高考数学分类计原数理与分步计数原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类计数原理,与分步计数原理,分类计数原理：,完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m,1,种不同的方法，在第二类办法中有m,2,种不同的方法，在第n类办法中有m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法。,知识要点,分步计数原理：,完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m,1,种不同的方法，做第二步有m,2,种不同的方法，做第n步有m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法。,两个原理的的区别：,辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事。,知识要点,1.书架上有8本不同的英语书，6本不同的科技书，,从中任取一本，有多少种不同的取法？,从中任取一本英语书与一本科技书，有多少种不同的取法？,3.将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种.,2.一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币,从中任取一枚，有多少种不同取法？,从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？,基础训练,4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有_.,5.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_.,基础训练,1.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_.,例题分析,2.已知点P,1,P,2,P,10,分别是四面体的顶点或棱的,中点，那么在同一平面上的四点组(P,1,P,i,P,j,P,k,),(1ijk)有_个,例题分析,3.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图),要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，则有_种栽种方案。,例题分析,4.设三位数 ，若以,a,，,b,，,c,为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数,n,有（）,A.45个B.81个C.165个D.216个,例题分析,课堂小结,方法小结,1.分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.,2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.,