北师大版高中数学必修4《三角恒等变形》三角函数的简单应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的简单应用,北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形,跃捞喧倦漫居茧凤科腹终坍竹奎漱崖瑞湖踞殴硒屡爱帖煌揩按敲裙您婆堤北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,1,例一：根据图象建立解析式,(研究温度随时间呈周期性变化的问题);,例二：根据解析式作出图象,(研究与正弦函数有关的简单函数y=|sinx|的图象及其周期)；,例三：将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型,(研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题)；,例四：利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数,拟合，从而得到函数模型,(研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题)。,第一课时,第二课时,目的：加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习。,丁仗某裸寅茫纯淀度瞬蠕酒忽揩纷四旋浮阜联班攻讨夯滇席贴宜室汾忻偶北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,2,三角函数模型的简单应用（1）,备注：,三角函数模型三角函数关系,简单应用学以致用，解决生活中的实际问题,含脯超洒渍辐媒蒜色窒嫌蜀甸锯鳖卉碟县江发丑番西至研肘郡缅侣拙析爷北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,3,教学目标:,1、知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；c体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力,3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。,教学重点：根据已知图象求解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。,教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题,辉弦莫窖整厉驹炒息以邑公娄谍雕罕祝械凳墟端紊芍觉宏喷崩汇秽蔡置鲸北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,4,函数模型的应用示例,2、心理、生理现象,情绪的波动,智力变化状况,血压变化状况,3、地理情景,气温变化规律,月圆与月缺,4、日常生活现象,涨潮与退潮,车轮转动,峰谷电,正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,1、物理情景,简单和谐运动,星体的环绕运动,潭岳腕猜番科许敏朔堂夹颠瞳蕴韭想斥膛嗓赌瘫气挣油凡香绳未锤芹众纂北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,5,如果在宁波地区（纬度数约是北纬30,o,）的一幢高为h,o,的楼房,北面,盖一新楼，要使新楼一层,正午,的太阳,全年,不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,例题2,分析：根据,地理知识,，能够被太阳直射到的地区为南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知,A B C,h0,劫极畅罐忱石粘惋甘罕千订昭黄劣扩朵橇顷开宅山劫忽蔫酪筋汉恋蹲叙赣北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,6,解：图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于。,根据,太阳高度角的定义,有,A B C,h0,P,灾椎扰荷脖顾榴瘟耗亦掉温戮用褥华元块桑画凝卤请奄嘛既仔溃雄渭敏懈北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,7,蝇爬摸谭冲董雷梧眉躁抿的肆帧湖邵兜惶合刺川礁竞确舀谐驻微鞍森便蜘北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,8,太阳高度角的定义,如图，设地球表面某地纬度值为 ，,正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为,那么这三个量之间的关系是,当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。,太阳光,地心,北半球,南半球,吃执唤例肥是朋叭弯党肥森禄篓隐疗锤额计照暑坝苛矛兜靠崎暂燥巍牙挡北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,9,太阳光直射南半球,太阳光,地心,肮换滩戳呜琶廓酮狭哲泉崖窖蕴声涂孙努泊葵触泣褂胳侈肝佬泅砾沾晦孙北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,10,解：图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于。,根据,太阳高度角的定义,有,所以 即在盖楼时，,为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高1.35倍的间距。,A B C,h0,P,15米,掖素栖必整耪乞错猾峻谭员痕太翰耸戒储臆固熔潘注驹鞋园汇篡夹晋狰艰北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,11,将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:,理解题意,建立三角函数模型,求解,还原解答,酣革为诌遇开颂贩函化灰遁任搪蓟胚缄鄂醒襄陡荒肌诊缉碎砂苗兆负抠矩北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,12,一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时开始计算时间。,（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；,（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？,例题3,x,y,夸婿患羚局祝归假鹏钡辱杯既侄谎街鱼柏福泞树括匪寞痕拖飘棕肃闰即嘛北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,13,解,(1),不妨设水轮沿逆时针方向旋转，建立平面直角坐标系。,设角 。,由OP在t(s)内所转过的角为 ，,可知以Ox为始边，OP为终边的角为 ，,故点P的纵坐标为 ，则,当t=0,z=0,可得 .,因为 ,所以 .,故所求函数关系式为 .,(2)令 ,得 .,取 ,解得 .,即点P第一次到达最高点大约要5.5S.,x,y,盖狄五酪剑漆晋振禹纵橡扮棠右类耸伦谊件恳赋队羌荤顽中龟泵颗信洋催北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,14,小结:,1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.,2.建立三角函数模型的一般步聚:,现实问题,现实模型,改造,三角函数模型,抽象 概括,解析式,图 形,三角函数模型的解,数学 方法,还原 说明,现实模型的解,是否符合实际 修改,将歌朝捧了仑送渡串相坛膏盼盔俘死诚柑惭勺抚碴妓索改会成汁栽冠乌趟北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,15,体验探究,三角函数离我们有多近？,1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？,提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线。,你知道吗？,这条曲线就是正弦曲线！,2、你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗？,苇么恒咀玫萝凳鲸刑填恕惯浓埔护匈举俺滞市般夫掷疤矾芯芋舞语什讹惶北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,16,三角函数模型的简单应用(二),莉阂蜡纯系旋心顺博江赶涛迅棘型讲冷芦参堡蔽泥碴中低处冒棍蛾吮瑶目北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,17,教学目标：,1、知识目标：能正确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴涵的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题，为决策提供依据。,2、能力目标：体会由现实问题选择数学模型、研究数学模型、解决现实问题的数学建模学习过程，使学生逐步养成运用信息技术工具解决实际问题的意识和习惯；使学生进一步提升对函数概念的完整认识，培养用函数观点综合运用知识解决问题的能力.,3、情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。,教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化的规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题。,教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题。,役签宰地布冲郑捆豁掷炯烁糜栈向筏殖兴蛤侵揭按惭债聚樱背种绽扰神铣北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,18,一、设置情境，呈现问题,二、探索实践，寻找模型,1、初步认识,2、深入探索,三、回归现实,提出问题,四、练习反馈,提高能力,五、总结提炼,延时探究,教学过程：,偿侮耕疑蛊纂煌尔庆员装伴垢捏翰瘴晚矗桶涨嗡羡脯惶掇酗遮各炳披慢伐北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,19,法国圣米切尔山,涨潮,落潮,海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。,（一）设置情境，呈现问题,卵次井溉蚁酪颗片芝藤开奴浅足牲珠绘夺半尝僚炙丰呸寥着蛔拭座颖短硝北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,20,依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放。,呸馆贵窗这二胆增世酱滓免畴挞曾引铅栽留猎碱轮肋铬颤念地正对剖订孩北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,21,宁波港地处我国大陆海岸线中部，南北和长江“T”型结构的交汇点上，地理位置适中，是中国大陆著名的深水良港，分成宁波老港区、镇海港区、北仑港区，宁波港水深流顺风浪小。进港航道水深在 18.2 米 以上，20 万吨以下船舶自由进港，25 万吨 30 万吨船舶可候潮进出港。,驯扩赌藐躁盈橱喝祈争溃摇爹眶箭康扑透涵歪缅月碎臃画恿稻穷计值渍瞒北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,22,1.依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动?,2.按安全条例规定，船何时安全进出港,上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变量？哪个是因变量？,(潮汐对轮船进出港口产生什么影响？),类擒发渡掣菱葱悸悲炔矗哺阴振堆缩箕眨饭惫炙呼阴添弛讹赘心壤渭尘赫北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形三角函数的简单应用,23,某港口在某季节每天的时间与水深关系表：,时刻,0：00,3：