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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平行四边形的判定,高邑三中 葛素芳,这种关系可记作,AB,CD,.,A,B,C,D,如果四边形,ABCD,是平行四边形，,那么,AB,和,CD,有怎么样的位置关系和数量关系,.,AB,CD,，,AB,=,CD,.,平行四边形的对边平行且相等,.,文字语言,：,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,CD,.,如果,四边形中有一组对边平行且相等,，,那么,这个四边形是平行四边形,.,A,B,C,D,已知：在四边形,ABCD,中，,AB,CD,.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,证明：,AB,CD,，,1=2.,1,2,又,AB,=,CD,，,AC,=,CA,，,ABC,CDA,(SAS).,3,4,3=4.,AD,CB,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,连结,AC,，,定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AB,CD,，,A,B,C,D,例,已知如图，在,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点,.,求证：,EF,AD,BC,.,B,C,D,A,E,F,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,CD,.,又,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点，,四边形,AEFD,是平行四边形,.,AD,EF,.,EF,AD,BC,.,AE,DF,.,又,AD,B,C,，,例,1,已知：如图,22-2-3,，在,口,ABCD,中，,E,为,BA,延长线上一点，,F,为,DC,延长线上一点，且,AE=CF,，连接,BF,，,DE,.,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,/,CD,，,AB,=,CD,.,又,AE,=,CF,，,BE,=,BA,AE,=,DC,+,CF,=,DF,，且,BE,DF.,四边形,BFDE,是平行四边形,图,22-2-3,例,2,求证：平行线间的距离处处相等,已知：如图,22-2-4,，,EF,MN,，,A,，,B,为直线,EF,上任意两点，,AD,MN,，垂足为,D,，,BC,MN,，垂足为,C,.,求证：,AD,=,BC,.,证明：,AD,MN,，,BC,MN,AD,BC,.,又,EF,MN,四边形,ADCB,为平行四边形,AD,=,BC,.,图,22-2-4,已知：平行四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是边,AD,，,BC,的中点（如图）,.,求证：,EB,=,DF,.,判定方法：,定理,1,：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,定义：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,方法：将两根同样长的木条,AB,，,CD,平行放置，再用木条,AD,，,BC,加固，得到的四边形,ABCD,就是平行四边形,.,你同意吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,平行四边形的判别方法,例,已知：如图，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,ABCD,四条边上的点，,AE=CG,，,BF=DH,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,D,E,H,G,F,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,A,=,C,，,AD=BC,.,DH=BF,，,AH=CF,.,又,AE=CG,，,AEH,CGF,.,EH=GF,.,同理，,EF=GH,.,四边形,EFGH,是平行四边形,(,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,).,做一做,如图，,AC,ED,，,点,B,在,AC,上且,AB,=,ED,=,BC,.,找出图中的平行四边形,.,A,C,B,E,D,A,B,C,D,用两根长为40,cm,的木条和两根长30,cm,的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？,小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形,ABCD,是平行四边形吗？,证明：,如果,AB,=,CD,，,BC,=,AD,，,连结,AC,，,由,ABC,CDA,，,那么,AB,/,CD,，,BC,/,AD,.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,判定定理：,A,B,C,D,1,2,3,4,得 1=2 ，3=4，,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,结论,小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法,.,方法一：将两根木条,AC,，,BD,的中点重叠，并用钉子固定，则四边形,ABCD,就是平行四边形,.,你同意吗？,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,平行四边形的判别方法,D,B,A,C,O,例,3,：,已知：如图,22-2-7,，,E,，,F,为,ABCD,的两条对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，点,E,，,F,分别为,OA,，,OC,的中点,.,求证：四边形,EBFD,是平行四边形,.,O,D,A,B,C,E,F,图,22-2-7,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,.,点,E,，,F,分别为,OA,，,OC,的中点，,OE,=,OF,.,四边形,EBFD,是平行四边形,.,快速反应,如图，四边形,ABCD,，,AC,、,BD,相交于点,O,，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,，则四边形,ABCD,是_，根据是_,两条对角线互相平分的,四边形是平行四边形,.,平行四边形,D,A,B,C,O,（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,平行四边形的判别方法,
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