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3.1.1,一元一次方程,一元一次方程,人教版,-,数学,-,七年级上册,知识回顾,-,课堂导入,-,新知探究,-,随堂练习,-,课堂小结,-,拓展提升,3.1.1一元一次方程一元一次方程人教版-数学-七年级上册,知识回顾,小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？,(1)-2+5=3()(2)3,x,-1=7(),(3)2,a,+,b,()(4),x,3(),(5),x,+,y,=8()(6)2,x,2,-5,x,+1=0(),含有未知数的等式叫做,方程,.,知识回顾小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方,学习目标,1.,通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.,2.,初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程,.,学习目标1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某,课堂导入,今有雉兔同笼，,上有三十五头，,下有九十四足，,问雉兔各几何？,有,哪些方法解决这道经典有趣的数学题？,课堂导入今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几,知识点,1,新知探究,一辆快车和一辆慢车同时从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是,70 km/h,，慢车的行驶速度是,60 km/h,，,快,车比慢车早,1 h,经过,B,地，,A,，,B,两地间的路程是多少？,知识点1新知探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同,知识点,1,新知探究,(1),上述问题中涉及了哪些量？,快车,70 km/h,，慢,车,60 km/h,快车比慢车早,1h,经过,B,地,AB,之间的路程,速度：,时间：,路程：,A,B,快车,慢车,1h,快车每小时比慢车多走,10km,60km,相同的时间，快车比慢车多走,60km,快车走了,6h,算式：,60,(,70-60,),70=420(km),知识点1新知探究(1)上述问题中涉及了哪些量？快车70 k,知识点,1,新知探究,(2),如果将,AB,之间的路程用,x,表示，用含,x,的式子表示下列时间关系：,快车行完,AB,全程所用时间：,慢车行完,AB,全程所用时间：,两车所用的时间关系为：快车比慢车早到,1h,即：慢车用时,-,快车用时,=1,A,B,快车,慢车,1h,方程：,知识点1新知探究(2)如果将AB之间的路程用x表示，用含,知识点,1,新知探究,(3),如果用,y,表示快车行完,AB,的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？,方程：,70,y=,60(,y,+1),等量关系：快车,y,小时路程,=,慢车,(,y,+1),小时路程,A,B,快车,慢车,1h,知识点1新知探究(3)如果用y表示快车行完AB的总时间，你,知识点,1,新知探究,(4),如果用,z,表示慢车行完,AB,的总时间，你能找到等量关系列出方程吗,?,方程：,70(,z,-1)=60,z,等量关系：慢车,z,小时走的路程,=,快车,(,z,-1,),小时,走的路程,A,B,快车,慢车,1h,知识点1新知探究(4)如果用 z 表示慢车行完AB的总时间,知识点,1,新知探究,从算式到方程是数学的进步！,列算式：,列出的算式表示解题的计算,过程，只能,用已知数,.,对于较复杂的,问题，列,算式比较困难,.,列方程：,方程是根据题中的等量关系列出的等式,.,既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便,.,知识点1新知探究从算式到方程是数学的进步！列算式：列出的算式,知识点,1,新知探究,根据下列问题，设未知数并列出方程：,(1),用一根长,24 cm,的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为,x,cm.,等量关系：正方形边长,4=,周长，,列方程：,4,x,=24.,知识点1新知探究根据下列问题，设未知数并列出方程：解：设正,知识点,1,新知探究,(2),一台计算机已使用,1700 h,，预计每月再使用,150 h,，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间,2450 h,？,解：设,x,月后这台计算机的使用时间达到,2450 h.,等量关系：已用时间,+,再用时间,=,检修时间，,列方程：,1700+150,x,=2450.,根据下列问题，设未知数并列出方程：,知识点1新知探究(2)一台计算机已使用1700 h，预计每,知识点,1,新知探究,(3),某校女生占全体学生数的,52%,，比男生多,80,人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生人数为,x,，,那么女生人数为,0.52,x,，男生人数为,(1-0.52),x,.,等量关系：女生人数男生人数,=80,，,列方程：,0.52,x,(1,0.52),x=,80.,根据下列问题，设未知数并列出方程：,知识点1新知探究(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生,知识点,1,新知探究,观察下列方程，它们有什么共同点？,70,y,=60,(,y,+1),70(,z,-1)=,60,z,问题,1,：每个方程中，各含有几个未知数？,问题,2,：说一说每个方程中未知数的次数,.,问题,3,：等号两边的式子有什么共同点？,1,个,1,次,都是整式,知识点1新知探究观察下列方程，它们有什么共同点？70 y=6,知识点,1,新知探究,只含有,一个未知数，,未知数的,次数都是,1,，,等号两边都是,整式，,这样的方程叫做,一元一次方程,.,一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是,1,.,知识点1新知探究只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两,知识点,1,新知探究,知识点1新知探究,知识点,1,新知探究,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法,.,怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？,设未知数列方程,一元一次方程,抓关键句子找等量关系,实际问题,知识点1新知探究分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系,知识点,1,新知探究,列一元一次方程的一般步骤：,第一步：分析题意，找出相等关系；,第二步：根据题意设出未知数；,第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程,.,知识点1新知探究列一元一次方程的一般步骤：,知识点,1,新知探究,准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：,(1),根据周长、面积、体积等公式列方程；,(2),根据题目中的不变量确定相等关系；,(3),根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有,”“比,多,”“比,少,”表示，倍数关系通常用“是,的几倍”表示,.,知识点1新知探究准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以,跟踪训练,新知探究,本题源于,教材帮,跟踪训练新知探究本题源于教材帮,随堂练习,1,本题源于,教材帮,D,随堂练习1本题源于教材帮D,随堂练习,2,本题源于,教材帮,某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等,.,如果每隔,5,米栽一棵，则缺,21,棵树苗；如果每隔,6,米栽一棵，则树苗正好用完,.,设原有树苗,x,棵，则根据题意列出方程正确的是,(),A.5(,x,+21-1)=6(,x,-1)B.5(,x,+21)=6(,x,-1),C.5(,x,+21-1)=6,x,D.5(,x,+21)=6,x,A,随堂练习2本题源于教材帮某市对城区主干道进行绿化，计划把,随堂练习,3,本题源于,教材帮,某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮买了,10,本练习本，结果比原来便宜了,2,元,.,你知道每本练习本的原价是多少元吗？就此问题，请你设未知数，列出方程,.,解：设每本练习本的原价是,x,元，,则优惠后每本,练习本,0.8,x,元，,列方程,10,x,-10,x,0.8=2.,随堂练习3本题源于教材帮某文具店店庆期间所有商品八折优惠,课堂小结,只含有一个未知数,未知数的次数都是,1,等号两边都是整式,一元一次方程,方程,特例,课堂小结只含有一个未知数未知数的次数都是1等号两边都是整式一,拓展提升,1,本题源于,教材帮,古代名著,算学启蒙,中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之,.,意思是：跑得快的马每天走,240,里，跑得慢的马每天走,150,里,.,慢马先走,12,天，快马几天可追上慢马？若设快马,x,天可追上慢马，则由题意，可列方程为,.,240,x,=150(,x,+12),解析：快马,x,天的行程,=,慢马,(,x,+12),天的行程,.,拓展提升1本题源于教材帮古代名著算学启蒙中有一题：良,拓展提升,2,本题源于,教材帮,若,(,m,+2),x,|,m,|-1,=4,是关于,x,的一元一次方程，求,m,的值,.,解：根据题意，可得,m,+20,，且,|,m,|-1=1.,由,|,m,|-1=1,，得,|,m,|=2.,根据绝对值的意义，可得,m,=2.,由,m,+20,，得,m,-2,，,所以,m,=2.,拓展提升2本题源于教材帮若(m+2)x|m|-1=4是关,
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