实数形式的卷积冲激响应课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数字图像处理,第九章,线性系统理论,CH9,线性系统理论,一、什么是线性系统,二、调谐信号分析,三、卷积,四、五个有用函数,五、卷积滤波及其应用,要点总结,1 什么是线性系统,1）定义,一维系统， 不失一般性，以时间,t,作为,系统变量。,二维系统， 不失一般性，以空间坐标,x,y,作为系统变量。,1 什么是线性系统,2）性质,线性,1 什么是线性系统,移不变性,2 调谐信号分析,1）调谐信号,图像可表示为二维实值函数,实值函数是复函数的特例,调谐信号是复函数的一种,2 调谐信号分析,2）线性系统对调谐输入的响应,2 调谐信号分析,3）调谐信号与正弦型信号,将输入的正弦型信号表示成调谐信号；,计算线性系统对此调谐输入的响应；,取调谐输出的实部为真正的输出。,4）传递函数,2 调谐信号分析,2 调谐信号分析,5）线性移不变系统的重要性质,调谐输入总是产生同频率的调谐输出,；,系统的传递函数,一个仅依赖于频率的复值函数，包含系统全部信息,；,传递函数对调谐信号输入只产生两种影响,幅度的变化和相位的平移,。,3 卷积,3 卷积,冲激响应,3 卷积,1）线性移不变系统的两种表示形式,复数形式的传递函数；,实数形式的卷积冲激响应；,两者是统一的。,3 卷积,2）卷积的几个性质,交换性,加法的分配率,结合率,求导的性质,3 卷积,3）离散一维卷积,3 卷积,4）二维卷积和离散二维卷积,二维卷积定义,离散二维卷积定义,3 卷积,二维卷积的矩阵计算形式,3 卷积,3 卷积,例：二维卷积的矩阵计算形式,。,3 卷积,3 卷积,3 卷积,例：请花5分钟时间计算。,在实际图像应用中，边缘处四种卷积处理方法并不重要。,3 卷积,5）图像边缘处卷积处理方法,1）重复图像边缘的行和列，使卷积在边缘可计算；,2）卷绕输入图像，使之成为周期性；,3）在图像边缘外侧填充0或其他常数；,4）去掉不能计算的行和列，仅对可计算的象素进行卷积。,4 五个有用函数,1）矩形脉冲（,Pi Function）,对应二维，即方形卷积模板,4 五个有用函数,2）三角脉冲（,Lamda Function,）,两个相同矩形脉冲的卷积得到一个三角脉冲。,4 五个有用函数,3）高斯函数（,Gaussian Function）,两个高斯函数的卷积产生另一个高斯函数。,4 五个有用函数,4）冲激函数（,Delta Function）,4 五个有用函数,5）阶跃函数,4 五个有用函数,5）阶跃函数,阶跃函数是单位冲激函数的积分,单位冲激函数是阶跃函数的导数,5 卷积滤波及其应用,1）平滑,可采用矩形脉冲、三角脉冲或高斯脉冲为平滑函数。,等价于邻域处理中的平滑去噪。,2）边缘增强,带负的旁瓣（,side lobes）,的正尖峰函数，其边缘增强时产生两个效果。,* 增加边缘的梯度；,* 在边缘的两侧加边。类似与拉普拉斯算子产生的效果。,3）去卷积,利用一个卷积去除另一卷积影响的技术。,要点总结,线性和移不变系统的定义；,调谐信号及其线性系统分析、传递函数；,线性移不变系统与卷积的关系；,离散二维卷积的矩阵计算；,典型冲激响应函数及其应用。,上机实习题,编写实现二维离散卷积的程序。,