多边形的外角和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多边形的外角和,授课人：安绒地次力,复习,1、n边形从一个顶点出发有_条对角线，,n边形共有_条对角线；,2、n边形从一个顶点出发的对角线把n边形分成,_个三角形；,3、n边形的内角和等于_,其中_.,(n-3),(n-2),(n-2),180,n,3,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图,.,请你观察并思考如下几个问题,:,(1),小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们,.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2),他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,A,B,C,D,E,4,5,1,2,3,6,在多边形每个顶点处取,这个多边形的一个外角,，,它们的和,叫做这个多边形的,外角和,多边形的,内角的一边,与另一边的,反向延长线,所组成的角叫作这个多边形的,外角,三角形外角和等于多少？怎么求？,3180,o,-(3-2)180,o,=360,o,4180,o,-(4-2)180,o,=360,o,四边形外角和呢？,三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,五边形外角和,结论：五边形的外角和等于,360,-(5-2)180,=360,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,=5,个平角,-5,边形内角和,=5180,多边形,图形,多边形的外角和,三角形,四边形,五边形,六边形,n,边形,3180,o,-(3-2)180,o,=360,o,4180,o,-(4-2)180,o,=360,o,5180,o,-(5-2)180,o,=360,o,6180,o,-(6-2)180,o,=360,o,n180,o,-,(n-2),180,o,=360,o,合作学习,多边形的外角和,多边形外角和公式,多边形的外角和等于,360,从多边形的一个顶点,A,点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点,A.,最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,例,1,、,一个多边形的内角和等于它的外角和的,3,倍，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为n，,则它的内角和等于(n-2),180,，,外角和等于,360,，所以,(n-2),180=3,36,0,n=8,这个多边形的边数为8.,课堂练习,1.,若一个多边形的每一个外角都等于,15,则这个多边形的边数是,_,2.,若一个十边形的每个外角都相等，则它的,每个外角的度数为,_,度，每个内角的,度数为,_,度,.,3.,若一个多边形的内角和等于它的外角和，,则它的边数是,_,4.,多边形的边数增加,1,，则内角和增加,_,度外角和增加,_,度,24,36,144,4,180,0,6.,如图，求出,A+B+C+D+E+F+G+H,的度数,解,:,因为,1=A+B,2=C+D,3=E+F,4=G+H,所以,A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4=,360,o,达标检测,课本38页,练习1、2、3题,谢谢,