时间数列分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 时间数列分析,STAT,本章重点,1、,时间数列的概念和种类；,2、时间数列的水平分析与速度分析；,3、时间数列的长期趋势分析；,4、时间数列的季节变动分析。,本章难点,1、平均发展速度与平均增长速度的计算；,2、序时平均数的计算。,1,第四章 时间数列分析,STAT,第一节,时间,数列概述,一、概念与种类,1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。,2、构成：（1）时间先后顺序（,t,）；,（2）指标数值（,y,或,a,）。,国内生产总值等指标时间数列,年份,GDP（亿元）,年末人口数（万人）,人均GDP（元/人）,农民人均纯收入元,1997,1998,1999,2000,2001,2002,74520,78345,82067,89442,95933,102398,123092,124219,125927,126259,127181,128045,6054,6307,6517,7084,7543,7997,2090,2162,2210,2253,2366,2476,2,第四章 时间数列分析,STAT,3、时间数列与变量数列的比对,（1）时间状况不同；,（2）变量性质不同；,（3）总体是否分组。,3,第四五章 时间数列分析,STAT,4、作用,（1）描述现象的历史状况；,（2）揭示现象的发展变化规律；,（3）外推预测。,国内生产总值等指标时间数列,年份,GDP（亿元）,年末人口数（万人）,人均GDP（元/人）,农民人均纯收入元,1997,1998,1999,2000,2001,2002,74520,78345,82067,89442,95933,102398,123092,124219,125927,126259,127181,128045,6054,6307,6517,7084,7543,7997,2090,2162,2210,2253,2366,2476,4,第四章 时间数列分析,STAT,5、种类,（1）,绝对数（总量指标）时间数列,；,（2）,相对数（相对指标）时间数列,；,（3）,平均数（平均指标）时间数列,。,国内生产总值等时间数列,年份,GDP（亿元）,年末人口数（万人）,人均GDP（元/人）,农民人均纯收入元,1997,1998,1999,2000,2001,2002,74520,78345,82067,89442,95933,102398,123092,124219,125927,126259,127181,128045,6054,6307,6517,7084,7543,7997,2090,2162,2210,2253,2366,2476,5,第四章 时间数列分析,STAT,（1）,绝对数时间数列,A、种类：,时期指标,时期数列,；,时点指标,时点数列,。,B、时点：“某一瞬间”,日、轮班；,月（季、年）初、末。,C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度,f,；,D、,连续时点数列,：资料,天天,有；,间断时点数列,：资料并非天天有。,6,第四章 时间数列分析,STAT,（2）,相对数时间数列,A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。,五年平均的积累率=(0.2376+0.2639+0.2289)/5,B、各期指标数值不可直接相加。,（3）,平均数时间数列,A、种类：静态、动态两种。,B、,各期指标数值不可直接相加。,7,第四章 时间数列分析,STAT,二、编制原则,1、经济内容一致；,2、总体范围一致；,3、计算方法、计量单位、价格等一致；,4、时间长短一致。,8,第四章 时间数列分析,STAT,第二节 时间数列的水平分析（指标）,一、,发展水平,1、定义：各期的,指标数值,a,t,2、种类,（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平,例,a,2,a,1,=报告期水平基期水平；,a,2,/a,1,=报告期水平/基期水平。,（2）按位置区分：最初水平、中间水平,a,i,与最末水平,a,n,9,第四章 时间数列分析,STAT,二、,平均发展水平（序时平均数、动态平均数）,（一）概念及特点,1、定义：现象在,时间,上,的平均数。,反映现象在一段时期的一般水平。,10,第四章 时间数列分析,STAT,2、序时平均数与静态平均数的关系,区别,（1）性质不同（静态、动态）；,（2）平均的对象不同（标志、指标）；,（3）资料依据不同（时间数列、变量数列）,联系,（1）均为平均数。,11,第四章 时间数列分析,STAT,（二）绝对数时间数列序时平均数的计算,1、时期数列,12,第四章 时间数列分析,STAT,2、时点数列,（1）间隔相等的连续的时点数列,13,第四章 时间数列分析,STAT,（2）间隔不等的连续的时点数列,14,第四章 时间数列分析,STAT,（3）间隔相等的间断的时点数列,首尾折半法,n,指标值个数,n1,时间长度,15,第四章 时间数列分析,STAT,（4）间隔不等的间断的时点数列,16,第四章 时间数列分析,STAT,计算公式,17,第四章 时间数列分析,STAT,（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数,例某厂第二季度有关资料,如下。试据此求该厂第二,季度平均的,计划完成程度,。,18,第四章 时间数列分析,STAT,相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：,例某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。,19,第四章 时间数列分析,STAT,例某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。,间隔相等的间断的时点数列,20,第四章 时间数列分析,STAT,三、,增长水平（量）和平均增长水平（量）,（一）,增长水平,2、种类,1、定义：报告期水平基期水平,21,第四章 时间数列分析,STAT,3、数量关系,（1）,逐期增长水平=累积增长水平。,（2）相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。,22,第四章 时间数列分析,STAT,（二）,平均增长量,1、定义：观察期内各,逐期增长量,的平均数。,23,第四章 时间数列分析,STAT,第三节 时间数列的速度分析（指标）,一、,发展速度与增长速度,（一）,发展速度,1、定义：报告期水平/基期水平,24,第四章 时间数列分析,STAT,2、数量关系,（1）,环比发展速度=定基发展速度。,（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。,25,第四章 时间数列分析,STAT,（二）,增长速度,2、种类,1、定义：增长速度=发展速度1,26,第四章 时间数列分析,STAT,例发展速度和增长速度,A、前者可大于1也可小于1；,B、前者可正可负；,C、后者可正可负。,实际工作中，当变量值出现负数,或零时，一般不计算发展速度。,27,第四章 时间数列分析,STAT,2008年,2009年,增速,增长量,A厂： 100万元 120万元 +20% = 20万元,B厂： 1000万元 1100万元 +10% = 100万元,公式推算 A,厂产值：100万元（,a,i1,） 120,万元（,a,i,）,速度每增长1%所对应的增长量,（三）,增长1%的绝对值,28,第四章 时间数列分析,STAT,二、,平均发展速度与平均增长速度,（一）定义,1、平均发展速度：各个时期的,环比发展速度,的平均数,2、平均增长速度：各个时期的,环比增长速度,的平均数,29,第四章 时间数列分析,STAT,（二）,水平法（几何平均法）,30,第四章 时间数列分析,STAT,计算公式,31,第四章 时间数列分析,STAT,特点评析：,1、侧重控制现象发展的最末水平。,2、取值不受中间水平的大小和分布的影响。,32,第四章 时间数列分析,STAT,（三）,高次方程法（累积法）,原理：令,估计水平=,真实水平,33,第四章 时间数列分析,STAT,高次方程法的求解过程,34,第四章 时间数列分析,STAT,特点评析,1、侧重控制现象的累积水平,估计水平=真实水平,。,2、数值分布变，平均发展速度不变；数值变，平均发展速度变。,35,第四章 时间数列分析,STAT,（四）两种方法取值的比对,1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” “累积法”。,水平法：106.85% 累积法：106.25%,2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” “累积法”。,水平法：106.85% 累积法：107.90%,3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等。,36,第四章 时间数列分析,STAT,第四节 时间数列的因素（构成）分析,（一）时间数列的功能,1、描述功能：描述,现象在不同时间上的数量变动,波动,。,2、分析功能：分解影响因素因素组合分别测定。,一、时间数列的影响因素及模型组合,37,第四章 时间数列分析,STAT,（二）影响因素的分解及其导致的波动类型,1、,基本因素长期趋势,（T）：,较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势）。,例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用。,2、,季节因素季节变动,（S）：,周期在1年以内的规律性波动。,38,第四章 时间数列分析,STAT,（1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。,（2）年度资料不体现季节变动。,3、,交替因素循环变动,（C）：,周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。,（1）并非仅朝一个方向波动；,（2）周期与幅度不规则。,39,第四章 时间数列分析,STAT,4、,偶然因素不规则变动,（I）,（1）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。变动方向可判别。,（2）随机变动：随机因素导致的变动。,（三）模型组合,1、,Y,t,= f (T,t, S,t, C,t, I,t,),2、加法模型,Y,t,=T,t,+S,t,+C,t,+I,t,假定：各因素对数列的影响是可加,的，并且相互独立。,例,Y=T+S+C+I,=17+0.5+(1.2)+(0.3) =16,40,第四章 时间数列分析,STAT,3、乘法模型,Y,t,= T,t,S,t,C,t,I,t,假定：各因素（基本因素除外）对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。,Y=TSCI,=17 102.94% 93.14% 98.16%=16,4、各因素的测定思路,41,第四章 时间数列分析,STAT,二、长期趋势的测定,（一）,修匀法,1、,过程,（1）判明长期趋势的类型；,（2）递增趋势逐期递增；,（3）递减趋势逐期递减。,2、,随手描绘法,：作散点图。,3、,时期扩大分析法,。,4、,移动平均法,（1）奇数项移动；,（2）偶数项移动 移动两次,42,第四章 时间数列分析,STAT,例,原数列,移动平均,（,步长N,=4）,移正平均,43,第四章 时间数列分析,STAT,5、,指数平滑法,是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，是使,t+1,期的预测值等于,t,期的实际观察值与,t,期的预测值的加权平均值。指数平滑是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数下降，因而叫指数平滑。一般指数平滑法有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等，但我们所讲的是统计学原理，只介绍一次指数平滑法。,一次指数平滑法也叫大一指数平滑法，它只有一个平滑系数，而当观察值离预测时期越久远时，权数变得越小。一次指数平滑是以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为,t+1,期的预测值，其预测模型为：,式中：Y,t,为t期的实际观察值；F,t,为t期的预测值； 为平滑系数（ ）。,44,第四章 时间数列分析,STAT,（二）,趋势方程法,：用方程来反映现象的长期趋势并预测,1、,直线趋势方程,（1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。,45,第四章 时间数列分析,STAT,直线方程：,y,c,=a+bt, 趋势线（方程）,y,c,：（长期）,趋势值、预测（估计）值,t,：时间代码,y,：真实值。,B、附带条件,C、由基本条件可知Q是a、b的,非负二次函数,（2）拟合原理,A、基本条件,46,第四章 时间数列分析,STAT,47,第四章 时间数列分析,STAT,计算得：a=10.55，b=1.72 y,c,=a+bt=10.55+1.72t,a,：第0期（1999年）的趋势值（最初水平）；,b,：,年,平均增长量。,48,第四章 时间数列分析,STAT,简捷计算法：,奇数项： a=17.43，b=1.72 y,c,=17.43+1.72t,49,第四章 时间数列分析,STAT,偶数项： a=16.55，b=0.85 y,c,=16.55+0.85t,b：,半年,平均增长量,注：A、变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系；,B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。,50,第四章 时间数列分析,STAT,三、季节变动的测定,（一）基本原理,例某种商品一至四季度的销售额（单位：万元）如下,一 二 三 四 季平均,19 25 8 11 15.75,季节比率： 19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75,120.63% 158.73% 50.79% 69.84%,调整： 120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99%,=(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75),=(19+25+8+11)/15.75=（415.75）/ 15.75= 400%,方法： 399.99%:400%=120.63%:x x=120.64%,季节指数：120.64%,158.73%（旺）,50.79%（淡）,69.84%,51,第四章 时间数列分析,STAT,（二）按季（月）平均法（同期平均法）,计算步骤,1、计算同期平均数与总平均数。,同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；,总平均数：12.67=152/12。,52,第四章 时间数列分析,STAT,2、计算季节比率=同期平均数/总平均数,第一季度：49.96%=6.33/12.67,第四季度：157.85%=20/12.67,53,第四章 时间数列分析,STAT,3、调整得季节指数,第一季度：399.84%:400%=49.96%:x, x= 49.98%,54,第四章 时间数列分析,STAT,评价：,1、基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。,2、资料若有上升的长期趋势，则季节指数年末明显大于年初；,资料若有下降的长期趋势，则季节指数年末明显小于年初。,55,STAT,课堂作业,1、某厂有关资料如下，请计算并填空。,关键：先计算出各期的产量发展水平。,56,STAT,答案 0.38= a,1,/100,a,1,=38；,110%=a,2,/a,1,a,2,=38110%=41.8；,（ a,1,/a,0,）1= 5%, a,1,/a,0,= 95% a,0,=a,1,/95%= 40。,57,STAT,2、某校学生人数历年环比增长速率如下,求：（1）2008年比2003年学生人数增百分之几？平均增长速度为多少？,（2）若2003年人数为5000人，则2008年为多少人？,3、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均其每年降低率。,4、目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼以4%递增，则多少年后，我可超过彼。,58,STAT,求：（1）2008年比2003年学生人数增百分之几？平均增速几何？（2）若2003年人数为5000人，则2008年为多少人？,59,STAT,3、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均每年降低率。,60,STAT,4、目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼国以4%递增，则多少年后，我可超过彼。,61,STAT,5,、,某地区20012007年财政收入资料如下：,（1）用最小平方法配合直线趋势方程,（2）根据直线趋势方程预测2010年的财政收入,解：设直线方程,年份,2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007,财政收入,（亿元）,34 38 46 50 54 56 64,62,年份,y,t,ty,2001,34,-3,-102,9,2002,38,-2,-76,4,2003,46,-1,-46,1,2004,50,0,0,0,2005,54,1,54,1,2006,56,2,112,4,2007,64,3,192,9,合计,342,0,134,28,342=7a,134=28b,a=48.86,b=4.786, 趋势方程：,y=48.86+4.786t,2010年则是 t=6,=77.576(亿元),63,