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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,【问题情境,1,】,甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,A,B,C,三个城市时,甲说,:,我去过的城市比乙多,但没去过,B,城市,;,乙说,:,我没去过,C,城市,;,丙说,:,我们三人去过同一城市,.,由此可判断乙去过的城市为,_.,合情推理,推理,定义,:,从一个或几个已知,_,得出另一个新,_,的,思维过程,.,分类,:,推理,命题,命题,合情推理,演绎推理,【知识梳理,】,【问题情境,2,】,下面图形由小正方形组成,请观察图,1,至图,4,的规律并以此规律,写出第,16,个图形中小正方形的个数是,_.,【问题情境,3,】,(,选修,1-2P35,练习,T3,改编,),在等差数列中,，,有如下性质,：,“,对于,m,，,n,N,+,，,有,a,m,-,a,n,=(,m,-,n,),d,，,其中,d,为等差数列的公差”,，,类比此性质,，,试写出等比数列中的性质,:_.,合情推理,归纳推理,类比推理,定义,从个别事实中推演出,_,根据两个,(,或两类,),对象之,间在某些方面的相似或相,同,推演出它们,_,_,一般性的结论,在其他方,面也相似或相同,【知识梳理,】,归纳推理,类比推理,特点,从特殊现象到一般现象,推理得到的结论具有猜测的性质,一种具有创造性的推理,由特殊到特殊的推理,【例题讲解,】,例,1,：已知,ABC,的顶点,A,B,分别是离心率为,e,的圆锥曲线,的焦点,.,顶点,C,在该曲线上,;,一同学已正确地推得,:,当,mn0,时有,e,(,sinA+sinB,),=,sinC,.,类似地,当,m,0,n,0,时,有,_.,【例题讲解,】,例,2,：,某种平面分形图如图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为,1,两两夹角为,120,;,二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 的 的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为,120,依此规律得到,n,级分形图,.,【例题讲解,】,(1),n,级分形图中共有,_,条线段,.,(2),n,级分形图中所有线段长度之和为,_.,【例题讲解,】,变式：,已知正方体,C,1,的棱长为 ，以,C,1,各个面的中心为顶点的凸多面体为,C,2,，以,C,2,各个面的中心为顶点的凸多面体为,C,3,，以,C,3,各个面的中心为顶点的凸多面体为,C,4,，依此类推,记凸多面体,C,n,的棱长为,a,n,，则,a,6,=_,【课堂练习,】,1.,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数,1,3,6,10,第,n,个三角形数为 ，记第,n,个,k,边形数为,N,(,n,k,)(,k,3,),以下列出了部分,k,边形数中第,n,个数的表达式,:,三角形数,正方形数,N,(,n,4,)=,n,2,五边形数,六边形数,N,(,n,6,),=,2,n,2,-n,可以推测,N,(,n,k,),的表达式,由此计算,N,(10,24),=_.,【课堂练习,】,2.,观察下列一组关于非零实数,a,b,的等式,a,2,-,b,2,=(,a,-,b,)(,a,+,b,),a,3,-,b,3,=(,a,-,b,)(,a,2,+,a,b,+,b,2,),a,4,-,b,4,=(,a,-,b,)(,a,3,+,a,2,b,+,a,b,2,+,b,3,),通过归纳推理,我们可以得到等式,a,2015,-,b,2015,=(,a,-,b,)(,x,1,+,x,2,+,x,2015,),其中,x,1,，,x,2,，,x,3,，,，,x,2015,构成一个有穷数列,x,n,则数列,x,n,的通项公式,x,n,=_(,1,n,2015,且,n,N,+,),结果用,a,b,n,表示,.,【课堂练习,】,3.,如图是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为,2,0,+2,1,=3,第二个等式为,2,0,+2,2,=5,第三个等式为,2,1,+2,2,=6,第四个等式为,2,0,+2,3,=9,第五个等式为,2,1,+2,3,=10,以此类推,则第,99,个等式为,_,【课堂练习,】,4.,观察下列等式,:,1,2,=1,1,2,-2,2,=-3,1,2,-2,2,+3,2,=6,1,2,-2,2,+3,2,-4,2,=,-,10,照此规律,第,n,个等式可为,_.,
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