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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1 数列的概念与简单表示法,温宿县第一中学 陈海玉,64,个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,你想得到,什么样的,赏赐？,陛下，赏小,人一些麦粒就可以,。,OK,请在第一个格,子放,1,颗麦粒,请在第二个格,子放,2,颗麦粒,请在第三个格,子放,4,颗麦粒,请在第四个格,子放,8,颗麦粒,依次类推,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64,个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2,倍,且共有,64,格子,麦粒总数,？,?,?,18446744073709551615,三角形,数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,事 例 ：,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,1,，,2,，,3,，,4,的倒数排列成的一列数：,高一（,9,）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：,-1,的,1,次幂，,2,次幂，,3,次幂，,排列成一列数：,无穷多个,1,排列成的一列数：,三角形数：,1,，,3,，,6,，,10,，,正方形数：,1,，,4,，,9,，,16,，,请,观,察,?,共同特点：,1.,都是一列数；,2.,都有一定的顺序,1,，,3,，,6,，,10,，,1,，,4,，,9,，,16,，,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问,1,：,数列,，,2,，,改为,1,3,，,，,35, 2,，,，,，,35,3,1,请问：是不是同一数列？,问,2:,数列,改为：,-1,，,1,，,-1,，,1,1,，,-1,，,1,，,-1,，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(,数列具有,有序性,),1,想一想,:,数列与集合的区别是什么？,（,1,）数列,a,n,中是一列数，而集合中的元素不一定是数；,（,2,） 数列,a,n,中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；,（,3,） 数列,a,n,中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,思考：数列与集合的概念有何区别,2,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第,1,项,，,第,2,项,，,，,第,n,项,，,3,数列的分类,(1),按,项数,分：,项数有限的数列叫,有穷数列,项数无限的数列叫,无穷数列,(,2),按,项之间的大小,关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列,，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,4,数列的一般形式,可以,写成：,简记为,其中,是数,第,1,项,第,2,项,第,3,项,第,n,项,5,的第,n,项,与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,列的第,n,项。,？,？,？,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,。,如果数列,或,？,？,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,a,n,=2,n, a,n,=n,2,1.,通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系,;,数列的通项公式有什么用呢？,2.,由通项公式可以求出数列中的每一项,.,例,1:,根据下面数列的通项公式，写出前,5,项,.,例,已知数列 的通项公式,为 ，试判断 和 是,不是它的项？如果是，是第几项？,a,n,对于数列中的每个序号,n,都有唯一的一个数（项）,a,n,与之对应,.,项数,n 1 2 3 4 ,64,项,a,n,1 2 2,2,2,3 ,2,63,（自变量,n,）,（函数值,a,n,）,3.,数列与函数,数列是一种特殊的函数,可以认为：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些,孤立,点,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,0,-1,我们好孤单！,我们好孤单！,数列的图像是相应的曲线（或直线）,上横坐标为正整数的一群孤立的点。,例、已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=2n-1,，用列表法写出这个数列 的前,5,项，并 作出图象,.,解：,n,1,2,3,4,5,a,n,=2n-1,1,3,5,7,9,数列的图象是一群孤立的点。,数列的图象有何特点？,y=2x-1,O 1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,a,n,=2n-1,递推公式：,递推公式也是数列的一种表示方法。,课堂小结,本节课学习的主要内容有：,1,、数列的有关概念,2,、数列的通项公式；,3,、数列的实质；,4,、本节课的能力要求是：,(1),会由通项公式 求数列的任一项；,(2),会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,作业布置,课后练习题,1,，,2,题,谢 谢！,
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