(精品)2.1多边形的外角和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1 多边形,第2课时 多边形的外角,复习,：,n,边形的内角和为,_,(n-2),180 ,它有什么作用呢?,1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.,2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.,多边形外角的有关概念：,多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角,叫作这个多边形的一个,外角,，如图，EDF是五边形,ABCDEF的一个外角.,在多边形的每个顶点处取一个角，它们的和叫作这个多,边形的,外角和,.,我们已经知道了三角形的外角和为360，那么四边形的,外角和为多少度呢？,如图，四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角,如1，2，3，4.,1+DAB=180，2+ABC=180，,3+BCD=180，4+ADC=180，,又DAB+ABC+BCD+ADC=360，,1+2+3+4=4180-360=360.,四边形的外角和为360.,动脑筋,探究,三角形的外角和是360，四边形的外角和是,360，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和,都是360吗？n边形的外角和与边数有关系吗？,类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取,一个外角，其中每个外角与它相邻的内角之和为180.因此，,这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来就是n180，将这,个总和减去n边形的内角和（n-2）180所得的差即为n边形,的外角和.,n180-（n-2）180,=,n-（n-2）180,=2180,=360.,由此得出：,任意多边形的外角和等于360.,n边形的外角和与边数没有关系.,例 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？,解 设多边形的边数为n，则它的内角和为（n-2）180.,由题意得,（n-2）180=3605，,解得 n=12.,因此这个多边形是十二边形.,例,题,观察,三角形具有稳定型，那么四边形呢？用4根木条钉成如图的木框，任意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？,我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这,说明四边形具有不稳定性.,图1 图2 图3,在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，如上图1中电动伸缩门，图2中的升降机.有时又要克服四边形的不稳定性，例如图3中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性.,练习,1.一个多边形的每个外角都等于45，这个多边形是几边,形？它的每一个内角是多少度？,解：n=36045=9，,180-45=135.,答：这个多边形是九边形，它的每个内角是135.,2.如图，求图中x的值.,解：由题意，得,3x+902=360.,解得x=60.,3.请举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.,答：折叠衣架，伸缩尺，立体折叠画等.,1.多边形的外角和,任意多边形的外角和等于360.,课堂小结：,2.四边形具有不稳定性,数学让生活更美,下次再见,