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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第章 光纤传输理论,2.1 光纤的结构和类型,2.2 射线理论分析光纤导光原理,2.3 波动理论分析光纤导光原理,2.4 单模光纤,光纤（光导纤维）：材料是石英（,SiO,2,），是在光通信网络中能够长距离传输光信号的圆截面形状的光波导介质；由纯石英经复杂工艺拉制而成的高透明度玻璃丝；光在其界面上全反射并由其导行传输。,光纤特性：几何结构特性、光学特性、传输特性等。,几何结构特性以光纤的纤芯和包层的几何尺寸表述；,光学特性 以光纤的径向折射率分布和数值孔径表述；,传输特性 光纤的损耗、色散、以及单模光纤的偏振特性。,本章介绍光纤几何结构，讲解光纤传输光波的原理。,1.1 光纤的结构和类型,一、光纤的结构,涂敷层,包层,纤芯,2,a,2,b,纤芯,包层,n,1,n,2,n,2,n,1,n,2,光纤是一种纤芯折射率比包层折射率高的同轴圆柱形电介质波导；,根据光纤横截面上折射率的径向分布情况，光纤分为,阶跃型,和,渐变型,两种；,作为信息传输波导，实用光纤有两种基本类型，它们是,多模光纤,和,单模光纤,。,光纤的结构,光纤结构,纤芯直径约为8,m100,m是高纯SiO,2,(达99.99999%)，掺入极少量的掺杂剂如GeO,2,或P,2,O,5,等，以提高纤芯的折射率。光能量主要集中在纤芯传输。,包层材料外径为125,m，由高纯SiO,2,并掺杂B,2,O,3,或氟F制成，目的是降低包层折射率，作用是把光强限制在纤芯中。包层为光的传输提供反射面和光隔离,并起一定的机械保护作用。,在包层外还有一层涂覆层，其主要成分是环氧树酯或硅橡胶等高分子材料。目的是增强光纤的柔韧性、机械强度和耐老化特性。,光纤拉丝装置,在鼓上的光纤,二、光纤的分类,1.,按照光纤的横截面折射率分布分类,1）,阶跃型光纤（,SIF,）,定义：,纤芯和包层折射率,n,1,和,n,2,沿半径方向保持不变，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤称为,阶跃型光纤，,又称为,均匀光纤,。,阶跃型光纤的剖面折射率分布图,涂层,包层,纤芯,n,1,n,2,r,n,阶跃多模光纤结构,光纤是一种纤芯折射率比包层折射率高的同轴圆柱形电介质波导；,阶跃(SI，Step Index)多模光纤，折射率,n,1,在纤芯保持不变，到包层突然变为,n,2,。,1.,按照光纤的横截面折射率分布分类,定义：,纤芯折射率,n,1,随着半径加大而逐渐减小，包层折射率,n,2,是均匀的，称为,渐变型光纤,，又称为,非均匀光纤,。,渐变型光纤的剖面,折射率分布图,涂层,包层,纤芯,n,1,n,2,r,n,2）,渐变型光纤（,GIF,）,2.,按照纤芯中传输模式分类,1）,单模光纤,光纤中只传输一种模式时，称为。,单模光纤的特点色散最小,只能传播一个模式的光纤称为单模光纤,标准单模光纤(SMF, Single Mode Fiber) 折射率分布和阶跃型光纤相似，但其纤芯直径比多模光纤小得多，模场直径只有910,m,光线沿轴线直线传播, 色散使输出脉冲信号展宽最小。,（2）,多模光纤,(MMF Multi Mode Fiber),定义,：在一定工作波长下，多模光纤能够传输多种模式的介质波导。,特点：,（1）多模光纤的纤芯直径：约为50,m ；,（2）多模光纤的折射率分布：可以是阶跃型分布光纤；可以是渐变型光纤；,（3）存在模间色散，即多模光纤的带宽变窄。,可传播数百到上千个模式的光纤，称为多模(MM, Multi-mode)光纤。,根据折射率在纤芯和包层的径向分布情况，又分为,阶跃多模光纤,和,渐变多模光纤,。,（2）,多模光纤,多模光纤的,模间色散,代表各模的光线以不同的路经在纤芯内传输，在传输速度相同的情况下(均为,c,/,n,1,c,是自由空间光速)，到达终点所需的时间也不同。,光线经接收机内的光电探测器变成各自的光电流，这些光电流在时域内叠加后，使输出脉冲相对于输入脉冲展宽了。,渐变多模光纤（GI）性能介于SI光纤和单模光纤之间,阶跃（SI）多模光纤的主要缺点是存在大的模间色散，光纤带宽很窄；,而单模光纤没有模间色散，只有模内色散，所以带宽很宽。,随之出现的问题是，因单模光纤芯径很小，所以把光耦合进光纤很困难。,那么能否制造一种光纤，既没有模间色散，带宽较宽，芯径较大，又使光耦合容易，这就是渐变折射率多模光纤，简称渐变多模光纤。,渐变多模光纤色散较小,渐变(GI, Graded Index)多模光纤折射率,n,1,在纤芯中心最大，沿径向往外按抛物线形状逐渐变小，直到包层变为,n,2,。,这样的折射率分布可使模间色散降低到最小。,色散较小的理由：虽然各模光线以不同的路经在纤芯内传输，由于纤芯折射率不再是常数，所以各模的传输速度也互不相同。沿光纤轴线传输的光线速度最慢，因折射率最大；越远离轴线，到达终点传输的距离越长，但传输速度越快，这样到达终点所需的时间几乎相同，输出脉冲展宽不大。,实用光纤三种基本类型,阶跃多模光纤、渐变多模光纤和阶跃单模光纤的特性比较,射线理论分析,光纤的导光原理,复习：Snell,定律和全反射,从折射光构成的三角形,AAB,和,ABB,中，可看出：,根据几何光学，,可以得到：,或者,这就是,斯奈尔（,Snell,）定律,：,表示入射角和折射角与介质折,射率的关系,光波从折射率较大的介质入射进入折射率较小的介质，在边界反射和折射。,全反射条件,临界角,i,k,r,k,t,k,t,q,q,c,q,临界角,c,i,q,q,=,i,2,1,n,n,2,1,n,n,全反射条件,我们已经知道, 光波从折射率较大的介质入射进入折射率较小的介质时，在边界将发生反射和折射, 当入射角超过临界角时，将发生全反射。,相干加强条件,对于特定的光纤结构，只有满足一定条件的电磁波可以在光纤中进行有效的传输。这些特定的电磁波称为光纤模式,。,光纤中可传导的模式数量取决于光纤的具体结构和折射率的径向分布。如果光纤中只支持一个传导模式，则称该光纤为,单模光纤,；反之，支持多个传导模式的光纤称为,多模光纤,。,2.2.1,光纤的导光原理,基本传输条件,不同入射角的光线,光线在光纤端面以不同角度,从空气入射到纤芯，不是所有的光线能够在光纤内传输，只有一定角度范围内的光线，在射入光纤时，产生的折射光线才能在光纤中传输。,假如在光纤端面的入射角是,，在波导内光线与垂直于光纤轴线的夹角是,1,。此时，,1, ,c,(临界角)的光线将发生全反射，而,1, ,c,的光线将进入包层泄漏出去。,为了光能够在光纤中传输，入射角,必须要能够使进入光纤的光线在光纤内发生全发射而返回纤芯，并以曲折形状向前传播。,n,1,n,2,n,0,全反射,n,2,c,A,A,B,max,a,a,q,q,1,c,q,损失,B,n,0,q,1,q,2,=90,-,q,c,全反射条件,i, ,c,）,时，没有透射光，只有反射光，这种现象叫做全反射 (TIR，Total Internal Reflection), 如图 (c) 所示，这,就是多模光纤波导传输光的原理,。,光波从折射率较大的介质以三种不同的入射角进入折射率较小的介质,出现三种不同的情况。,相干加强条件,n,2,n,2,d,=,2,a,q,q,k,1,L,i,g,h,t,A,B,C,l,b,k,E,q,n,1,z,y,x,在光纤中传输的光线必须与它自己相长干涉，否则相消干涉将相互抵消,2.2.2,阶跃型光纤的导光原理,由几何光学射线理论，阶跃型光纤中的射线主要是：,子午射线和斜射线。,一、,阶跃型光纤中的射线种类,1.,子午射线,子午面：,通过纤芯轴线,OO,的平面，如图所示。,子午射线：,是指在子午面上传输的光射线,。,其特点：,轨迹为锯齿波形，在一个周期内两次通过光纤轴线；在光纤端面上的投影是一条穿过光纤轴心的直线。,阶跃光纤中的子午射线,2.2.2,阶跃型光纤的导光原理,2.,斜射线,其轨迹是不通过光纤轴线的螺旋状折线，与螺旋状折线相切的圆柱面（它在端面上的投影是斜射线投影的内切圆）称为焦散面，半径为,a,0,。如图所示。,特点：,入射角不同的斜射线，所对应的焦散面不同。,斜射线是被限制在纤芯包层的分界面与各自的焦散面之间范围内传输的。,当,a,0,=,a,时，焦散面与芯包界面重合，其轨迹由折线变成螺旋线；当,a,0,=0,时，斜射线变成子午射线。,阶跃光纤中的斜射线,二、子午射线分析 相对折射率差,和数值孔径NA,最大的,角应该是使,=,c,。在,n,0,/,n,1,界面，根据斯奈尔(Snell)定律，可得到：,当光从空气进入光纤时，,n,0,=1，故有：,全反射时，有,将此式代入上式，可得到：,n,1,n,2,n,0,全反射,n,2,c,A,A,max,a,a,q,1,消逝波,n,n,1,2,n,0,90,0,_,c,q,max,是入射光线在端面的最大入射角。,数值孔径定义：,(NA, Numerical Aperture),通常将2,max,称为入射光线的总接收角，它与光纤的数值孔径和光发射介质的折射率,n,0,有关。,是纤芯与包层的,相对折射率差,式中,n,1,n,2,n,n,1,2,受,光,范,围,消逝波,全反射,n,2,c,q,a,=,a,max,a,2,a,max,a,max,c,q,O,B,a,A,L,l,q,2,c,q,q,=,的光线,n,0,对于多模光纤，其数值孔径的大小取决于纤芯和包层的折射率。,三、相对折射率差,和数值孔径NA,1）相对折射率差,光纤纤芯的折射率和包层的折射率的相 差程度可以用相对折射率差,来表示,;,相对折射率,很小的光纤称为弱导波光纤。,相对折射率差和数值孔径NA是描述光纤性能的两个重要参数,2）,数值孔径,NA,表示光纤捕捉光射线能力的物理量被定义为光纤的数值孔径，用,NA,表示。,数值孔径越大表示光纤捕捉射线的能力就越强。由于弱导波光纤的相对折射指数差,很小，因此其数值孔径也不大。,对于,阶跃型光纤，数值孔径为常数,。,对于渐变型光纤，由于纤芯中各处的折射率是不同的因此各点的数值孔径也不相同。我们把射入点,r,处的数值孔径称为渐变型光纤的本地数值孔径用,NA(,r,),表示。,NA表示光纤接收和传输光的能力,NA (或sin,max,)越大，光纤接收光的能力越强。从光源到光纤的耦合效率越高。对无损耗光纤，在,max,内的入射光都能在光纤中传输。,NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好。,但NA越大，经光纤传输后产生的输出信号展宽越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据使用场合，选择适当的 NA。,2.2.3,渐变型光纤的导光原理,斜射线传输情况复杂，通常不易激励并且传输时损耗大。实际传输的光线均是子午射线。故只讨论子午射线传输特点。,渐变型光纤的光线也分为子午射线和斜射线。,斜射线是不经过光纤轴线的空间曲线，其轨迹同样遵从折射定律发生弯曲，在光纤端面上的投影限制在两个焦散面之间。如图所示。,由于纤芯中的折射率随半径,r,变化的，因此,渐变型光纤中的子午射线不是直线而是曲线,，光线的弯曲遵循折射定律。,子午射线在光纤端面上投影为直线，并且限于,r =,r,m,的焦散面内。,端面上的投影,2.2.3,渐变型光纤的导光原理,1.,渐变型光纤中的子午线,由于纤芯中的折射率随半径,r,变化，渐变型光纤中的子午射线遵循折射定律弯曲，可限制在纤芯中传输。,不同条件（入射角不同）子午射线，在纤芯中有不同轨迹的折射曲线。,2.2.3,渐变型光纤的导光原理,2.,子午射线的轨迹方程,如图所示子午面。,在,z,=0处，射线入射的初始条件为离轴距离,r,0,，该处折射率,n,0,，轴向角,q,0,。根据折射定律，该射线满足：,表明，在纤芯中任一层介质的折射率,n,(,r,)与轴向角的余弦乘积为常数射线初始条件决定的常数 。,2.,子午射线的轨迹方程,如图所示，取光轨迹元ds，则,代入式 ，整理后得,渐变光纤子午射线的轨迹方程,光纤折射率分布,n,(,r,),和初始条件,n,0,、,N,0,给定，即可确定子午射线轨迹。,可以消除模间色散的折射率,n,(,r,)分布最佳折射率分布。,多模光纤中，各射线起始条件不同（例如端面入射角度不同）时，射线在光纤中的轨迹不同。,3.,渐变型光纤的最佳折射率分布,对于渐变光纤，通过,选择合适的,n,(,r,),分布,，可以,使纤芯中不同轨迹的射线以相同的轴向速度传输,，以减小光纤传输中的模间色散。,渐变光纤最佳折射率分布，是指可以实现自聚焦的分布。,费马原理可以证明：如果光纤中轨迹不同的射线，完成一个周期变化时的轴向距离（空间周期长度）相同，则通过一个空间周期长度所花的时间（时间周期长度）也相同，即具有相同的轴向速度。,渐变型光线中，不同轨迹的射线具有相同轴向速度的现象 称为光纤的自聚焦。,若光纤折射率分布使得光纤中的所有子午射线都具有相同的空间周期长度，该分布即是最佳折射率分布。,不同射线轨迹,1),光纤的自聚焦,2),最佳折射率分布形式,最佳折射率分布的前提条件是：,1）输入纤芯的光功率对各个模式是均匀激励的；2）光的中心波长不变；3）各个模式在光纤中的传输损耗相同。,双曲正割型折射率分布形式为：,其幂级数展开为：,可以证明：,当纤芯折射率按双曲正割型分布时，不同轨迹的子午射线在纤芯中具有相同空间长度，即子午射线自聚焦。（见书附录二）,当,=,2,，称为平方律型光纤的折射率表达式：,与射线起始条件无关的常数,渐变指数,轴线处的折射率,2),最佳折射率分布形式,通常光纤折射率分布函数写成指数形式：,当,=,，有,n,(,r,)=,n,(0),，为阶跃光纤的折射率表示式；,当,为任意常数,时，,n,(,r,),式即为渐变型光纤的折射率表示式；,平方律型折射率的幂级数展开为：,2),最佳折射率分布形式,一般光线折射率变化不大，,Ar,n,2,。,0,a,r,n,1,n,2,n,(1),0,a,r,n,1,n,2,n,(2),0,a,r,n,1,n,2,n,(3),是指纤芯和包层交界处折射率呈阶梯型变化的单模光纤。,一、,阶跃型单模光纤折射率分布,（1）由于纤芯材料和包层材料不同，在制造过程中出现了他们相互向对方扩散、渗透，使得在纤芯和包层交界处（,r,=,a,），折射率,n,1,逐渐变化为,n,2,，故呈“圆形变化。,理想单模光纤是阶跃型光纤，而实际单模光纤的折射率为渐变型的。原因在于：,（2）由于在预制棒制作过程中，形成了在,r,=0处折射率指数下降。MCVD制造工艺的缺陷。,0,a,r,n,1,n,2,n,(1),0,a,r,n,1,n,2,n,(2),2.,单模光纤折射率的数学形式（统一形式）：,式中,h,(,r,/,a,)是,r,/,a,的函数。,一、,阶跃型单模光纤折射率分布,（1）在,r,=,a,处，折射率呈“圆形”变化时,（2）在,r,=,0,处，折射率呈下陷型时,则有：,则有：,中心下降的相对深度,二、下凹型单模光纤折射率分布,（1）定义：在纤芯和包层之间具有折射率比包层折射率还低的中间层，此种光纤为下凹型单模光纤。,（2）,物理图象,n,0,a,s,b,r,一般纤芯直径 2,a,=410,m,内包层直径 2,S,=,几十,m；,外包层直径 2,b,=125,m,2.4.2,单模传输的理论分析,针对阶跃单模光纤，讨论单模光纤不同于多模光纤的特殊问题：,1）单模工作条件；2）单模光纤的极化,1. 单模传输条件,单模光纤在给定波长上只传输单一基模；,在阶跃单模光纤中，只传输,LP,01,（或称,HE,11,）模。,阶跃折射率光纤的,V,参数,归一化频率：,1.,单模传输条件,单模光纤的单模传输（,LP,01,）条件：,0,V,根据模式传输条件,V,V,c,、以及截止条件,V,V,，只传输,LP,01,模要求：,V,c,(LP,01,),V,V,c,(LP,11,),LP,01,模的归一化截止频率,V,c,(LP,01,)=0,，无截止现象；,LP,11,模（第一高次模）归一化截止频率,V,c,(LP,11,；,依据阶跃型光纤中电磁场的场解，得出LP,01,模的各场分量方程：,2.,单模光纤的场方程和特征方程,纤芯中轴向场分量,E,z1,和,H,z1,：,包层中轴向场分量,E,z2,和,H,z2,：,2.,单模光纤的场方程和特征方程,将,m,=0，,n,=1，代入前面得出的阶跃光纤的特征方程，得到LP,01,模的特征方程：,2.,单模光纤的场方程和特征方程,应用贝塞尔函数地推关系：,LP,01,模的特征方程改写为：,3.,单模光纤的特性参数,(1) 衰减系数,对于单模光纤在,m附近,约，在,m附近，,可降至以下。,(2) 截止波长,c,所谓截止波长，一般指的是LP,11,模的截止波长。,(3) 模场直径,d,对于均匀单模光纤，基模场强在光纤横截面上近似为高斯分布。通常，将纤芯中场分布曲线最大值的1/e处，所对应的宽度定义为模场直径，用,d,表示。,理论上，单模光纤中的传输模式只有一个基模：,LP,01,实际上，单模光纤中有两个模式：即横电场沿,x,方向和沿,y,向极化的两个模式。二者极化方向垂直， 分别为LP,y,01,和LP,x,01。,特征,：（1）在轴对称的单模光纤中，两个模式具有相同的传输常数,，即这两个模式相互简并的。,（2）实际光纤中， 由于光纤的形状、折射率及应力等分布不均匀，使得二种模式的,值不同，出现相位差,，两个模式不再简并。这种现象称为双折射现象。,单模光纤的双折射,1.,线偏振、椭圆偏振、园偏振,（1）线偏振：矢量端点描绘出一条与,x,轴成,角的直线，称为线偏振。,偏振极化，是指场矢量的空间方位。用电场强度矢量,E,定义偏振状态。,（2）圆偏振：如果电场的水平和垂直分量振幅相等，相位相差90,0,，则合成的电矢量将随着时间,t,而围绕着传输方向旋转，其端点的轨迹是一个圆，称为圆偏振。,（3）椭圆偏振：如果电场强度的两个分量空间方向相互垂直，且振幅和相位都不相等，则随着时间,t,的变化，合成矢量端点的轨迹是一个椭圆，成为椭圆光。,2. 单模光纤的双折射,（1）物理描述：在单模光纤中，电场沿,x,方向和,y,方向偏振LP,x,和LP,y,，当相位常数,x,=,y,，这种想象称为双折射。,（2）双折射的分类,：,（a）线双折射：在两个正交方向上的线偏振光的相位常数不相等。,（b）圆双折射：在传输媒质中，当左旋圆偏振波与右旋圆偏振波有不同的相位常数时，将引起该两圆偏振光不同的相位变化，称为圆双折射。,（c）椭圆双折射：当线双折射和圆双折射同时存在于单模光纤中时，形成的双折射称为椭圆双折射。,（3）,双折射对偏振状态的影响,由于双折射的存在，纤芯中的波导常数,在,x,和,y,向不同，因此LP,x,01,和LP,y,01,传输速度不同，形成了相位差：,物理图象：,以线双折射为例,线偏振-椭圆偏振-圆偏振-,于是偏振状态将沿着光纤长度作周期性变化。,第,1,次作业：,P60,1.阶跃型光纤和渐变型光纤的主要区别是什么？,2.什么是弱导波光纤？为什么标量近似只适用于弱导波光纤？,3.给出光纤数值孔径的定义并说明其物理含义。在阶跃光纤中，数值孔径为何等于最大射入角的正弦？,4. 光纤归一化频率的定义？如何判断某种模式能否在光纤中传输？,5. 渐变型光纤是如何减小模间色散的？,第,2,次作业：,P60 ，第15、16、17题,课堂练习：,1. 阶跃型光纤纤芯折射率,n,1,，包层折射率,n,2,，试计算光纤的数值孔径? (0.24),
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