第四章目标规划

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目 标,规,规,划,划,(Goal programming),目标规划,的,的图解法,目标规划,的,的单纯形,法,法,目标规划,应,应用举例,目标规划,问,问题及其,数,数学模型,目标规划,的,的方法是,在,在1961年由查,恩,恩斯(A.Charnes)和库伯( W.W.Cooper)提出的,它是在线,性,性规划的,基,基础上，,适,适应企业,经,经营管理,中,中多目标,决,决策的需,要,要而逐步,发,发展起来,的,的。,目标规划,是,是在企业,决,决策者所,规,规定的若,干,干指标值,及,及要求实,现,现这些指,标,标的先后,顺,顺序后，,并,并在给定,有,有限资源,条,条件下，,求,求得总的,偏,偏离指标,值,值为最小,的,的方案，,称,称这方案,为,为满意方,案,案。,目标规,划,划,处理多,种,种目标的关系,，,，,求得更,切,切合实,际,际要求,的,的解,只能处,理,理一个,目,目标,目标规,划,划,线性规,划,划,可以在,相,相互矛,盾,盾的约,束,束,条件下找到满,意,意解,满足所,有,有约束,条,条件的,可行解,找到的,最,最优解,是,是指尽,可,可能,地达到,或,或接近,一,一个或,若,若干,个已给,定,定的指,标,标值,约束条,件,件同等,重,重要,可根据,实,实际需,要,要给予轻重,缓急或,主,主次之,分,分的考虑,可以认,为,为目标规,划,划更能确,切,切地描,述,述和,解决经,营,营管理,中,中的许,多,多实际,问,问题,一种简,单,单、实,用,用的处,理,理多目,标,标决策,问,问,题的方,法,法。,在经济,计,计划、,生,生产管,理,理、经,营,营管理,、,、市场,分,分析、,财,财务管,理,理等方,面,面得到,了,了广泛,的,的应用,。,。,一、目,标,标规划,问,问题及,其,其数学,模,模型,（一）,目,目标规,划,划问题,的,的提出,单一目,标,标问题,例1,解：可,用,用线性,规,规划的,模,模型来,描,描述,产品,限量,原材料（kg/件）,5,10,60,设备工时（h/件）,4,4,40,利润（元/件）,6,8,目标函,数,数：,maxz=6x,1,+8x,2,约束条,件,件：5x,1,+10x,2,60,4x,1,+4x,2,40,x,1,，x,2,0,最优解,：,：,x,1,=8件,，,，x,2,=2件,，,，max z=64,元,元,（,二）目,标,标规划,的,的数学,模,模型,实际上,工,工厂在,做,做决策,时,时，要,考,考虑市,场,场等其,他,他条件,：,：,1、根,据,据市场,信,信息，,产,产品,的,的销售,量,量已有,下,下降的,趋,趋势，,故,故考虑,产,产品,的,的产量,最,最好不,大,大于产,品,品的,一,一半；,2、由,于,于原材,料,料严重,短,短缺，,生,生产中,应,应避免,过,过量消,耗,耗；,3、最,好,好能节,约,约设备,工,工时（4h）,；,；,4、应,尽,尽可能,达,达到并,超,超过预,计,计利润,指,指标（48元,）,）。,工厂现,在,在的生,产,产、经,营,营问题,多,目,目标决,策,策问题,。,。,例1,企业,生,生产,不同企,业,业的生,产,产目标,是,是不同,的,的。多,数,数企业,追,追求最,大,大的经,济,济效益,。,。但随,着,着环境,问,问题的,日,日益突,出,出，可,持,持续发,展,展已经,成,成为全,社,社会所,必,必须考,虑,虑的问,题,题。因,此,此，企,业,业生产,就,就不能,再,再如以,往,往那样,只,只考虑,企,企业利,润,润，必,须,须承担,起,起社会,责,责任，,要,要考虑,环,环境污,染,染、社,会,会效益,、,、公众,形,形象等,多,多个方,面,面。兼,顾,顾好这,几,几者关,系,系，企,业,业才可,能,能保持,长,长期的,发,发展。,更为一,般,般的情,况,况,例2,商务,活,活动,企业在,进,进行盈,亏,亏平衡,预,预算时,，,，不能,只,只集中,在,在一种,产,产品上,，,，因为,某,某一种,产,产品的,投,投入和,产,产出仅,仅,仅是企,业,业所有,投,投入和,产,产出的,一,一部分,。,。因此,，,，需要,用,用多产,品,品的盈,亏,亏分析,来,来解决,具,具有多,个,个盈亏,平,平衡点,的,的决策,问,问题（,多,多产品,的,的盈亏,平,平衡点,往,往往是,不,不一致,的,的）。,例3,投资,企业投,资,资时不,仅,仅仅要,考,考虑收,益,益率，,还,还要考,虑,虑风险,。,。一般,地,地，风,险,险大的,投,投资其,收,收益率,更,更高。,因,因此，,企,企业管,理,理者只,有,有在对,收,收益率,和,和风险,承,承受水,平,平有明,确,确的期,望,望值时,，,，才能,得,得到满,意,意的决,策,策。,例4,裁员,同样的,，,，企业,裁,裁员时,要,要考虑,很,很多可,能,能彼此,矛,矛盾的,因,因素。,裁,裁员的,首,首要目,的,的是压,缩,缩人员,开,开支，,但,但在人,人,人自危,的,的同时,员,员工的,忠,忠诚度,就,就很难,保,保证，,此,此外，,员,员工的,心,心理压,力,力、工,作,作压力,等,等都会,增,增加，,可,可能产,生,生负面,影,影响。,例5,营销,营销方,案,案的策,划,划和执,行,行存在,多,多个目,标,标。既,希,希望能,达,达到立,竿,竿见影,的,的效果,，,，又希,望,望营销,的,的成本,控,控制在,某,某一个,范,范围内,。,。此外,，,，营销,活,活动的,深,深入程,度,度也决,定,定了营,销,销效果,的,的好坏,和,和持续,时,时间。,1.设x,1,，x,2,为决策,变,变量，,此,此外，,引,引进正,、,、负偏,差,差变量d,+,，d,-,。,正偏差,变,变量d,表示决,策,策值超,过,过目标,值,值的部,分,分；负,偏,偏差变,量,量d,-,表示决,策,策值未,达,达到目,标,标值的,部,部分。,下面引,入,入与建,立,立目标,规,规划数,学,学模型,有,有关的,概,概念。,决策值,不,不可能,既,既超过,目,目标值,同,同时又,未,未达到,目,目标值,即恒有,d,+,d,-,=0,2.绝,对,对约束,和,和目标,约,约束,绝对约,束,束,是指必,须,须严格,满,满足的,等,等式约,束,束和不,等,等式约,束,束；如,线,线性规,划,划问题,的,的所有,约,约束条,件,件，不,能,能满足,这,这些约,束,束条件,的,的解称,为,为非可,行,行解，,所,所以它,们,们是硬约束。,目标约,束,束,是目标,规,规划特,有,有的，,可,可把约,束,束右端,项看作,要,要追求,的,的目标,值,值。在,达,达到此,目,目标值,时,时,允许发,生,生正或,负,负偏差，因此,在,在这些,约,约束中,加,加,入正、负偏,差,差变量，它,们,们是软约束。,3.优先因,子,子(优先等,级,级)与权系,数,数,一个规划问,题,题常常有若,干,干目标。但,决,决策者在要,求,求达到这些,目,目标时，是,有,有主次或轻重,缓,缓急的不同。要,求,求第一位达,到,到的目标赋,予,予优先因子,P,1,，次位的目,标,标赋予优先,因,因子,P,2,，并规,定,定,P,k,P,k+1,k=1,2,，,K,。表示,P,k,比,P,k+1,有更大的优,先,先权。即首先保,证,证,P,1,级目标的实,现,现，这时可,不,不考虑次级,目,目标；而,P,2,级目标是在,实,实现,P,1,级目标的基,础,础上考虑的,；,；依此类推,。,。若要区别具,有,有相同优先,因,因子的两个,目,目标的差别,，,，这时可分,别,别赋予它们,不,不同的权系,数,数,j,这些都由决,策,策者按具体,情,情况而定。,要求恰好达到目,标,标值，,即正、负偏,差,差变量尽可能地小,min,Z,= f（,d,+,+,d,-,）,min,Z,= f（,d,+,）,min,Z,= f（,d,-,）,要求超过,目,目标值，,即要实现负偏差变量为零或最小,要求不超过目标,值,值，,即要使正偏差变量为零或最小,（实现最少,或,或为零）,4、目标规,划,划的目标函数,由各目标约,束,束的正、负偏差,变,变量及相应的优先,因,因子和权系,数,数构成。,使总偏差量,为,为最小化的,目,目标函数,minZ = f,（,（,d,+,，,d,-,）,对于这种解,来,来说，前面,的,的目标可以,保,保证实现或,部,部分实现，,而,而后面的目,标,标就不一定,能,能保证实现,或,或部分实现,，,，有些可能,就,就不能实现,。,。,5、满意解,例2,例1的决策,者,者在原材料,供,供应受严格,限,限制的基础,上,上考虑：,1、P,1, 产品,的,的产量最好,不,不大于产品,的一半,2、P,2, 最好能,节,节约设备工,时,时4h。,3、P,3, 总利润,尽,尽可能达到,并,并超过 48 元。,产品,限量,原材料（kg/件）,5,10,60,设备工时（h/件）,4,4,40,利润（元/件）,6,8,由此，可以,如,如下建立该,问,问题的最优化模型,决策变量：,x,1, 产品,的产量，,x,2, 产品,的产量。,偏差变量：,P,1,等级：正、,负,负偏差变量,d,1,+,、,d,1,-,P,2,等级：正、,负,负偏差变量,d,2,+,、,d,2,-,P,3,等级：正、,负,负偏差变量,d,3,+,、,d,3,-,x,1,、x,2,、,d,1,+,、,d,1,-,、,d,2,+,、,d,2,-,、,d,3,+,、,d,3,-, 0,约束条件,：,绝对约束：,5x,1,+ 10x,2,60,目标约束：,x,1,- 2x,2,+,d,1,-,-,d,1,+,= 0,（,（ P,1,）,4x,1,+4x,2,+,d,2,-,-,d,2,+,=36,（,（ P,2,）,6x,1,+8x,2,+,d,3,-,-,d,3,+,= 48,（,（ P,3,）,目标函数,：,min,Z =,P,1,d,1,-,+ P,2,d,2,+,+ P,3,d,3,-,目标优先等,级,级：,1、P,1, 产品,的,的产量最好,不,不大于产品,的一半,2、P,2, 最好能,节,节约设备工,时,时4h。,3、P,3, 总利润,尽,尽可能达到,并,并超过 48 元。,某厂生产,、两种,产,产品，有关,数,数据如表所,示,示。试求获,利,利最大的生,产,产方案？,拥有量,原材料,2,1,11,设备(台时),1,2,10,单件利润,8,10,在此基础上,考,考虑：,1、产品,的,的产量不低,于,于产品的,产,产量；,2、充分利,用,用设备有效,台,台时，不加,班,班；,3、利润不,小,小于 56,元,元。,解: 分,析,析 第一,目,目标：,即产品,的产量不大,于,于,的产量。,第二目标：,例2：,第三目标：,规划模型：,目标规划数,学,学模型的一,般,般形式,建模的步骤,1、根据要,研,研究的问题,所,所提出的各,目,目标与条件,，,，确定目标,值,值，列出目,标,标约束与绝,对,对约束；,4、对同一,优,优先等级中,的,的各偏差变,量,量，若需要,可,可按其重要,程,程度的不同,，,，赋予相应,的,的权系数,。,。,3、给各目,标,标赋予相应,的,的优先因子,P,i,（,i,=1.2,l,）。,2、可根据,决,决策者的需,要,要，将某些,或,或全部绝对,约,约束转化为,目,目标约束。,这,这时只需要,给,给绝对约束,加,加上负偏差,变,变量和减去,正,正偏差变量,即,即可。,5、根据决,策,策者的要求,，,，按下列情,况,况之一：, 恰好达,到,到目标值，,取,取,。,。, 允许超,过,过目标值，,取,取,。,。, 不允许,超,超过目标值,，,，取,。,。,构造一个由,优,优先因子和,权,权系数相对,应,应的偏差变,量,量组成的，,要,要求实现极,小,小化的目标,函,函数。,小结,线性规划LP,目标规划GP,目标函数,min , max,系数可正负,min ,偏差变量,系数0,变量,x,B,x,s,x,N,x,B,x,s,x,N,d,约束条件,绝对约束,目标约束、绝对约束,解,最优,最满意,图解法同样适用两个变,量,量的目标规,划,划问题，但其操作,简,简单，原理,一,一目了然。,同,同时，也有,助,助于理解一,般,般目标规划,的,的求解原理,和,和过程。,图解法解题,步,步骤如下：,1、确定各,约,约束条件的,可,可行域，即,将,将所有约束,条,条件（包括目标约,束,束和绝对约,束,束，暂不考,虑,虑正负偏差,变,变量）,在坐标平面,上,上表示出来,；,；,2、在目标,约,约束所代表,的,的边界线上,，,，用箭头标,出,出正、负偏,差,差变量值增,大,大的方向；,二、目标规,划,划的图解法,3、求满足,最,最高优先等,级,级目标的解,；,；,4、转到下,一,一个优先等,级,级的目标，,在,在不破坏所,有,有较高优先,等,等级目标的,前,前提下，求,出,出该优先等,级,级目标的解,；,；,5、重复4,，,，直到所有,优,优先等级的,目,目标都已审,查,查完毕为止,；,；,6、确定最,优,优解和满意,解,解。,例3 用,图,图解法求解,例,例2的目标,规,规划问题,C,D,结论：有无,穷,穷多最优解minz=0,C（2，4）、D（10/3，10/3）,这种情况,并,并不总是出,现,现，即很多,目,目标规划问,题,题只能满足,P,j,级目标的要,求,求，即只能,得,得到满意解,O,A,B,E,例4：用图,解,解法求下列,目,目标规划问,题,题,min,Z =,P,1,d,1,-,+ P,2,d,2,+,+ P,3,（2,d,3,-,+1,d,4,-,）,x,1,+ x,2,+,d,1,-,-,d,1,+,= 40,x,1,+ x,2,+,d,2,-,-,d,2,+,= 40+10=50,x,1,+,d,3,-,-,d,3,+,= 24,x,2,+,d,4,-,-,d,4,+,= 30,x,1,、x,2,、,d,i,-,、,d,i,+-, 0,i=1,2,3,4,d,3,-,d,1,-,d,3,+,d,4,+,d,2,+,d,1,+,d,4,-,d,2,-,x,2,x,1,x,1,+ x,2,= 40,x,1,+ x,2,= 50,x,1,= 24,x,2,= 30,满意解（24，26）,min,Z =,P,1,d,1,-,+ P,2,d,2,+,+ P,3,（2,d,3,-,+1,d,4,-,）,s.t.x,1,+ x,2,+,d,1,-,-,d,1,+,= 40,x,1,+ x,2,+,d,2,-,-,d,2,+,= 40+10=50,x,1,+,d,3,-,-,d,3,+,= 24,x,2,+,d,4,-,-,d,4,+,= 30,x,1,、x,2,、,d,i,-,、,d,i,+-, 0,i=1,2,3,4,例5：,某车间计,划,划生产两,种,种产品。,考,考虑:,充,充分利用,供,供电部门,分,分配的电,量,量限额指,标,标62.5kw/,日,日;考,虑,虑完成且,超,超额完成,利,利润指标10元/,日,日。每日,可,可给车间,供,供应所需,原,原料8t,。,。其他有,关,关数据汇,总,总于下表,。,。应当如,何,何确定产,品,品A、B,的,的产量。,产品,耗电量,（kw/件）,材料,（t/件）,利润,（元/件）,A,B,10,12,2,1,1,2,解：目标,规,规划模型,0,12345678,123456,A,x,2,x,1,B,C,B (0.6250 ,4.6875),、,、C (0 ,5.2083),，,， B、C,线段上的,所,所有点均,是,是该问题,的,的解（无,穷,穷多最优,解,解）。,例6、已,知,知一个生,产,产计划的,线,线性规划,模,模型为,其中目标,函,函数为总,利,利润，x,1,x,2,为产品,A、B,产量。现,有,有下列目,标,标：,1、要求,总,总利润必,须,须超过2500,元,元；,2,、,、,考,考,虑,虑,产,产,品,品,受,受,市,市,场,场,影,影,响,响,，,，,为,为,避,避,免,免,积,积,压,压,，,，,A,、,、B,的,的,生,产,产,量,量,不,不,超,超,过,过60,件,件,和,和100,件,件,；,；,3,、,、,由,由,于,于,甲,甲,资,资,源,源,供,供,应,应,比,比,较,较,紧,紧,张,张,，,，,不,不,要,要,超,超,过,过,现,现,有,有,量,量140,。,。,试,建,建,立,立,目,目,标,标,规,规,划,划,模,模,型,型,，,，,并,并,用,用,图,图,解,解,法,法,求,求,解,解,。,。,解,：,：,以,以,产,产,品,品A,、,、B,的,的,单,单,件,件,利,利,润,润,比,比2.5,：,：1,为,为,权,权,系,系,数,数,，,，,模,模,型,型,如,如,下,下,：,：,P,1,:,要,要,求,求,总,总,利,利,润,润,必,必,须,须,超,超,过,过2500,元,元,；,；,P,2,:,考,考,虑,虑,产,产,品,品,受,受,市,市,场,场,影,影,响,响,，,，,为,为,避,避,免,免,积,积,压,压,，,，,A,、,、B,的,的,生,产,产,量,量,不,不,超,超,过,过60,件,件,和,和100,件,件,；,；,P,3,:,由,由,于,于,甲,甲,资,资,源,源,供,供,应,应,比,比,较,较,紧,紧,张,张,，,，,不,不,要,要,超,超,过,过,现,现,有,有,量,量140,。,。,试,建,建,立,立,目,目,标,标,规,规,划,划,模,模,型,型,，,，,并,并,用,用,图,图,解,解,法,法,求,求,解,解,。,。,0,x,2,0,x,1,140,120,100,80,60,40,20,20406080100,A,B,C,D,结,论,论,：,：C(60,58.3),为,为,所,所,求,求,的,的,满,满,意,意,解,解,。,。,作,图,图,：,：,检,验,验,：,：,将,将,上,上,述,述,结,结,果,果,代,代,入,入,模,模,型,型,，,，,因,因,0,；,0,；,0,，存,在,在,；,；,0,，存,在,在,。,。,所,以,以,：,：,minZ=,P,3,将,x,1,60,，,，,x,2,58.3,代,入,入,约,约,束,束,条,条,件,件,，,，,得,得,30,60,12,58.3,2499.6,2500,；,；,2,60+58.3=178.3140,；,；,1,60,60,1,58.3,58.3100,由,上,上,可,可,知,知,：,：,若,若A,、,、B,的,的,计,计,划,划,产,产,量,量,为,为60,件,件,和,和58.3,件,件,时,时,，,，,所,所,需,需,甲,甲,资,资,源,源,数,数,量,量,将,将,超,超,过,过,现,现,有,有,库,库,存,存,。,。,在,在,现,现,有,有,条,条,件,件,下,下,，,，,此,此,解,解,为,为,非,非,可,可,行,行,解,解,。,。,为,为,此,此,，,，,企,企,业,业,必,必,须,须,采,采,取,取,措,措,施,施,降,降,低,低A,、,、B,产,产,品,品,对,对,甲,甲,资,资,源,源,的,的,消,消,耗,耗,量,量,，,，,由,由,原,原,来,来,的,的100,降,降,至,至78.5,（,（140,178.3,0.785,）,）,，,，,才,才,能,能,使,使,生,生,产,产,方,方,案,案,（,（60,，,，58.3,）,）,成,成,为,为,可,可,行,行,方,方,案,案,。,。,例7,：,：,用,单,单,纯,纯,形,形,法,法,求,求,解,解,下,下,列,列,目,目,标,标,规,规,划,划,问,问,题,题,三,、,、,目,目,标,标,规,规,划,划,的,的,单,单,纯,纯,形,形,法,法,用单纯,形,形法解,目,目标规,划,划时，,在,在判别,各,各检验,数,数的大,小,小时，,必,必须,注意必,须,须注意,P,1,P,2,P,3,初始基,变,变量,：,d,1,-,d,2,-,x,3,min,Z =,P,1,(,d,1,-,+,d,1,+,) +P,2,d,2,-,10x,1,+ 12x,2,+,d,1,-,-,d,1,+,= 62.5,x,1,+2x,2,+,d,2,-,-,d,2,+,= 10,2x,1,+x,2,+ x,3,=8,x,1,x,2, x,3, 0,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+, 0,(1),建立初,始,始单纯,形,形表。,一,一般假,定,定初始,解,解在原,点,点，即,以,以约束,条,条件中,的,的所有负偏差,变,变量，,松,松弛变,量,量或人,工,工变量,为,为初始,基,基变量；按目,标,标函数,中,中的优,先,先因子,从,从左至,右,右分别,计,计算出,各,各列的,检,检验数,，,，填入,表,表的下,半,半部,。,。,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,P,1,P,2,0,d,1,-,d,2,-,x,3,62.5,10,8,10,1,2,12,2,1,0,0,1,1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,j,（,c,j,-,z,j,）,P,1,P,2,检验数,j,=,c,j,z,j,1,= 0 10,P,1, 1,P,2, 0,2=,10,P,1,P,2,-10,-1,-12,-2,2,1,（2）,检验是,否,否为满,意,意解。,最,最优性,判,判别准,则,则：,j,0,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,P,1,P,2,0,d,1,-,d,2,-,x,3,62.5,10,8,10,1,2,12,2,1,0,0,1,1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,c,j,-,z,j,P,1,P,2,-10,-1,-12,-2,2,1,(3),先从检,验,验数,P,1,行中，,选,选择,min(,j,0）=min(-10,-12)=-12,进基变,量,量：x,2,62.5/12,10/2,8/1,出基变,量,量,：,d,2,-,再按,=min(8/1, 10/2, 62.5/12)=5,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,P,1,0,0,d,1,-,x,2,x,3,2.5,5,3,4,1/2,3/2,0,1,0,0,0,1,1,0,0,-1,0,0,-6,1/2,-1/2,6,-1/2,1/2,c,j,-,z,j,P,1,P,2,-4,2,6,1,-6,(4),用,用x,2,替换基,变,变量,d,2,-,，进行,迭,迭代运,算,算，得,到,到下表,：,(5),返,返回(2),。,。,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,P,1,0,0,d,1,-,x,2,x,3,2.5,5,3,4,1/2,3/2,0,1,0,0,0,1,1,0,0,-1,0,0,-6,1/2,-1/2,6,-1/2,1/2,c,j,-,z,j,P,1,P,2,-4,2,6,1,-6,2.5/6,3/0.5,(6),重,重复(3),的,的工作,检查,P,1,行所有,系,系数，,P,1,行还有,负,负数，,选,选,d,2,+,进基,变,变量,计算,得,得：,d,1,-,出基,变,变量,用,d,2,+,替换基,变,变量,d,1,-,，进行,迭,迭代运,算,算，得,到,到下表,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,0,0,0,d,2,+,x,2,x,3,5/12,125/24,67/24,2/3,5/6,7/6,0,1,0,0,0,1,1/6,1/12,-1/12,-1/6,-1/12,1/12,-1,0,0,1,0,0,c,j,-,z,j,P,1,P,2,1,1,1,检验数,都,都为正,，,，得满,意,意解：,x,1,=0，x,2,=5.208,，,，x,3,=2.79，,d,2,+,=0.417,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,0,0,0,d,2,+,x,2,x,3,5/12,125/24,67/24,2/3,5/6,7/6,0,1,0,0,0,1,1/6,1/12,-1/12,-1/6,-1/12,1/12,-1,0,0,1,0,0,c,j,-,z,j,P,1,P,2,1,1,1,5/8,125/20,67/28,非基变,量,量x,1,的检验数,是,是零,用x,1,替换基,变,变量,d,2,+,，进行,迭,迭代运,算,算，得,下,下表,表示有多重解。,c,j,0,0,0,P,1,P,1,P,2,0,C,B,x,B,b,x,1,x,2,x,3,d,1,-,d,1,+,d,2,-,d,2,+,0,0,0,x,1,x,2,x,3,5/8,225/48,33/16,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1/4,-1/8,-3/8,-1/4,1/8,3/8,-3/2,5/4,7/4,3/2,-5/4,-7/4,c,j,-,z,j,P,1,P,2,1,1,1,另一个,满,满意解,：x,1,=0.625,，,， x,2,=4.6375，x,3,=2.0625,例8,：,目标规,划,划问题,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,0,C,B,X,B,b,x,1,x,2,x,3,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,P,2,10,1,2,0,0,1,1,0,0,0,P,3,56,8,10,0,0,0,0,1,1,0,0,x,3,11,2,1,0,0,0,0,0,0,1,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,P,2,1,2,0,0,0,2,0,0,0,P,3,8,10,0,0,0,0,0,1,0,=,min,，10/2，56/10，11/1,=,5,换出变,量,量,进基变,量,量,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,0,C,B,X,B,b,x,1,x,2,x,3,0,5,3/2,0,1,1,1/2,-1/2,0,0,0,0,x,2,5,1/2,1,0,0,1/2,-1/2,0,0,0,P,3,6,3,0,0,0,-5,5,1,1,0,0,x,3,6,3/2,0,0,0,-1/2,1/2,0,0,1,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,0,P,3,3,0,0,0,5,-5,0,1,0,=,min,10/3,10,6/3,12/3=,2,进基变,量,量,换出变,量,量,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,0,C,B,X,B,b,x,1,x,2,x,3,0,2,0,0,1,1,3,-3,-1/2,1/2,0,0,x,2,4,0,1,0,0,4/3,-4/3,-1/6,1/6,0,0,x,1,2,1,0,0,0,-5/3,5/3,1/3,-1/3,0,0,x,3,3,0,0,0,0,2,-2,-1/2,1/2,1,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,0,P,3,0,0,0,0,0,0,1,0,0,满意解为,x,1,2，,x,2,4,。 但非基变量 的检验数为零，故此题有多重解。,=,min4 , 24 , 6= 4,故 为换出变量。,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,0,C,B,X,B,b,x,1,x,2,x,3,0,4,0,0,2,-2,6,-6,-1,1,0,0,x,2,10/3,0,1,-1/3,1/3,1/3,-1/3,0,0,0,0,x,1,10/3,1,0,2/3,-2/3,1/3,-1/3,0,0,0,0,x,3,1,0,0,-1,1,-1,1,0,0,1,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,0,P,3,0,0,0,0,0,0,1,0,0,此解,：,x,1,10/3,，,，,x,2,=10/3,。,例9、,用,用单纯,形,形法求,解,解下列,目,目标规,划,划问题,C,j,0,0,P,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2.5P,2,0,P,2,0,0,0,0,0,P,3,0,0,0,0,C,B,X,B,b,x,1,x,2,P,1,2500,30,12,1,1,0,0,0,0,0,0,0,140,2,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,60,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,100,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,j,P,1,30,12,0,1,0,0,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,0,0,0,2.5,0,1,P,3,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,=,min,2500/30,140/2,60/1=60,故,为,为换,出,出变量,。,。,C,j,0,0,P,1,0,0,P,3,0,2.5P,2,0,P,2,C,B,X,B,b,x,1,x,2,P,1,700,0,12,1,1,0,0,30,30,0,0,0,20,0,1,0,0,1,1,2,2,0,0,0,x,1,60,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,100,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,j,P,1,0,12,0,1,0,0,30,30,0,0,P,2,0,0,0,0,0,0,0,2.5,0,1,P,3,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,=,min,700/30,20/2,=10,故,为,为换,出,出变量,。,。,C,j,0,0,P,1,0,0,P,3,0,2.5P,2,0,P,2,C,B,X,B,b,x,1,x,2,P,1,400,0,-3,1,-1,-15,15,0,0,0,0,2.5P,2,10,0,1/2,0,0,1/2,-1/2,-1,1,0,0,0,x,1,70,1,1/2,0,0,1/2,-1/2,0,0,0,0,0,100,0,1,0,0,0,0,0,0,1,-1,j,P,1,0,3,0,1,15,-15,0,0,0,0,P,2,0,-5/4,0,0,-5/4,5/4,5/2,0,0,1,P,3,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,=,min,400/15,=10,故,为,为换,出,出变量,。,。,C,j,0,0,P,1,0,0,P,3,0,2.5P,2,0,P,2,C,B,X,B,b,x,1,x,2,P,3,80/3,0,-1/5,1/15,-1/15,-1,1,0,0,0,0,2.5P,2,70/3,0,2/5,1/30,-1/30,0,0,-1,1,0,0,0,x,1,250/3,1,2/5,1/30,-1/30,0,0,0,0,0,0,0,100,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,j,P,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,P,2,0,-1,-1/12,1/12,0,0,2/5,0,0,1,P,3,0,1/5,-1/15,1/15,1,0,0,0,0,0,=,min,350/6,1250/6,100/1,=175/3,故,为,为换,出,出变量,。,。,C,j,0,0,P,1,0,0,P,3,0,2.5P,2,0,P,2,C,B,X,B,b,x,1,x,2,P,3,115/3,0,0,1/12,-1/12,-1,1,-1/2,1/2,0,0,0,x,2,175/3,0,1,1/12,-1/12,0,0,-5/2,5/2,0,0,0,x,1,60,1,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,125/3,0,0,-1/12,1/12,0,0,5/2,-5/2,1,1,j,P,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,0,0,0,5/2,0,1,P,3,0,0,-1/12,1/12,1,0,1/2,-1/2,0,0,P,3,优先等,级,级目标,没,没有实,现,现，但,已,已无法,改,改进，,得,得到满,意,意解,x,1,60，,x,2,175/3,，,，,115/3,，,，,125/3,结果,分,分析,：,：计,算,算结,果,果表,明,明，,工,工厂,应,应生,产,产,A,产品,60,件，,B,产品,175/3,件，,2500,元的,利,利润,目,目标,刚,刚好,达,达到,125/3,，表,明,明产,品,品比,最,最高,限,限额,少,少,125/3,件，,满,满足,要,要求,115/3,表明,甲,甲资,源,源超,过,过库,存,存,115/3,公斤,，,，该,目,目标,没,没有,达,达到,。,。,从表,中,中还,可,可以,看,看到,，,，,P,3,的检,验,验数,还,还有,负,负数,，,，但,其,其高,等,等级,的,的检,验,验数,却,却是,正,正数,，,，要,保,保证,P,1,目标,实,实现,，,，,P,3,等级,目,目标,则,则无,法,法实,现,现。,所,所以,，,，按,现,现有,消,消耗,水,水平,和,和资,源,源库,存,存量,，,，无,法,法实,现,现2500元,的,的利,润,润目,标,标。,可考,虑,虑如,下,下措,施,施：,降,降低,A、B,产品,对,对甲,资,资源,的,的消,耗,耗量,，,，以,满,满足,现,现有,甲,甲资,源,源库,存,存量,的,的目,标,标；,或,或改,变,变,P,3,等级,目,目标,的,的指,标,标值,，,，增,加,加甲,资,资源115/3公,斤,斤。,若很,难,难实,现,现上,述,述措,施,施，,则,则需,改,改变,现,现有,目,目标,的,的优,先,先等,级,级，,以,以取,得,得可,行,行的,满,满意,解,解果,。,。,四、,目,目标,规,规划,应,应用,举,举例,例10,：书,上,上,P117-119,例11,：已,知,知条,件,件如,表,表所,示,示,工序,型号,每周最大,加工能力,A,B,（小时/台）,（小时/台）,4,3,6,2,150,70,利润（元/台）,300,450,如果,工,工厂,经,经营,目,目标,的,的期,望,望值,和,和优,先,先等,级,级如,下,下：,p,1,:,每,每周,总,总利,润,润不,得,得低,于,于10000,元,元；,p,2,:,因,因合,同,同要,求,求，A型,机,机每,周,周至,少,少生,产,产10台,，,，B,型,型机,每,每周,至少,生,生产15,台,台；,p,3,:,希,希望,工,工序,的,每,每周,生,生产,时,时间,正,正好,为,为150,小,小时,，,，工,序,序,的生,产,产时,间,间最,好,好用,足,足，,甚,甚至,可,可适,当,当加,班,班。,试建,立,立这,个,个问,题,题的,目,目标,规,规划,模,模型,。,。,例12.在,上,上题,中,中，,如,如果,工,工序,在,加,加班,时,时间,内,内生,产,产出,来,来的,产,产品,，,，每,台,台A,型,型机,减,减少,利,利润10,元,元，,每,每台B型,机,机减,少,少利,润,润25元,，,，并,且,且工,序,序,的,的加,班,班时,间,间每,周,周最,多,多不,超,超过30,小,小时,，,，这,是,是p4级,目,目标,，,，试,建,建立,这,这个,问,问题,的,的目,标,标规,划,划模,型,型,如果,工,工厂,经,经营,目,目标,的,的期,望,望值,和,和优,先,先等,级,级如,下,下：,p,1,:,每,每周,总,总利,润,润不,得,得低,于,于10000,元,元；,p,2,:,因,因合,同,同要,求,求，A型,机,机每,周,周至,少,少生,产,产10台,，,，B,型,型机,每,每周,至少,生,生产15,台,台；,p,3,:,希,希望,工,工序,的,每,每周,生,生产,时,时间,正,正好,为,为150,小,小时,，,，工,序,序,的生,产,产时,间,间最,好,好用,足,足，,甚,甚至,可,可适,当,当加,班,班。,试建,立,立这,个,个问,题,题的,目,目标,规,规划,模,模型,。,。,解：,设,设x,1,x,2,分别,为,为在,正,正常,时,时间,和,和加,班,班时,间,间生,产,产A,型,型机,台,台数,，,，x,3,x,4,分别,为,为在,正,正常,时,时间,和,和加,班,班时,间,间生,产,产B,型,型机,台,台数,，,，目,标,标规,划,划数,学,学模,型,型为,：,：,