实用管理之目标规划

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,8-,*,實用管理科學陳明德、陳武林 著,前程文化,Ch8,目標規劃,目標規,劃,劃,目標規,劃,劃：常,用,用以解,決,決多目,標,標決策,問,問題，其目標,函,函數主,要,要是追,求,求偏離,目,目標量,的,的最小,化,化。此偏離,目,目標量,一,一般以,偏,偏離變,數,數表示,。,。,這些目,標,標以限,制,制式的,方,方式出,現,現，但這些目,標,標限制,並,並非完,全,全無可,改,改變，,而,而有一,些,些可容,許,許的變,動,動存在,。,。代表這,些,些變動,的,的變數,有,有兩種,，,，分別,是,是,超過目,標,標變數,或,不足目,標,標變數,。,8-1,目標如,下,下：,1.,每週所,創,創造的,利,利潤至,少,少為,30,萬元,2.,每週使,用,用的裝,配,配工時,為,為,500,小時,3.,每週使,用,用的測,試,試工時,為,為,240,小時,4.,每週至,少,少組裝,TA5,型,110,台,5.,每週至,少,少組裝,TB5,型,100,台,8-2,目標規,劃,劃問題,模,模式化(1/8),題目請,見,見課本,p182,決策變,數,數定義,：,：,X1=,每週,TA5,型儀器,的,的裝機,數,數,X2=,每週,TB5,型儀器,的,的裝機,數,數,建立模,式,式，五個目,標,標寫成,數,數學式如下：,2X1+1X2,300,利潤,(,仟元,),3X1+2X2=500,裝配時,間,間,2X1+1X2=240,測試時,間,間,X1,110TA5,型的需,求,求,X2,100TB5,型的需,求,求,8-3,目標規,劃,劃問題,模,模式化(2/8),定義偏離變,數,數放入目,標,標限制,。,。如在,第,第一條,限,限制式,中,中，使,：,：,d1,+,=,利潤超,過,過,30,萬元的,部,部分,(,單位為,仟,仟元,),d1,=,利潤不,足,足,30,萬元的,部,部分,(,單位為,仟,仟元,),可得等,式,式如下,：,：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,有,+,號的,偏,偏離變,數,數,(,如,d1,+,),通常稱,為,為超過,目,目標變,數,數，而有,號的,偏,偏離變,數,數,(,如,d1,),通常稱,為,為不足,目,目標變,數,數。,8-4,目標規,劃,劃問題,模,模式化(3/8),定義出,下,下列變,數,數，將,可,可容許,目,目標值,變,變異：,d2,+,=,裝配時,間,間超過,500,小時的,部,部分,d2,=,裝配時,間,間不足,500,小時的,部,部分,d3,+,=,測試時,間,間超過,240,小時的,部,部分,d3,=,測試時,間,間不足,240,小時的,部,部分,d4,+,=TA5,型需求,量,量超過,110,的部分,d4,=TA5,型需求,量,量不足,110,的部分,d5,+,=TB5,型需求,量,量超過,100,的部分,d5,=TB5,型需求,量,量不足,100,的部分,8-5,目標規,劃,劃問題,模,模式化(4/8),則後四,條,條限制,式,式可以,表,表示為,：,：,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,裝配時,間,間的使,用,用,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,測試時,間,間的使,用,用,X1,d4,+,+d4,=110TA5,型需求,滿,滿足,X2,d5,+,+d5,=100TB5,型需求,滿,滿足,如果所有偏,離,離變數,值,值均為,0,，則表,示,示所有,的,的目標,均,均達成,。,。如果有,任,任何偏,離,離變數,值,值不為,0,，則與,這,這個變,數,數對應,的,的目標,，,，將出,現,現超過,或,或不足,目,目標的,情,情況。,8-6,目標規,劃,劃問題,模,模式化(5/8),最小化,Z=d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,d5,受限於,：,：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,X1,d4,+,+d4,=110,X2,d5,+,+d5,=100,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-7,8-8,目標規,劃,劃問題,模,模式化(6/8),報表中,所,所使用,偏,偏離變,數,數符號,略,略有不,同,同，超,過,過變數,於,於其後,加,加上,p,表示,plus(,),，不足,變,變數於,其,其後加,上,上,m,表示,minus(,),，如,d1,+,與,d1,分別以,d1_p,與,d1_m,來表示,。,。本問題,之,之解如,下,下：,X1=100TA5,型的產,量,量,X2=100TB5,型的產,量,量,d3,+,(d3_p)=60,超額使,用,用測試,工,工時,d4,(d4_m)=10TA5,型產量,低,低於目,標,標值數,量,量,所有其,他,他的偏,離,離變數,值,值均為,0,8-9,目標規,劃,劃問題,模,模式化(7/8),因為所有偏離變數,值,值均為,0,，所以知,道,道利潤目標,300(,仟元,),可以達成，裝配時,間,間恰好使,用,用了,500,小時，,TB5,型產量等,於,於目標值,(100),。另外，,d3,+,=60,，可知測,試,試工作必,須,須加班,60,小時；,d4,=10,，可知,TA5,型產量低,於,於目標值,10,台。,若在產能,允,允許範圍,的,的情況下,，,，每週分,別,別生產兩,型,型儀器各,110,與,100,部，是否,有,有必要？,如,如果是，,則,則不容許,有,有達不到,目,目標的情,形,形發生，,而,而必須消,去,去不足目,標,標變數，,而,而後兩條,限,限制式即,變,變成：,X1,d4,+,=110TA5,型需求必,須,須滿足,X2,d5,+,=100TB5,型需求必,須,須滿足,8-10,目標規劃,問,問題模式,化,化(8/8),倘若每週,此,此兩種作,業,業的加班,時,時間皆不,得,得超過,15,小時，就,必,必須加入,以,以下兩條,限,限制式：,d2,+,15,裝配加班,時,時間限制,d3,+,15,測試加班,時,時間限制,如果有些,條,條件是限,制,制而非目,標,標，只要,將,將相關的,偏,偏離變數,去,去除即可,。,。,8-11,加權目標,規,規劃,加權目標,：,：,以上例說,明,明，若認,為,為工時目標,比,比利潤目,標,標重要,2,倍；最後兩個,與,與產量有,關,關的目標,比,比利潤目,標,標重要,4,倍。最不重,要,要的目標,權,權數,1,，其他目,標,標的權數,就,就乘以相,關,關的倍數,，,，可得加,權,權目標函,數,數：,最小化,Z=d1,2d2,+,2d2,2d3,+,2d3,4d4,4d5,受限於：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,利潤目標,的,的滿足狀,況,況,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,裝配時間,的,的使用狀,況,況,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,測試時間,的,的使用狀,況,況,X1,d4,+,+d4,=110TA5,型需求的,滿,滿足狀況,X2,d5,+,+d5,=100TB5,型需求的,滿,滿足狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-12,建立最小,變,變異比例,的,的權數(1/5),考慮祥鉅,的,的範例，,最,最初利潤,目,目標描述,：,：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,偏離目標,1,單位，表,示,示與利潤,目,目標差,1,仟元，則,目,目標式變,成,成：,2000X1+1000X2,1000d1,+,+1000d1,=300000,偏離,1,單位表示,相,相差,1,元。目標,函,函數式的,規,規模改變,，,，隱含了相,同,同單位值,的,的偏離影,響,響完全不,同,同，這與,決,決策者當,初,初設定目,標,標的重要,性,性完全無,關,關。,8-13,建立最小,變,變異比例,的,的權數(2/5),在設定目,標,標函數時,一,一般會使,用,用偏離變,數,數的相對,比,比例值。,是,是將所有,變,變數除以,對,對應目標,值,值,(RHS),。目標函,數,數會變成,分,分數，若將這些,變,變數乘以,100,，最後求,出,出的變數,值,值，其意,義,義就變成,是,是百分比,。,。,MinZ=(1/300)d1,(1/500)d2,+,(1/500)d2,(1/240)d3,+,(1/240)d3,(1/110)d4,(1/100)d5,8-14,建立最小,變,變異比例,的,的權數(3/5),受限於：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,利潤目標,的,的滿足狀,況,況,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,裝配時間,的,的使用狀,況,況,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,測試時間,的,的使用狀,況,況,X1,d4,+,+d4,=110TA5,型需求的,滿,滿足狀況,X2,d5,+,+d5,=100TB5,型需求的,滿,滿足狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-15,8-16,建立最小,變,變異比例,的,的權數(4/5),其解摘要,如,如下：,X1=100TA5,型的產量,X2=100TB5,型的產量,d3,+,(d3_p)=60,超額使用,測,測試工時,d4,(d4_m)=10TA5,型產量低,於,於目標值,數,數量,所有其他,的,的偏離變,數,數值均為,0,目標函數,值,值,Z=(1/240)d3,+,(1/110)d4,=0.2500+0.0909=0.3409,因此，最,後,後的解偏,離,離目標,34.09%,8-17,HW(practice),1(2)和(4),7,8(1),8-18,HW,交第二次,作,作業,Ch07:5,9,Ch08:7,8(1),Ch09:4,9,11,日期,:05/14,15,8-19,有優先性,的,的目標規,劃,劃(1/5),有優先次,序,序目標規,劃,劃的意義,，,，是指在目標,規,規劃問題,中,中，將各,目,目標依重,要,要性排列,。,。,題目請見,課,課本,p192,最小化,Z=P1(d1,)+P2(d2,+,),P2(d2,),P2(d3,+,),P2(d3,),P3(d4,),P3(d5,),受限於：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,利潤目標的,滿,滿足狀況,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,裝配時間的,使,使用狀況,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,測試時間的,使,使用狀況,X1,d4,+,+d4,=110TA5,型需求的滿,足,足狀況,X2,d5,+,+d5,=100TB5,型需求的滿,足,足狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,P1,、,P2,與,P3,並不代表任,何,何數字，只,是,是一些優先,順,順序。,8-20,有優先性的,目,目標規劃(2/5),求解有優先,次,次序目標規,劃,劃問題，須,從,從第一級目標,開,開始。,祥鉅例子中,，,，目標函數,就,就是不足偏,離,離量,(d1,),，第一級的,目,目標規劃為,：,：,最小化,Z=d1,受限於：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,利潤目標的,滿,滿足狀況,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,裝配時間的,使,使用狀況,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,測試時間的,使,使用狀況,X1,d4,+,+d4,=110TA5,型需求的滿,足,足狀況,X2,d5,+,+d5,=100TB5,型需求的滿,足,足狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-21,8-22,有優先性的,目,目標規劃(3/5),二級目標函,數,數要使對應,的,的偏離變數