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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,幂函数的性质与图像,回顾：分数指数幂的定义,若,观察以下函数，并思考它们的共同特征：,幂函数的定义,定义分析：,例,1,、判断下列函数哪些是幂函数。,答案,:(1)(4),(2),奇偶性,:,为非奇非偶函数,.,(3),单调性,:,所以 在（,0,，,+,）上是减函数,研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图像,解,:,（,1,）定义域是（，,+,）,x,1/4,1/2,1,2,3,4,y,2,1.4,1,0.7,0.6,0.5,探究二、研究函数 的定义域，奇偶性，值域，单调性，并作出图像。,在 上是增函数,定义域：,值 域：,奇偶性：偶函数,单调性：,在 上是减函数,x,0,1,2,4,6,8,y,0,1,1.6,2.5,3.3,4,作出下列函数的图像,当k0时，图像随x增大而上升。,k0时,图像还都过点(0,0),(2)奇偶性:为非奇非偶函数.,（1）定义域是（，+）,例2:如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内的图像，已知 k分别取 四个值，则相应图像依次为:_,观察以下函数，并思考它们的共同特征：,在第一象限内,函数图像的变化趋势与指数有什么关系?,如果k0,则幂函数的图像过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,当k0时，图像随x增大而下降。,不管指数是多少,图像都经过哪个定点?,如果k0,则幂函数的图像过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,探究二、研究函数 的定义域，奇偶性，值域，单调性，并作出图像。,研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图像,在 上是减函数,所以 在（0，+）上是减函数,例2:如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内的图像，已知 k分别取 四个值，则相应图像依次为:_,例1、判断下列函数哪些是幂函数。,探究二、研究函数 的定义域，奇偶性，值域，单调性，并作出图像。,如果k0,时，图像随,x,增大而上升。,当,k0,时，图像随,x,增大而上升。,当,k0,时,图像还都过点,(0,0),幂函数的性质,:,.,所有的幂函数在,(0,+),都有定义,并且函数图像都通过点,(1,1,);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中,k,的不同而各异,.,.,如果,k0,则幂函数的图像过点,(1,1),并在,(0,+),上为减函数,;,K0,则幂函数的图像过点,(0,0),(1,1),并在,(0,+),上为增函数,;,k1,0k1,例,2:,如图所示，曲线是幂函数,y=x,k,在第一象限内的图像，已知,k,分别取 四个值，则相应图像依次为,:_,C,4,C,2,C,3,C,1,1,解：,例,3.,利用单调性判断下列各值的大小,:,O,x,y,A,小结：,1.,幂函数的概念,2.,幂函数的图像和性质,作业布置：,
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