对顶角、余角和补角 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,北师大版七年级数学下册,第二章 相交线与平行线,1,两,条直线的位置关系（第,1,课时）,在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？,情境引入,m,n,a,b,问题,1,：,在,2.11,中，,直线,m,和,n,的关系是,；,a,和,b,是,；,a,和,n,是,。,问题,2,：,针对这三幅图，你还能提出哪些问题？,2.1,1,2.1,2,2.1,3,说一说,提示：,同一平面内的两直线有两种位置关系：,_和_.,相交线：在同一平面内，若两条直线_公共点，我们称这两条直线为相交线.,平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线.,只有一个,不相交,相交,平行,合作探究,请动手画出两条直线直线,AB,和直线,CD,，交于点,O.,3,2,1,4,2.1,4,A,B,C,D,动手实践一,合作探究,归纳对顶角的概念与性质,.,定义：有,_,顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做,_.,性质：对顶角,_.,公共,对顶角,相等,1,2,1,2,1,2,1,2,A,B,C,D,1.,下列各图中，,1,和,2,是对顶角的是（）,2.,如图,2.1,6,所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？,D,巩固练习,第二环节,动手实践、探究新知,探究问题归纳余角和补角的概念与性质.,已知：如图,AOC=BOC=90,2=3,试说明1与4,AOE 与BOD的关系.,因为,1+2=_,3+4=_,(,即,1,与,2,互余,3,与,4,互余,),所以,1=_-2,4=_-3,又因为,2=3,所以,_.,因为,1+BOD=_,4+AOE=_,所以,BOD=_-1,，,AOE=_-4,所以,_.,90,90,90,90,1=4,180,180,180,180,BOD=AOE,【归纳】,1.,概念：,(1),如果两个角的和是,_,那么称这两个角互为余角,.,(2),如果两个角的和是,_,那么称这两个角互为补角,.,2.,性质：同角或等角的余角,_,同角或等角的补角,_,.,90,180,相等,相等,【思考】,1.,任何角都有余角吗？,提示：,由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角,.,2.“,相等的角是对顶角”这句话对吗？,提示：,不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角,.,探究点一 两直线的位置关系与对顶角,【例】(6分)直线AB，CD，EF相交,于点O,如图.,(1)写出AOD，EOC,的对顶角.,(2)已知AOC=50,求BOD的度数.,(3)若BOD+COF=140,求BOE 的度数.,【规范解答】,(1)AOD,的对顶角是,BOC,，,EOC,的对顶角是,FOD,.,2,分,(2),因为,AOC,与,BOD,是,对顶角,所以,BOD=,AOC=50,4,分,(3),因为,DOE,和,COF,是,对顶角,，,所以,DOE=COF,，,因为,BOD+COF=140,，,所以,BOD+DOE=140,即,BOE=1406,分,特别提醒：,对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角,.,探究点二 余角与补角,【例】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数.,【解题探究】,(1)设这个角为x,则它的余角与补角应怎样表示？,答：它的余角为,(90-x),补角为,(180-x),.,(2),题目中的相等关系是什么？,答：,一个角的补角,=,这个角的余角的,3,倍,+10,.,(3),根据题意,得,180-,x,=3(90-,x,)+10,，,解得,x,=50,.,答：这个角的度数为,50,.,理解对顶角需要注意的三点,1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.,2.对顶角反映两角相等的数量关系.,3.对顶角还反映两角的位置关系.,课堂小结,理解余角与补角需要注意的四点,1.,余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的,.,2.,互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关,.,3.,同一个角的补角比它的余角大,90.,4.,互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角,.,1.,下列各图中,1,与,2,互为对顶角的是,(),【解析】,选,C.,对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线,.,巩固练习,2.,如图,在所标识的角中,互为对顶角,的两个角是,(),(A)2,和,3 (B)1,和,3,(C)1,和,4 (D)1,和,2,【解析】,选,A.,只有相交线才能构成对顶角,所以互为对顶角的两个角是,2,和,3.,3.,如图,2.1,11,已知：直线,AB,与,CD,交于点,O,EOD=90,0,回答下列问题：,1.AOE,的余角是,；补角是,。,2.AOC,的余角是,；补角是,；对顶角是,。,C,A,B,D,O,E,2.111,巩固练习,4.,下列四个角中，最有可能与,70,角互补的是,(),【解析】,选,D.,如果两个角的和为,180,，那么这两个角互为补角,.,根据定义可知，,70,角的补角为,110,，,110,的角是一个钝角,(,大于直角而小于平角,),，这里可以用观察、估算的方法,所以本题正确选项为,D.,5.,一个角的补角是,(),(A),锐角,(B),直角,(C),钝角,(D),以上三种情况都有可能,【解析】,选,D.,因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角,.,6.,一个角与它的补角相等，则这个角等于,_.,【解析】,设这个角为,x,，则它的补角为,(180-,x,),，由题意得,x,=180-,x,，解得,x,=90.,答案：,90,1.,如图,2.1-13,，直线,AB,与,CD,交于点,O,，,BOC=90,0,，,EF,经过点,O.,（,1,）指出图中所有的对顶角；,（,2,）图中那些角与,AOE,互余？,（,3,）若,BOF=34,，试求出,AOF,，,BOE,，,DOE,的度数,.,O,A,B,2.1,15,2.,如图,2.1,14,，点,O,在直线,AB,上，,OC,平分,BOD,，,OE,平分,AOD,，请找出,COD,的余角和补角，并说明理由。,3.,学以致用：如图,2.1,15,：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角,AOB,度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。,布置作业，反馈巩固,