连续型随机变量及其概率分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Probability and Statistics,Key words：,随机变量,概率分布函数,离散型随机变量,连续型随机变量,随机变量的函数,概率与数理统计,第二章 随机变量及其分布,Probability and Statistics,2.3 连续型随机变量及其概率分布,1.定义 设X是随机变量，如果存在定义在整个实数轴上的函数,(x)，满足条件,且对于任意两个实数a,b（ab），a也可以为,b也可以为,，有,则称,X是连续型随机变量,，,(x)称为X的,概率密度函数，简称概率密度,.,连续随机变量：可能取值充满数轴上的一个区间,Probability and Statistics,几何意义,Probability and Statistics,即连续型随机变量取任一特定值a的概率为0.,故在计算X落在某一区间的概率时，可以不必考虑区间是否包括端点,即,Probability and Statistics,与物理学中的线密度的定义相类似,“概率密度”名称的来源,Probability and Statistics,例1：设X的概率密度为,（1）求常数C；（2）求概率PX2.,解,Probability and Statistics,2.常见连续型随机变量,均匀分布,设连续型随机变量X具有概率密度,则称X在区间（a,b)上服从均匀分布,记为X,U(a,b).,Probability and Statistics,例2 等待时间 公共汽车每10分钟按时通过一车站，一乘客在随机选择的时间到达车站.以X记他的等车时间（以分计），则X是一个随机变量，且有X,U0,10).,X的概率密度为,且有,等车时间不超过3分钟,Probability and Statistics,指数分布,E,xponent,(指数),Probability and Statistics,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.,例3 设某电子元件的寿命,X,服从指数分布，其概率密度为,(1)求元件寿命至少为200个小时的概率。,(2)将3只这种元件联接成为一个系统.设系统工作的方式是至少2只元件失效时系统失效，又设3只元件工作相互独立.求系统的寿命至少为200小时的概率.,Probability and Statistics,解 （1）元件寿命至少为200小时的概率为,小时.,(1)求元件寿命至少为200个小时的概率。,Probability and Statistics,解：,(2),记Y=“3只元件中寿命小于200小时的元件的只数”.,由(1)知一元件的寿命小于200小时的概率为1-e,-2,故,故系统的寿命至少为200小时的概率为,(2)将3只这种元件联接成为一个系统.设系统工作的方式是至少2只元件失效时系统失效，又设3只元件工作相互独立.求系统的寿命至少为200小时的概率.,2.指数分布的性质,指数分布具有无记忆性，即,Probability and Statistics,正态分布（或高斯分布）,Probability and Statistics,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如,测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量,高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,Probability and Statistics,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布,作业,P,70,.,8.10,