,f,(,x,y,)=0,的解；,归纳,:,证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设,(,x,0,y,0,),是,f,(,x,y,)=0,的解，证明点,M(,x,0,y,0,),在曲线,C,上,.,变式练习,练习,2,练习,3,课堂练习,1:,下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1),曲线,C,为过点,A(1,，,1),，,B(-1,，,1),的折线,(,如图,(1),其方程为,(,x,-,y,)(,x,+,y,)=0;,(2),曲线,C,是,顶点在原点的抛物线其方程为,x,+=0;,(3),曲线,C,是,象限内到,x,轴，,y,轴的距离乘积为,1,的点集其方程为,y,=,。,1,0,x,y,-1,1,0,x,y,-1,1,-2,2,1,0,x,y,-1,1,-2,2,1,课堂练习,2:,下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,-=0,|,x,|-|,y,|=0,x,-|,y,|=0,1,1,O,X,Y,1,1,O,X,Y,1,1,O,X,Y,-1,-1,1,1,O,X,Y,-1,A,B,C,D,继续,课堂练习,3,：,设圆,M,的方程为,直线,的方程为,x,+,y,-3=0,点,P,的坐标为,(2,1),，那么（）,A.,点,P,在直线上，但不在圆上,B.,点,P,在圆上，但不在直线上；,C.,点,P,既在圆上，也在直线上,D.,点,P,既不在圆上，也不在直线上,C,布置作业,:,课本练习第,2,题 习题,A1,、,f,(,x,y,)=0,0,x,y,我们的目标就是要找,x,与,y,的关系式,先找曲线上的点满足的几何条件,1,1,方法小结,作业：,P37 A 3,
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