新人教高中数学必修2ppt课件：直线的一般式方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/17,#,3,.,2,.,3,直线的一般式方程,3.2.3直线的一般式方程,新人教高中数学必修2ppt课件：直线的一般式方程,一,二,一、直线的一般式方程,1,.,每一个关于,x,y,的二元一次方程,Ax+By+C=,0(,A,B,不同时为零,),都表示一条直线吗,?,为什么,?,一二一、直线的一般式方程,一,二,2,.,平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x,y,的二元一次方程表示吗,?,为什么,?,示成,x-a=,0,把它可以认为是关于,x,y,的二元一次方程,此时方程中,y,的系数为,0,.,3,.,填空,:,关于,x,y,的二元一次方程,Ax+By+C=,0,(,其中,A,B,不同时为,0),叫做直线的一般式方程,简称一般式,.,4,.,做一做,:,过点,A,(,-,1,2),斜率为,2,的直线的一般式方程为,.,答案,:,2,x-y+,4,=,0,一二2.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的,一,二,二、直线方程的一般式与其他形式的互化,1,.,直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点,?,提示,:,直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线,而点斜式、斜截式、两点式方程,都不能表示与,x,轴垂直的直线,.,2,.,在方程,Ax+By+C=,0(,A,B,不同时为零,),中,A,B,C,为何值时,方程表示的直线,(1),平行于,x,轴,;(2),平行于,y,轴,;(3),与,x,轴重合,;(4),与,y,轴重合,.,一二二、直线方程的一般式与其他形式的互化,一,二,3,.,做一做,:,直线方程,2,x+,3,y+,1,=,0,化为斜截式为,;,化为截距式为,.,4,.,做一做,:,判断,下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线,.,(,),(2),直线的其他形式的方程都可化为一般式,.,(,),(3),关于,x,y,的二元一次方程,Ax+By+C=,0(,A,B,不同时为,0),一定表示直线,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),一二3.做一做:直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化,探究一,探究二,思想方法,直线的一般式方程,例,1,根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程,.,(1),斜率,是,且经过点,A,(5,3);,(2),斜率为,4,在,y,轴上的截距为,-,2;,(3),经过,A,(,-,1,5),B,(2,-,1),两点,;,(4),在,x,轴、,y,轴上的截距分别是,-,3,-,1,.,思路分析,:,先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式,.,探究一探究二思想方法直线的一般式方程,探究一,探究二,思想方法,(2),由斜截式方程可知,所求直线方程为,y=,4,x-,2,化为一般式方程为,4,x-y-,2,=,0,.,(3),由两点式方程可知,化为一般式方程为,2,x+y-,3,=,0,.,化为一般式方程为,x+,3,y+,3,=,0,.,反思,感悟,直线的一般式方程的,特征,求,直线方程时,要求将方程化为一般式方程,其形式一般作如下设定,:,x,的系数为正,;,系数及常数项一般不出现分数,;,一般按含,x,项、含,y,项、常数项的顺序排列,.,探究一探究二思想方法(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y,探究一,探究二,思想方法,变式训练,根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式,.,(1),斜率是,-,经过点,A,(8,-,2,);,(2),经过点,B,(4,2),且平行于,x,轴,;,(4),经过两点,P,1,(3,-,2),P,2,(5,-,4,),.,即,x+,2,y-,4,=,0,.,(2),由点斜式方程,得,y-,2,=,0,.,即,x+y-,1,=,0,.,探究一探究二思想方法变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并,探究一,探究二,思想方法,由一般式方程判断两直线平行或垂直,【例,2,】,(1),已知直线,l,1,:2,x+,(,m+,1),y+,4,=,0,与直线,l,2,:,mx+,3,y-,2,=,0,平行,求实数,m,的值,;,(2),已知直线,l,1,:(,a+,2),x+,(1,-a,),y-,1,=,0,与直线,l,2,:(,a-,1),x+,(2,a+,3),y+,2,=,0,垂直,求实数,a,的值,.,思路分析,:,利用在一般式方程下,两直线平行或垂直的条件求解,.,解,:,(,1),由,2,3,-m,(,m+,1),=,0,得,m=-,3,或,m=,2,.,当,m=-,3,时,l,1,:,x-y+,2,=,0,l,2,:3,x-,3,y+,2,=,0,显然,l,1,与,l,2,不重合,l,1,l,2,.,同理,当,m=,2,时,l,1,:2,x+,3,y+,4,=,0,l,2,:2,x+,3,y-,2,=,0,l,1,与,l,2,不重合,l,1,l,2,故,m,的值为,2,或,-,3,.,(2),由直线,l,1,l,2,得,(,a+,2)(,a-,1),+,(1,-a,)(2,a+,3),=,0,解得,a=,1,.,故当,a=,1,或,a=-,1,时,直线,l,1,l,2,.,探究一探究二思想方法由一般式方程判断两直线平行或垂直,探究一,探究二,思想方法,反思,感悟,由直线的一般式方程解决平行与垂直,问题,直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,直线,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,.,(1),l,1,l,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,=,0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,0(,或,A,1,C,2,-A,2,C,1,0),.,(2),l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=,0,.,探究一探究二思想方法反思感悟由直线的一般式方程解决平行与垂直,探究一,探究二,思想方法,延伸探究,已知点,A,(2,2),和直线,l,:3,x+,4,y-,20,=,0,.,求,:(1),过点,A,和直线,l,平行的直线方程,;,(2),过点,A,和直线,l,垂直的直线方程,.,解,:,(,1),将与直线,l,平行的直线方程设为,3,x+,4,y+C,1,=,0,又过点,A,(2,2),所以,3,2,+,4,2,+C,1,=,0,所以,C,1,=-,14,.,所求直线方程为,3,x+,4,y-,14,=,0,.,(2),将与,l,垂直的直线方程设为,4,x-,3,y+C,2,=,0,又过点,A,(2,2),所以,4,2,-,3,2,+C,2,=,0,所以,C,2,=-,2,所以直线方程为,4,x-,3,y-,2,=,0,.,探究一探究二思想方法延伸探究已知点A(2,2)和直线l:3x,探究一,探究二,思想方法,常见的直线系及其应用,典例,已知直线,l,的方程为,3,x+,4,y-,12,=,0,求直线,l,的方程,l,满足,(1),过点,(,-,1,3),且与,l,平行,;,(2),过点,(,-,1,3),且与,l,垂直,.,思路分析,:,可先求斜率,再利用点斜式方程求解,;,也可利用平行、垂直直线系方程,利用待定系数法求解,.,探究一探究二思想方法常见的直线系及其应用,探究一,探究二,思想方法,法,二,(1),由,l,与,l,平行,可设,l,方程为,3,x+,4,y+m=,0,.,将点,(,-,1,3),代入上式得,m=-,9,.,所求直线方程为,3,x+,4,y-,9,=,0,.,(2),由,l,与,l,垂直,可设其方程为,4,x-,3,y+n=,0,.,将,(,-,1,3),代入上式得,n=,13,.,所求直线方程为,4,x-,3,y+,13,=,0,.,探究一探究二思想方法法二(1)由l与l平行,可设l方程,探究一,探究二,思想方法,方法总结,一般地,已知直线,l,的方程,Ax+By+C=,0(,A,B,不同时为,0),则,:,(1),与直线,l,平行的直线系方程都可以设为,Ax+By+m=,0(,其中,m,为参数,),的形式,然后再根据题设中的另一个条件来确定,m,的取值,;,(2),与直线,l,垂直的直线系方程都可以设为,Bx-Ay+m=,0(,其中,m,为参数,),的形式,然后再根据题设中的另一个条件来确定,m,的取值,;,(3),平面上恒过定点,P,(,x,0,y,0,),的直线方程都可以设为中心直线系方程,y-y,0,=k,(,x-x,0,),或,x=x,0,的形式,.,探究一探究二思想方法方法总结 一般地,已知直线l的方程Ax+,1,2,3,4,1,.,已知直线,2,x+ay+b=,0,在,x,轴、,y,轴上的截距分别为,-,1,2,则,a,b,的值分别为,(,),A,.-,1,2B,.-,2,2,C,.,2,-,2D,.-,2,-,2,答案,:,A,12341.已知直线2x+ay+b=0在x轴、y轴上的截距分,1,2,3,4,2,.,两直线,ax-by-,1,=,0(,ab,0),与,bx-ay-,1,=,0(,ab,0),的图象可能是图中的哪一个,(,),答案,:,B,12342.两直线ax-by-1=0(ab0)与bx-ay,1,2,3,4,3,.,斜率为,2,且经过点,A,(1,3),的直线的一般式方程为,.,解析,:,由点斜式方程,得所求直线方程为,y-,3,=,2(,x-,1),整理,得,2,x-y+,1,=,0,.,答案,:,2,x-y+,1,=,0,12343.斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程,1,2,3,4,4,.,若直线,x-,2,y+,5,=,0,与直线,2,x+my-,6,=,0,互相垂直,则实数,m=,.,解析,:,两直线垂直,1,2,-,2,m=,0,m=,1,.,答案,:,1,12344.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互,