(精品)1.4.3含有一个量词的命题的否定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/6/11,#,第一章 常用逻辑用语,1.4.3,含有一个量词的命题的否定,（一）,.,回顾,全称命题 “对,M,中,任意一个,x,有,p,(,x,),成立”,符号简记为：,x,M,p,(,x,),特称命题“,存在,M,中的,一,个,x,0,使,p,(,x,0,),成立”,符号简记为：,x,0,M,p,(,x,0,),对给定的命题,p,，如何得到命题,p,的否定（或非,p,），它们的真假性之间有何联系？,（二）,.,发现、归纳,写出下列命题的否定：,(1),所有的矩形都是平行四边形；,(2),每一个素数都是奇数；,(3),x,R,，,x,2,-2,x,+1,0.,并非所有的矩形都是平行四边形,有的矩形不是平行四边形,p,:,特称命题,并不是所有的素数都是奇数,有,的素数,不是奇数,并不是任意实数,x,，,x,2,-2,x,+1,0,总成立,x,0,R,，,x,0,2,-2,x,+1,0,q,:,特称命题,r,:,特称命题,(,p,:,全称,命题,),(,q,:,全称,命题,),(,r,:,全称,命题,),从形式上看，全称命题的否定为,.,特称命题,全称命题,p,：,x,M,，,p,(,x,),p,的否定,p,：,x,0,M,，,p,(,x,0,),（三）,.,推理、判断,（四）,.,例题分析,【,解析,】,写出下列全称命题的否定：,(1),p,:,所有能被,3,整除的整数都是奇数；,(2),p,:,每一个四边形的四个顶点共圆；,(3),p,:,对任意,x,Z,，,x,2,的个位数字不等于,3.,(,1),p,：存在一个能被,3,整除的整数不是奇数；,(2),p,：,存在一个四边形，它的四个顶点不共圆；,(3),p,：,x,0,Z,，,x,0,2,的个位数字等于,3.,跟踪训练,写出,下列命题的否定：,(1),三个给定产品都是次品；,(2),数列,1,2,3,4,5,中的每一项都是偶数；,(3),a,，,b,R,，方程,ax,b,都有惟一解；,(4),可以被,5,整除的整数，末位是,0,.,解：,(,1),三个给定产品中至少有一个是正品,(2),数列,1,2,3,4,5,中至少有一项不是偶数,(3),a,，,b,R,，使方程,ax,b,的解不惟一,(4),存在被,5,整除的整数，末位不是,0.,特称命题的否定,写出下列命题的否定,：,(,1),有些实数的绝对值是正数；,(,2),某些平行四边形是菱形；,(,3),x,0,R,，,x,0,2,+1,0.,(,p,:,特称命题,),(,q,:,特称命题,),(,r,:,特称命题,),p,:,全称命题,q,:,全称命题,r,:,全称命题,不存在这样的实数，它的绝对值是正数,所有实数的绝对值都不是正数,没有一个平行四边形是菱形,所有的平行四边形都不是菱形,不存在,x,R,，满足,x,2,+,1,0,x,R,，,x,2,+,1,0,从形式上看，特称命题的否定为,.,全称,命题,特称,命题,p,：,x,0,M,，,p,(,x,0,),p,的否定,p,：,x,M,，,p,(,x,),特称命题的否定,典例分析,写出下列特称命题的否定：,(1),p,:,;,(2),p,:,有的三角形是等边三角形；,(3),p,:,有一个素数含三个正因数,.,(1),p,：,x,R,，,x,2,+2,x,+2,0,；,(2,),p,：,所有,的三角形都不是等边三角形；,(3,),p,：,每,一个素数都不含三个正因数,.,【,解析,】,跟踪训练,写出下列特称命题的否定,(1),有些实数的绝对值是正数,；,(,2),某些平行四边形是菱形；,(3),x,R,，,x,2,1,0,；,(,4),x,，,y,Z,，,使得,x,y,3.,解：,(1),所有实数的绝对值都不是正数,(2),每一个平行四边形都不是菱形,(3),x,R,，,x,2,10,(4),x,，,y,Z,x,y,3,（六）,.,归纳小结,1,有些全称命题省略了量词，在这种情况下,，,千万,不要将否定写成“是”或,“不是”,.,2,只有“存在”一词是量词时，它的否定才是,“任意”，当“存在”一词不是量词时，,它的否定是“不存在”,当堂训练,1,已知命题,p,：,x,R,，,x,sin,x,，则,(,),A,p,：,x,R,，,x,sin,x,B,p,：,x,R,，,x,sin,x,C,p,：,x,R,，,x,sin,x,D,p,：,x,R,，,x,0,B,不存在,x,Z,，使,x,2,2,x,m,0,C,对于任意,x,Z,，都有,x,2,2,x,m,0,D,对于任意,x,Z,，都有,x,2,2,x,m,0,C,D,