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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第,4,章 线性系统的根轨迹法,自控原理,1第4章 线性系统的根轨迹法自控原理,2,4.3,广义根轨迹,4.3.1,参数根轨迹,4.3.2,附加开环零点的作用,4.3.3,零度根轨迹,24.3 广义根轨迹,3,4.3,广义根轨迹,参数根轨迹（单参数，双参数）,开环零点个数多于开环极点个数的根轨迹,零度根轨迹（正反馈系统的根轨迹）,回顾常规根轨迹,常规根轨迹：以根轨迹增益,K*,为参数绘制的根轨迹,广义根轨迹：,34.3 广义根轨迹 参数根轨迹（单参数，双参数）回顾常规根,4,4.3.1,参数根轨迹,参数根轨迹,：不以开环增益作为可变参数绘制的根轨迹,闭环特征方程,整理,A,为可变参数,等效开环传函,44.3.1 参数根轨迹参数根轨迹：不以开环增益作为可变参数,5,【例,4.3.1,】求,:0,时系统的根轨迹,解：系统开环传递函数为,闭环特征方程为,整理为关于,的根轨迹方程，得,5【例4.3.1】求:0时系统的根轨迹解：系统开环传递,6,等效开环传函,由,绘制 的根轨迹,6等效开环传函由绘制 的根轨迹,7,作用,1,：改变稳定性,（,a,）,z,1,即,3,条渐近线,闭环系统会不稳定,实轴（,-,0,）上有根轨迹,4.3.2,附加开环零点的作用,7作用1：改变稳定性（a）z1,即3条渐近线4.3.2,8,（,b,）,z,1,3,2,条渐近线,闭环系统会不稳定,实轴（,z,1,0,）上有根轨迹,8（b）z132条渐近线,9,（,c,）,z,1,2,闭环系统稳定,根轨迹左移，稳定性提高,9（c）z12闭环系统稳定,10,（,d,）,z,1,=0,抵消了极点,p,1,=0,闭环系统稳定,稳定裕度增大,根轨迹左移,10（d）z1=0,抵消了极点p1=0闭环系统稳定,11,作用,2,：改善动态性能,（,b,）主导极点是实数，近似为一阶系统，动态性能不好，但稳定性好（远离虚轴）,（,a,）共轭主导极点，近似为二阶系统，动态性能好，稳定裕度小（靠近虚轴）,11作用2：改善动态性能（b）主导极点是实数，近似为一阶系统,12,4.3.3,零度根轨迹,零度根轨迹,：相角条件满足,2k+0,的根轨迹，如正反馈回路的根轨迹,正反馈系统的闭环传递函数,闭环特征方程为,124.3.3 零度根轨迹零度根轨迹：相角条件满足2k+0,13,所以，零度根轨迹的根轨迹方程为,根轨迹方程,:,相角条件：,模值条件：,13所以，零度根轨迹的根轨迹方程为 根轨迹方程:相角条件：模,14,零度根轨迹的以下,3,个法则与常规根轨迹不同，其他法则相同,法则,3,：渐近线的交角改为,法则,4,：根轨迹在实轴上的分布：,实轴上的某一区域，若其右方开环实数,零极点个数之和为偶数,，则该区域必是根轨迹。,14零度根轨迹的以下3个法则与常规根轨迹不同，其他法则相同,15,法则,5,：起始角和终止角,起始角,终止角,15法则5：起始角和终止角 起始角终止角,16,【例,4.3.2,】单位正反馈系统的开环传递函数如下，绘制其根轨迹,1,）,根轨迹有,3,支，起始于开环极点,0,，,-1,，,-5,，终止于无穷远处,解：,系统开环极点：,2,）,实轴上根轨迹区间：,0,-1,-5,16【例4.3.2】单位正反馈系统的开环传递函数如下，绘制其,17,3,）渐近线与实轴的交点及倾角：,0,-1,-5,-2,173）渐近线与实轴的交点及倾角：0-1-5-2,18,4,）,根轨迹在实轴上的分离点和会合点,0,-1,-5,-2,-3.5,184）根轨迹在实轴上的分离点和会合点0-1-5-2-3.5,
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