数学建模-支持向量机

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,支持向量机,support vector machine,，,SVM,Outline,SVM,的理论基础,线性判别函数和判别面,最优分类面,支持向量机,SVM,的理论基础,传统的统计模式识别方法只有在样本趋向无穷大时，其性能才有理论的保证。统计学习理论（STL）研究有限样本情况下的机器学习问题。,SVM,的理论基础就是统计学习理论。,传统的统计模式识别方法在进行机器学习时，强调,经验风险最小化。,而,单纯的经验风险最小化会产生“过学习问题”，其推广能力较差。,推广能力,是指:将学习机器(即预测函数,或称学习函数、学习模型)对未来输出进行正确预测的能力。,过学习问题,“,过学习问题,”,：某些情况下，当训练误差过小反而会导致推广能力的下降。,例如：对一组训练样本(x,y),x分布在实数范围内，y取值在0，1之间。无论这些样本是由什么模型产生的，我们总可以用y=sin(w*x)去拟合，使得训练误差为0.,SVM,由于,SVM,的求解最后转化成二次规划问题的求解，因此,SVM,的解是全局唯一的最优解,SVM,在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中,Joachims 最近采用SVM在Reuters-21578来进行文本分类，并声称它比当前发表的其他方法都好,Outline,SVM的理论基础,线性判别函数和判别面,最优分类面,支持向量机,线性判别函数和判别面,一个线性判别函数,(discriminant function),是指由,x,的各个分量的线性组合而成的函数,两类情况:,对于两类问题的决策规则为,如果,g(x)0,，则判定,x,属于,C,1,，,如果,g(x)0,；当,x,点在超平面的负侧时，,g(x)0,，则判定,x,属于,C,1,，如果,g(x)0,，则判定,x,属于,C,2,，如果,g(x)=0,，则可以将,x,任意分到某一类或者拒绝判定。,广义线性判别函数,广义线性判别函数,设计线性分类器,Outline,SVM的理论基础,线性判别函数和判别面,最优分类面,支持向量机,最优分类面,SVM 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的,基本思想可用图2的两维情况说明.,图中,方形点和圆形点代表两类样本,H 为分类线,H1,H2分别为过各类中离分类线最近的样本且平行于分类线的直线,它们之间的距离叫做,分类间隔,(margin)。,所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类正确分开(训练错误率为0),而且使分类间隔最大.,推广到高维空间，最优分类线就变为,最优分类面,。,最优分类面,如何求最优分类面,最优分类面,Outline,SVM的理论基础,线性判别函数和判别面,最优分类面,支持向量机,支持向量机,上节所得到的最优分类函数为：,该式只包含待分类样本与训练样本中的支持向量的内积 运算，可见,要解决一个特征空间中的最优线性分类问题,我们只需要知道这个空间中的内积运算即可。,对非线性问题,可以通过非线性变换转化为某个高维空间中的线性问题,在变换空间求最优分类面.这种变换可能比较复杂,因此这种思路在一般情况下不易实现.,支持向量机,核函数的选择,SVM方法的特点,非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代替向高维空间的非线性映射;,对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最大化分类边际的思想是SVM方法的核心;,支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中起决定作用的是支持向量。,SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等,因此不同于现有的统计方法。从本质上看,它避开了从归纳到演绎的传统过程,实现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推理”(transductive inference),大大简化了通常的分类和回归等问题。,SVM方法的特点,SVM 的最终决策函数只由少数的支持向量所确定,计算的复杂性取决于支持向量的数目,而不是样本空间的维数,这在某种意义上避免了“维数灾难”。,少数支持向量决定了最终结果,这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本,而且注定了该方法不但算法简单,而且具有较好的“鲁棒”性。这种“鲁棒”性主要体现在:,增、删非支持向量样本对模型没有影响;,支持向量样本集具有一定的鲁棒性;,有些成功的应用中,SVM 方法对核的选取不敏感。,