(精品)1.3.1单调性 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,函数的单调性与导数,沛县第二中学 秦猛,【学习目标】,1.,通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性，掌握函数的单调性与导数的联系，会用求导的方法研究函数的单调性；,2.,通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律,o,y,x,y,o,x,1,o,y,x,1,在（ ，0）和（0, ）上分别是减函数。,但在定义域上不是减函数。,在（ ，1）上是减函数，在（1, ）上是增函数。,在( ,)上是增函数,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,函数,y = f (x),在给定区间,G,上，当,x,1,、,x,2,G,且,x,1,x,2,时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,y,x,o,a,b,y,x,o,a,b,1,）都有,f ( x,1,),f ( x,2,),，,则,f ( x ),在,G,上是增函数,；,2,）都有,f ( x,1,),f ( x,2,),，,则,f ( x ),在,G,上是减函数,；,若,f(x),在,G,上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则,f(x),在,G,上有单调性。,G,称为,单调区间,G = ( a , b ),一、复习与引入,:,(1),函数的单调性也叫函数的增减性；,(2),函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概,念。这个区间是定义域的子集。,(3),单调区间：针对自变量,x,而言的。,若函数在此区间上是增函数，则为单调递增,区,间；,若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性,.,在假设,x,1,0,，那么,y=f（x),在这个区间（,a,b),内单调递增；,2),如果恒有,f(x)0,f,(,x,)0,如果在某个区间内恒有,则 为常数,.,引例：已知导函数 的下列信息：,当,1x0;,当,x4,或,x1,时，,0,解得,x2,x,(2,)时， 是增函数,令2,x40,解得,x0,对一切实数恒成立,此时,f(x),只有一,个单调区间,矛盾,.,若,a=0,此时,f(x),也只有一个单调区间,矛盾,.,若,a0,则,易知此时,f(x),恰有三个单调区间,.,故,a0,其单调区间是,:,单调递增区间,:,单调递减区间,:,和,D,谢谢！,