18.2勾股定理的逆定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第十七章,勾股定理,17.2,勾股定理的逆定理,第,1,课时,勾股定理的,逆定理,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,课后作业,逆命题、逆定理,勾股定理的逆定理,勾股数,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，那么,a,2,b,2,c,2,1,知识点,逆命题、逆定理,如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这,两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做,原命题，那么另一个叫做它的逆命题,知,1,导,2,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那,么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理，,这两个定理称为互逆定理,知,1,讲,导引：,根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题,的题设和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判,断逆命题的真假,例,1,判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题,的真假：,(1),如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；,(2),如果,a,b,，那么,a,2,b,2,；,(3),如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；,(4),如果,ab,0,，那么,a,0,，,b,0.,知,1,讲,解：,(1),原命题是真命题逆命题为：如果两条直线只有,一个交点，那么它们相交逆命题是真命题,(2),原命题是假命题逆命题为：如果,a,2,b,2,，那么,a,b,.,逆命题是假命题,(3),原命题是真命题逆命题为：如果两个数的和为,零，那么它们互为相反数逆命题是真命题,(4),原命题是假命题逆命题为：如果,a,0,，,b,0,，,那么,ab,0.,逆命题是真命题,知,1,讲,总,结,知,1,讲,写出逆命题的关键是分清楚原命题的题设和结论，,然后将它的题设和结论交换位置就得到这个命题的逆,命题判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判,断一个命题是假命题只需要举出一个反例就可以了,1,说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？,(1),两条直线平行，内错角相等；,(2),如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；,(3),全等三角形的对应角相等；,(4),在角的内部，到角的两边距离相等的点在角,的平分线上.,知,1,练,（来自,教材,）,知,1,练,（来自,教材,）,(1),逆命题：内错角相等，两条直线平行逆命题,成立,(2),逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这,两个实数相等逆命题不成立,(3),逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等,逆命题不成立,(4),逆命题：角的平分线上的点到角两边的距离相,等逆命题成立,解：,已知下列命题：,若,a,b,，则,ac,bc,；,若,a,1,，则,a,；,内错角相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是,(,),A,0 B,1,C,2 D,3,知,1,练,2,A,下列定理中，没有逆定理的是,(,),A,直角三角形的两锐角互余,B,若三角形三边长,a,，,b,，,c,(,其中,a,c,，,b,c,),满足,a,2,b,2,c,2,，则该三角形是直角三角形,C,全等三角形的对应角相等,D,互为相反数的两数之和为,0,知,1,练,3,C,2,知识点,勾股定理的逆定理,知,2,导,勾股定理的逆定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形,.,a,2,+,b,2,=,c,2,互逆定理,知,2,讲,例,2,判断由线段,a,，,b,，,c,组成的三角形是不是直角三角形,：,(1),a,=15，,b,=8，,c,=17；,(2),a,=13，,b,=14,，,c,=15.,分析：,根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直,角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最,大边长的平方,.,解,：,(1),因为 15,2,+8,2,=225+64=289,17,2,=289，所以15,2,+8,2,=17,2,，,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.,(2),因为13,2,+14,2,=169+196=365，15,2,=225，所以13,2,+14,2,15,2,，,根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.,（来自,教材,）,总,结,知,2,讲,判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：,(1),利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三角,形的内角和定理判断；,(2),利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有关，,一般通过计算得出三边的数量关系,(,即,a,2,b,2,c,2,),来判,断，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方,知,2,讲,例,3,如图,，,某港口,P,位于东西方向的海岸线上,.“,远航”,号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿,一,固,定方向航行，“远航”号每小时航行,16 n mile,，,“海天,”,号,每小时航行,12 n mile.,它们离开港口一个,半小时后分别位于点,Q,，,R,处，且相距30,n mile.,如,果知道“远航”号沿东北方,向航行，能知道“海天”号,沿哪个方向航行吗？,知,2,讲,分析：,在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，,如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道,“海天”号的航向了.,解：,根据题意，,PQ,=161.,5=24,，,PR,=121.5=18,，,QR=,30.,因为,24,2,+18,2,=30,2,，即,PQ,2,+,PR,2,=,QR,2,，,所以,QPR,=,90,.,由“远航”号沿东北方向航行可知,，,1=45.,因此,2=45,，即“海天”号沿西北方向航行.,（来自,教材,）,总,结,知,2,讲,用数学几何知识解决生活实际问题的关键是：,建模,思想,，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别注意,弄清实际语言与数学语言间的关系；如本例中：“点与,点之间的最短路线”就是“连接这两点的线段”，“点,与直线的最短距离”就是“点到直线的垂线段的长”,1,如果三条线段长,a,，,b,，,c,满足,a,2,=,c,2,b,2,，这三,条线段组成的三角形是不是直角三角形？为,什么？,知,2,练,（来自,教材,）,这三条线段组成的三角形是直角三角形，因为三条线段长,a,，,b,，,c,满足,a,2,c,2,b,2,，即,a,2,b,2,c,2,，根据勾股定理的逆定理可知，三角形是直角三角形,解：,知,2,练,2,在,ABC,中，,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，且,(,a,b,)(,a,b,),c,2,，则,(,),A,A,为直角,B,B,为直角,C,C,为直角,D,ABC,不是直角三角形,A,3,五根小木棒，其长度,(,单位：,cm),分别为,7,，,15,，,20,，,24,，,25,，现将它们摆成两个直角三角形，,其中正确的是,(,),知,2,练,C,如图，,ABC,的顶点在正方形网格的格点，若小方格的边长为,1,，则,ABC,是,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,以上都不对,知,2,练,4,B,ABC,的三边长分别为,a,，,b,，,c,，下列条件：,A,B,C,；,A,：,B,：,C,3,：,4,：,5,；,a,2,(,b,c,)(,b,c,),；,a,：,b,：,c,5,：,12,：,13.,其中能判定,ABC,是直角三角形的有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,2,练,5,C,3,知识点,勾 股 数,知,3,导,勾股数：,能够成为直角三角形三条边长的三个,正整数,常见的勾股数有：,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,8,，,15,，,17,；,7,，,24,，,25,；,9,，,40,，,41,；,.,知,3,讲,2,判断勾股数的方法：,(1),确定是否是三个正整数；,(2),确定最大数；,(3),计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的,平方,知,3,讲,导引：,根据勾股数的定义：满足,a,2,b,2,c,2,的三个正整数,a,，,b,，,c,称为勾股数,A.6,2,7,2,8,2,，不能构成勾,股数，故错误；,B.5,2,8,2,13,2,，不能构成勾股数，,故错误；,C.1.5,和,2.5,不是整数，所以不能构成勾股,数，故错误；,D.21,2,28,2,35,2,，能构成勾股数，故,正确故选,D.,例,4,下面四组数中是勾股数的一组是,(,),A,6,，,7,，,8,B,5,，,8,，,13,C,1.5,，,2,，,2.5,D,21,，,28,，,35,D,总,结,知,3,讲,确定勾股数的方法：,首先看这三个数是否是正整,数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平,方，记住常见的勾股数,(3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,8,，,15,，,17,；,7,，,24,，,25),可以提高解题速度,1,下面几组数中，为勾股数的一组是,(,),A,4,，,5,，,6 B,12,，,16,，,20,C,10,，,24,，,26 D,2.4,，,4.5,，,5.1,知,3,练,B,给出下列命题：,如果,a,，,b,，,c,为一组勾股数，那么,4,a,，,4,b,，,4,c,仍是一组勾股数；,如果直角三角形的两边长分别是,3,和,4,，那么另一边长的平方必为,25,；,如果一个三角形的三边长分别是,12,，,25,，,21,，那么此三角形必是直角三角形；,一个等腰直角三角形的三边长分别是,a,，,b,，,c,，其中,a,是斜边长，那么,a,2,b,2,c,2,211.,其中正确的是,(,),A,B,C,D,知,3,练,2,C,逆定理,三角形两直角边分,别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,b,2,c,2,定理,直角三角形,！,1,知识小结,下列,各组数能构成勾股数的是,_,(,填序号,),6,，,8,，,10,；,7,，,8,，,10,；,2,易错小结,易错点：,忽视勾股数是正整数这一条件,.,首先要注意到勾股数必须是一组正整数，其次要满足两个较小数的平方和等于最大数的平方本题易误认为,也是勾股数,易错总结：,请完成,高分突破,对应习题！,