二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,抛物线中几何图形的面积问题,杨家湾二中：郑东,如图：已知点 A(-1,0),B(3,0）C(0,-2)D(0,-4),E(-3,2)F(-1,5)G(-1,2),则以下线段的长度为,AB=_ CD=_ EG=_ FG=_,SEGF=,_,SABD=,_,SBCD=,_,预备知识,D,B,A,E,F,C,G,X,Y,O,总结：横向线段长,=x,右,x,左,纵向线段长,=y,上,y,下,4,2,2,3,3,8,3,典例解析,(1),直线,x,=1,，,P,（,1,，,4,）,(2)A,（,1,，,0,）,B,（,3,，,0,）,C,（,0,，,3,）,(3)8,已知二次函数,的图象与 x 轴交,于A、B两点，与 y 轴交于C点，顶点为,P,点.,（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；,(-1,0),(3,0),(1,4),(0,3),A,C,P,B,E,o,（2）求出A、B、C的坐标；,（3）求,PAB,的面积.,二次函数中的重要点和重要线段,（1）重要的点,顶点P,与x轴的交点,A(x,1,0),B(x,2,0),与y轴交点C,（0,C）,4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,x,y,考点梳理,二次函数中的重要点和重要线段,（2）重要线段,线段,OC,线段,OA,、OB,线段,AB,垂线段,PH,垂线段,PE,4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,x,y,H,E,考点梳理,x,1,x,2,解析式 点的坐标 线段长 面积,能力提升:,已知抛物线y=x,2,+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，,S,AOC,=,_,_,S,BOC,=_,4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4),x,y,S,COP,=_,S,PAB,=_,4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4）,8,x,y,D,E,一边在坐标轴上的三角形,S,PCB,=_,(3,0),4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(1,4),E,3,y,补形,（,0,4,）,三边都不在坐标轴上的三角形,S,PCB,=_,(3,0),4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(1,4),3,y,D,分割,y=-x+3,（,1,2,）,E,F,三边都不在坐标轴上的三角形,【思维模式】解决有关二次函数的综合性问题，需要系统掌握二次函数的性质，待定系数法，数形结合及分类讨论的数学思想，才能很好的解答,本节要求掌握,1.,二次函数重要点，重要线段,2.,三角形面积问题,（,1,）有一边在坐标轴上的三角形面积求法；（,2,）三边都不在坐标轴上，解决方法常用,分割或补形,。,归纳总结,如图，抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A,(1，0)，,B,(3，0)两点,点C是抛物线与,y,轴的交点。,（1）求该抛物线的解析式；,（2）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点,P,，使,PBC,的面积最大？若存在，求出点,P,的坐标及,PBC,的面积最大值；若不存在，请说明理由,O,B,A,C,y,x,中考体验,