集合运算-交集并集

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课后练习,课堂讲义,预习学案目标定位,栏目导引,第一章 集合与函数的概念,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,集合的基本运算,第,1,课时并集、交集,学习目标,特别关注,1,理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集,2,能使用,Venn,图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用,1,并集概念中的,“,或,”,(,难点,),2,集合的交、并运算,(,重点,),3,数轴或,Venn,图在解题中的运用,.,1,集合,A,是集合,B,的子集的含义是：集合,A,中的,_,元素都是集合,B,的元素,2,若,A,B,，同时,B,A,，则,A,与,B,的关系是,_.,3,空集是任何非空集合的,_,任何一个,A,B,真子集,名称,自然语言描述,符号语,言表示,Venn,图表示,并,集,对于两个给定,集合,A,、,B,，由,_,_,的元,素组成的集合,A,B,_,1,并集、交集的概念及表示法,所有属于,A,或属于,B,x,|,x,A,或,x,B,交,集,对于两个给定集合,A,、,B,，由,_元素组成的集合,A,B,_,属于集合,A,且,属于集合,B,的,所有,x,|,x,A,且,x,B,并集的运算性质,交集的运算性质,A,B,_,B,A,A,B,_,B,A,A,A,_,A,A,_,A,_,A,_,A,B,A,B,_,A,B,A,B,_,2.,并集与交集的运算性质,A,A,B,A,A,1,设集合,A,x,|,x,1,，,B,x,|,2,x,2,，则,A,B,(,),A,x,|,x,2,B,x,|,x,1,C,x,|,2,x,1 D,x,|,1,x,2,解析：,画出数轴，如下图所示，则,A,B,如阴影部分所示，故选,A.,答案：,A,2,设集合,M,1,2,4,8,，,N,x,|,x,是,2,的倍数,，则,M,N,(,),A,2,4 B,1,2,4,C,2,4,8 D,1,2,4,8,答案：,C,3,已知集合,A,x,|,x,2,x,0,，,B,x,|,x,0,，则,A,B,_.,解析：,A,x,|,x,2,x,0,0,，,1,，,A,B,0,，,1,x,|,x,0,0,答案：,0,4,已知集合,A,1,3,5,，,B,1,2,，,x,2,1,，若,A,B,1,2,3,5,，求,x,及,A,B,.,由题目可获取以下主要信息：题中两个集合均为数集；,分别求交集和并集,.,解答本题可借助数轴直观求解,.,题后感悟,此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用,Venn,图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用,“,空心圈,”,表示,1.,若本例,(1),中问题改为求,A,B,；,本例,(2),中，问题改为求,M,N,.,解析：,由例,1,中的数轴表示知,A,B,x,|,x,1,故选,B.,由例,1,中的数轴表示知,M,N,x,|,3,x,5,，故选,C.,答案：,B,C,由题目可获取以下主要信息：,集合,B,非空；,集合,A,不确定，且,A,B,.,解答本题可分,A,和,A,两种情况，结合数轴求解,题后感悟,出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑,2.,设集合,A,x,|,1,x,a,，,B,x,|1,x,3,且,A,B,x,|,1,x,3,，求,a,的取值范围,解析：,如下图所示，,由,A,B,x,|,1,x,3,知,1,a,3.,3,设集合,A,2,，,1,，,x,2,x,1,，,B,2,y,，,4,，,x,4,，,C,1,7,，且,A,B,C,，求实数,x,，,y,的值及,A,B,.,解析：,由已知,A,2,，,1,，,x,2,x,1,，,B,2,y,，,4,，,x,4,，,C,1,7,且,A,B,C,得：,7,A,7,B,且,1,B,，,在集合,A,中,x,2,x,1,7,，,解得：,x,2,或,3.,当,x,2,时，在集合,B,中，,x,4,2,，,已知集合,A,x,|,x,2,3,x,2,0,，,B,x,|,x,2,x,2,m,0,若,A,B,B,，求,m,的取值范围,策略点睛,欲求,a,值需求,B,，而求,B,需先化简,A,，又,A,B,B,的含义是什么？即,B,A,，讨论集合,B,，列方程求解,题后感悟,(1),已知方程解集之间的关系，如何求有关参数值？,明确参数满足的条件，需求哪个集合，设为,M,；,化简每个集合；,由集合间的关系求出集合,M,，或确定某一元素属于集合,M,.,求参数值,(2),解决上述问题时需注意什么问题？,求出参数值后，务必代入集合中检验是否满足元素的互异性及其它条件,(3),常见集合间关系的等价转换,(,A,B,),A,B,，,(,A,B,),A,B,；,A,B,A,A,B,，,A,B,A,B,A,；,A,B,A,，,B,中没有公共元素，且,A,，,B,都有可能为,.,4.,设集合,A,2,，,B,x,|,ax,1,0,，,a,R,，若,A,B,B,，求,a,的值,5,已知集合,A,x,|,3,x,7,，,B,x,|,m,1,x,2,m,1,，若,A,B,A,，求实数,m,的取值范围,1,对并集概念的理解,“,x,A,，或,x,B,”,包含三种情况：,“,x,A,，但,x,B,”,；,“,x,B,，但,x,A,”,；,“,x,A,，且,x,B,”,Venn,图如图另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次,2,对交集概念的理解必须注意,(1),并不是任何两个集合都有公共元素，当集合,A,与,B,没有公共元素时，不能说,A,与,B,没有交集，而是,A,B,.,如图,(2),概念中的,“,所有,”,两字的含义是，不仅,“,A,B,中的任意元素都是,A,与,B,的公共元素,”,，同时,“,A,与,B,的公共元素都属于,A,B,”,(3),特别地，还有如图所示的三种情形：,3,集合的交、并运算,(1),对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的,“,交,”,、,“,并,”,定义求解，但要注意集合元素的互异性,(2),对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否,设集合,A,x,R|,x,2,2,x,2,p,0,，且,A,x,|,x,0,，求实数,p,的取值范围,【,错解,】,依题意，方程,x,2,2,x,2,p,0,没有实数解，,因此,2,2,4(2,p,)0,，解得,p,1.,所以实数,p,的取值范围为,p,|,p,0,，表示方程,x,2,2,x,2,p,0,没有正实数解，此时等价于方程没有实数解或有非正实数解，只有正确理解这一集合语言，才能正确求解,练规范、练技能、练速度,