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,9.2,一元一次,不等式,第四课时,不等式与不等式组,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,学习目标,1.,会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程,.,2.,体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用,课堂导入,上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立不等式的数学模型解应用题,.,知识点：一元一次不等式的应用,例,3,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过,100,元后，超出,100,元的部分按,90%,收费；在乙商场累计购物超过,50,元后，超出,50,元的部分按,95%,收费顾客到哪家商场购物花费少？,你能从题目中得到哪些信息？,我们需要分三种情况讨论：,(1),累计购物不超过,50,元；,(2),累计购物超过,50,而不超过,100,元；,(2),累计购物超过,100,元,.,例,3,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过,100,元后，超出,100,元的部分按,90%,收费；在乙商场累计购物超过,50,元后，超出,50,元的部分按,95%,收费顾客到哪家商场购物花费少？,购物款,在甲商场花费,在乙商场花费,0,x,50,50100,x,x,100+0.9(,x,-100),x,50+0.95(,x,-50),50+0.95(,x,-50),例,3,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过,100,元后，超出,100,元的部分按,90%,收费；在乙商场累计购物超过,50,元后，超出,50,元的部分按,95%,收费顾客到哪家商场购物花费少？,你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？,(1),当累计购物不超过,50,元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样,.,购物款,到甲商场花费,到乙商场花费,0,x,50,50100,x,x,100+0.9(,x,-100),x,50+0.95(,x,-50),50+0.95(,x,-50),购物款,到甲商场花费,到乙商场花费,0,x,50,50100,x,x,100+0.9(,x,-100),x,50+0.95(,x,-50),50+0.95(,x,-50),你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？,(2),当累计购物超过,50,元而不超过,100,元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少,.,(3),当累计购物超过,100,元时，两个商场都享受购物优惠，需要列不等式求解,.,你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？,购物款,到甲商场花费,到乙商场花费,0,x,50,50100,x,x,100+0.9(,x,-100),x,50+0.95(,x,-50),50+0.95(,x,-50),若,到,甲,商场购物花费,少，则,50+0.95(,x,-50)100+0.9(,x,-100),，,解得,x,150.,这就是说，累计购物超过,150,元时，到甲商场购物花费少,.,购物款,到甲商场花费,到乙商场花费,0,x,50,50100,x,x,100+0.9(,x,-100),x,50+0.95(,x,-50),50+0.95(,x,-50),若到乙,商场购物花费,少，则,50+0.95(,x,-50)100+0.9(,x,-100),，,解得,x,150.,这就是说，累计购物超过,100,元而,不,到,150,元时，到乙商场购物花费少,.,购物款,到甲商场花费,到乙商场花费,0,x,50,50100,x,x,100+0.9(,x,-100),x,50+0.95(,x,-50),50+0.95(,x,-50),若,50+0.95(,x,-50)=100+0.9(,x,-100),，,解得,x,=150.,这就是说，累计购物为,150,元时，到甲、,乙两商场,购物花费一样,.,购物款,到甲商场花费,到乙商场花费,0,x,50,50100,x,x,100+0.9(,x,-100),x,50+0.95(,x,-50),50+0.95(,x,-50),现在你能给出一个,合理的,消费方案了吗？,购物不超过,50,元和刚好是,150,元时，在两家商场购物没有区别；,超过,50,元而不到,150,元时在乙商场购物花费少；,超过,150,元后，在甲商场购物花费少,某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：,“,老师买全票，其他人全部半价优惠,.,”,乙旅行社说：,“,所有人按全票价的,6,折优惠,.,”,已知全票价,240,元,.,设学生有,x,名,，,就学生人数讨论哪家旅行社更优惠,.,解：,若,240+120,x,=144,x,+144,，解得,x,=4,，,此时两家旅行社收费一样；,若,240+120,x,144,x,+144,，解得,x,4,，,此时乙旅行社更优惠；,若,240+120,x,4,，,此时甲旅行社更优惠,1.,某市打市内电话的收费标准是：每次,3,min,以内,(,含,3,min,)0.22,元，以后每分钟,0.11,元,(,不足,1 min,部分按,1 mi,n,计,).,小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过,0.5,元,.,她最多打了几分钟的电话？,通话时间,电话费,x,3,x,3,0.22,0.22+0.11(,x,-3),通话时间超过,3,分钟,解：设小琴打了,x,min,的电话，则有,0.22+(,x,-3)0.110.5,，,解得,x,.,由于电话计时按照分钟计时，,x,应是整数,，所以,x,的最大值为,5,.,答：小琴最多打了,5 min,的电话,.,2.,友谊商店,A,型号,笔记本电脑的售价是,a,元,/,台,.,最近，该商店对,A,型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案,.,方案一：每台按售价的九折销售,.,方案二：若购买不,超过,5,台，每台按售价销售；若超过,5,台，超过的部分每台按售价的八折销售,.,某公司一次性从友谊商店购买,A,型号笔记本电脑,x,台,.,(1),当,x,=,8,时,，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？,最少费用是多少元？,解：,(1),当,x,=,8,时，方案一费用：,0.9,a,8,=,7.2,a,(,元,),，,方案二费用：,5,a,+,0.8,a,(8,-,5),=,7.4,a,(,元,),a,0,，,7.2,a,7.4,a,.,方案一费用最少，最少费用为,7.2,a,元,(2),若该公司采用方案二购买更合算，求,x,的取值范围,.,解：,(2),若,x,5,，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售,所以采用方案一购买合算,购买台数,方案一,方案二,x,5,x,5,0.9,ax,0.9,ax,ax,5,a,+0.8,a,(,x,-5),(2),若该公司采用方案二购买更合算，求,x,的取值范围,.,购买台数,方案一,方案二,x,5,x,5,0.9,ax,0.9,ax,ax,5,a,+0.8,a,(,x,-5),若,x,5,，方案一的费用：,0.9,ax,元；,方案二的费用：,5,a,+,0.8,a,(,x,-,5,),=,0.8,ax,+,a,(,元,),由题意得,0.9,ax,0.8,ax,a,，,解得,x,10.,(2),若该公司采用方案二购买更合算，求,x,的取值范围,.,购买台数,方案一,方案二,x,5,x,5,0.9,ax,0.9,ax,ax,5,a,+0.8,a,(,x,-5),若该公司采用方案二购买更合算，,x,的取值范围是,x,10,且,x,为正整数,.,3.,“,绿水青山，就是金山银山,”,.,某旅游景区为了保护环境，需购买,A,，,B,两种型号的垃圾处理设备共,10,台,(,每种型号至少买,1,台,).,已知每,台,A,型,设备日处理能力为,12,吨，每台,B,型设备日处理能力为,15,吨，购回的设备日处理能力不低于,140,吨,.,(1),请你为该景区设计购买,A,，,B,两种设备的方案,.,解：,(1),设购买,A,型设备,x,台，则购买,B,型设备,(10,-,x,),台,根据题意，得,12,x,+,15(10,-,x,)140,，,解得,x,3,.,x,为正整数，,x,=,1,，,2,，,3.,该景区有三种购买方案：,方案一：购买,A,型设备,1,台，,B,型设备,9,台；,方案二：购买,A,型设备,2,台，,B,型设备,8,台；,方案三：购买,A,型设备,3,台，,B,型设备,7,台,课,堂,练习,(2),已知每台,A,型设备价格为,3,万元，每台,B,型设备价格为,4.4,万元,.,厂家为了促销产品，规定货款不低于,40,万元时，则按,9,折优惠，问：采用,(1),设计的哪种方案,，,可以,使,购买费用最少，为什么？,解：,(2),各方案购买费用分别为：,方案一：,31,+,4.49,=,42.6(,万元,),40,万元，,实际付款：,42.60.9,=,38.34(,万元,),；,方案二：,32,+,4.48,=,41.2(,万元,),40,万元，,实际付款：,41.20.9,37.08(,万元,),.,课堂小结,数学问题,(,一元一次不等式,),实际问题,(,包含不等关系,),数学问题的解,(,不等式的解集,),实际问题的答案,设未知数,列不等式,检验,解不等式,1.,某商店,5,月,1,日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种,方案,.,方案,一：用,168,元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的,8,折,优惠,.,方案,二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的,9.5,折优惠,.,已知小敏,5,月,1,日前不是该商店的会员,.,请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？,解,：,设所购买的商品的价格,为,x,元,时，,若采用方案一更合算，则,0.95,x,0.8,x,+168,，,解得,x,1120.,若采用方案二更合算，则,0.95,x,0.8,x,+168,，,解得,x,1120.,若采用两种方案一样，则,0.95,x,=0.8,x,+168,，,解得,x,=1120.,所以小敏所购买商品的价格超过,1120,元时，采用方案一更合算,.,2.,某通信公司升级了两种通信业务：“,A,业务”使用者先缴,15,元月租费，然后每通话,1,分钟付话费,0.2,元；“,B,业务”不缴月租费，每通话,1,分钟付费,0.3,元，你觉得选哪种业务更优惠？,解：设通话时间为,x,分钟，则“,A,业务,”应缴纳话费,为,(15+0.2,x,),元，“,B,业务,”应缴纳话费为,0.3,x,元,.,若“,A,业务,”更优惠，则,15+0.2,x,0.3,x,，解得,x,150,；,若“,B,业务,”更优惠，则,15+0.2,x,0.3,x,，解得,x,150,；,若两种业务优惠一样，则,15+0.2,x,=0.3,x,，解得,x,=150.,所以，当通话时间超过,150,分钟时，选“,A,业务,”更优惠；,当通话时间不足,150,分钟时，选“,B,业务,”更优惠；,当通话时间为,150,分钟时，两种业务优惠一样,.,2.,某通信公司升级了两种通信业务：“,A,业务”使用者先缴,15,元月租费，然后每通话,1,分钟付话费,0.2,元；“,B,业务”不缴月租费，每通话,1,分钟付费,0.3,元，你觉得选哪种业务更优惠？,3.,小明同学三次到某超市购买,A,，,B,两种商品，其中仅有一次是有折扣的.购买数量及消费金额如下表：,购买,A,商品数量,/,件,购买,B,商品数量,/,件,消费金额,/,元,第一次,4,5,320,第二次,2,6,300,第三次,5,7,258,类别,次数,购买,A,商品数量,/,件,购买,B,商品数量,/,件,消费金额,/,元,第一次,
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