极限的四则运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,极限的四则运算,（,1,）,对于一些简单的函数，可以从自变量的值按某种规定无限变化时相应的函数值的变化趋势找出函数的极限,.,例如，简单,函数的极限,：,如果函数比较复杂，就需分析这样的函数可以由哪些简单函数经过怎样运算而得到,.,这样就,能通过简单函数的极限运算求出复杂函数的极限,.,一、函数极限的四则运算法则,如果,那么,由上面的运算法则可知：,利用函数极限的运算法则，我们可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限,.,推广,注：,使用极限四则运算法则的前提,是各部分函数极限必须存在,.,特例：如果,C,是常数，那么,由于数列的项,a,n,是项数,n,的函数，,所以数列极限是,函数极限的特例，,数列极限也满足四则运算法则：,例,1,求,解：,解：,例,2,通过例,1,、例,2,同学们会发现：,函数,f,（,x,）,在 处有定义,求这类函数在某一点,x=x,0,处的极限值时，只要把,x=x,0,代入函数解析式中，就得到极限值。如：,解：,总结,：,例,1,例,2,分析：当 分母的极限是,0,，不能直接运用上面的极限运算法则。因为当 时函数的极限只与,x,无限趋近于,4,的函数值有关，与,x,=4,时的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式,x,-4,以后再求函数的极限。,例,3,求,例,3,求,解：,例,4,求,解：,总结：,通过例,3,、例,4,同学们会发现：,函数,f,（,x,）在 处无定义,求这类函数在某一点,x=x,0,处的极限值时，必须通过代数变形转化为第一种类型。,如：求,例,3,求,例,4,教材,95,页练习：,1.,求下列极限,：,2.,求下列极限,：,例,5,求下列极限,解：,解：,例,5,求下列极限,例,5,所求的是数列的极限，其中项数,n,取正整数,.,如果将例,5,中各小题里的,n,换为,x,，那么问题就成为求,x,（包含,）时函数的极限,.,想一想，这样改换后，问题的解法与答案有变化吗？,例,5,改为求下列极限：,解：,例,5,改为求下列极限：,解：,例,5,改为求下列极限：,例,5,所求的是数列的极限，其中项数,n,取正整数,.,如果将例,5,中各小题里的,n,换为,x,，那么问题就成为求,x,（包含,）时函数的极限,.,想一想，这样改换后，问题的解法与答案有变化吗？,例,5,改为求下列极限：,问题的解法与答案没有变化！,一般原则：,常见函数极限的求法,（,1,）“”型，,（,2,）“”型，,的最高次幂，,再应用“”,求极限,.,（,3,）“”型，,把“,f,(,x,),g,(,x,)”,整理为“”或“”型，,再求极限,.,对分子、分母进行因式分解,约去“零因子”,.,分子、分母同除以“较大者”,即同除以分母,例,6,求下列函数的极限,：,解：,解：,法,2,：,（,3,）,解：,解：,解：,不存在,.,解：,教材,98,页习题,2,4 1 5.,作业：,