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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学五年级下册数学各单元知识点整理,小学五年级下册数学各单元知识点整理,第一单元 图形的变换,第一单元 图形的变换,1,、,轴对称图形：,把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。,2,、,对应点,到对称轴的距离,相等,。,3,、,旋转三要素：,旋转点、旋转角度、旋转方向,。,4,、图形变换的基本方式是,平移,、,对称,和,旋转,。,5,、,等腰三角形,有,1,条,对称轴,等边三角形,有,3,条,对称轴,长方形,有,2,条,对称轴,正方形,有,4,条,对称轴,等腰梯形,有,1,条,对称轴,任意三角形、梯形,和,平行四边形,不是,轴对称图形。,图形的变换,1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以,第二单元 因数和倍数,第二单元 因数和倍数,1,、因数和倍数的描述：,谁,是,谁,的因数，,谁,是,谁,的倍数。如：,6,是,12,的因数。,12,是,6,的倍数。,2,、注意：为了方便，在研究,因数和倍数,时候，我们所说的数指的是,整数,（一般不包括,0,）,3,、一个数的,最小因数,是,1,，,最大的因数,是,它本身,。,4,、一个数的,因数的个数,是,有限的,。,5,、一个数的,最小倍数,是,它本身,，,没有,最大的倍数,。,6,、一个数的,倍数的个数,是,无限的,。,7,、因数或,=,它本身、倍数或,=,它本身,最大的因数,=,最小的倍数,=,它本身,因数和倍数,1、因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。如：6是1,8,、个位上是,0,、,2,、,4,、,6,、,8,的数是,2,的倍数。,9,、自然数中，是,2,的倍数的数叫,偶数,（,0,也是偶数）,不是,2,的倍数的数叫,奇数,（即个位上是,1,、,3,、,5,、,7,、,9,的数）。,10,、自然数分成,偶数,和,奇数,，最小的偶数是,0,，,最小的奇数是,1,。,11,、,个位上,是,0,或,5,的数，是,5,的倍数,。,12,、,个位上,是,0,的数,，既是,2,的倍数，又是,5,的倍数。,13,、奇数,+,（,-,）偶数,=,奇数 奇数,+,（,-,）奇数,=,偶数,偶数,+,（,-,）偶数,=,偶数。,14,、一个数,各位上,的数的,和,是,3,的倍数，这个数就,是,3,的倍数,。如：,21,、,51,、,63,、,81,等。,因数和倍数,8、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。因数和倍数,15,、既是,2,和,5,的倍数，又是,3,的倍数的,最小三位数,是,120,，,最大三位数,是,990,。,16,、一个数，如果只有,1,和它本身两个因数，这样,的数叫做,质数,（或素数）,。,17,、一个数，如果除了,1,和它本身还有别的因数，,这样的数叫做,合数,。（至少,3,个,因数）,18,、,1,既不是质数，也不是合数。,19,、,最小的质数,是,2,，,最小的合数,是,4,。,20,、按因数的个数划分为：,自然数分为,质数,、,合数,、,1,和,0,。,21,、按,2,的倍数划分：自然数分为,偶数,、,奇数,.,因数和倍数,15、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数 因数和倍数,22,、,100,以内找质数、合数的技巧,：,看是否是,2,、,3,、,5,、,7,、,11,、,13,的倍数，,是,就是,合数,，,不是,的就是,质数,。,23,、,20,以内的质数,：,2,、,3,、,5,、,7,、,11,、,13,、,17,、,19,24,、,100,以内的质数,：,2,、,3,、,5,、,7,、,11,、,13,、,17,、,19,、,23,、,29,、,31,、,37,、,41,、,43,、,47,、,53,、,59,、,61,、,67,、,71,、,73,、,79,、,83,、,89,、,97,。,25,、,每个合数,都可以由,几个质数,相乘得到。,质数相乘,一定得,合数,。,因数和倍数,22、100以内找质数、合数的技巧：因数和倍数,第三单元 长方体和正方体,第三单元 长方体和正方体,1,、,长方体,是由,6,个,长方形,围成的立体图形。,（特殊情况有,两个,相对的面是,正方形,）,在一个长方体中，,相对的面,完全相同,相对的棱,长度相等,。,2,、长方体有,6,个,面,。有,12,条,棱,，,8,个,顶点,。,相对,的,4,条棱（即,长、宽、高,）的,长度相等,。,3,、,相交于一个顶点,的,三条棱,的长度分别叫做长方体,的,长,、,宽,、,高,。,4,、,长方体的棱长总和：,（,1,）,（长,+,宽,+,高）,4,（,2,）,长,4,+,宽,4,+,高,4,长方体和正方体,1、长方体是由6个长方形围成的立体图形。长方体和正方体,5,、（,1,）正方体的,6,个面是完全相同的正方形。,（,2,）正方体的,12,条棱长度都相等。,（,3,）有,8,个顶点。,6,、,正方体可以看成是,长、宽、高都相等,的长方体,。,7,、正方体的,棱长总和,=,棱长,12,8,、用棱长,1cm,的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要,8,个,小正方体。,9,、长方体或正方体,6,个面的总面积，叫做它的表面积。,长方体的表面积,=,（长,宽,+,长,高,+,宽,高）,2,（底面）（正面）（侧面）,10,、正方体的表面积,=,棱长,棱长,6,11,、用刀分开物体时，每分一次增加两个面。,长方体和正方体,5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。长方体和正方体,12,、物体所,占空间的大小,叫做物体的,体积,。,13,、长方体的体积,=,长,宽,高,V=a b h,14,、正方体的体积,=,棱长,棱长,棱长,V=a,15,、,aaa,也可以写作“,a”,，读作“,a,的立方”，,表示,3,个,a,相乘,16,、长方体或正方体,底面的面积,叫做,底面积,。,17,、长方体（或正方体）的体积,=,底面积,高,用字母表示：,V =S h,（,横截面积,相当于,底面积,，,长,相当于,高,）。,长方体和正方体,12、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体和正方体,18,、,1dm=1000cm 1m=1000dm,19,、,一个长方体和一个正方体的,棱长总和,相等,，但,体积,不一定相等,。,20,、箱子、油桶、仓库等,所能容纳物体的体积,，,通常叫做它们的,容积,。,21,、,固体,一般就用,体积单位,，计量,液体,的体积，,如水、油等，常用容积单位,升,（,L,）,和,毫升,（,ml,）,22,、,1L=1 dm 1ml=1 cm 1L=1000ml,23,、长方体或正方体容器,容积的计算方法,，跟,体积,的,计算方法相同,。但要从,容器,里面,量长、宽、,高。对于同一个物体，,体积,大于,容积。,长方体和正方体,18、1dm=1000cm 1m,24,、,形状不规则,的物体可以用,排水法,求,体积,，,形状规则,的物体可以用,公式,直接求体积,。,25,、,排水法的公式,：,V,物体,=V,现在,V,原来,V,物体,=S(h,现在,-h,原来,),V,物体,=Sh,升高,长方体和正方体,24、形状不规则的物体可以用排水法求体积，长方体和正方体,第四单元 分数的意义和性质,第四单元 分数的意义和性质,分数的意义和性质,被除数,除数,1,、,一个,物体,、,一个计量单位,或者,一些,物体,都可以,看作,一个整体,，也就是,单位“,1”,。,2,、把单位“,1”,平均分成若干份，表示这样,一份,或,几份,的数叫做,分数,。,3,、把单位“,1”,平均分成若干份，表示这样,一份,的数叫,做,分数单位,。,4,、分数与除法的关系：,被除数,除数,=,分子,分母,（,除数,不能为,0,，分母也不能够为,0,）,5,、求一个数是另一个数的几分之几用（）计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（）,（）,=,鹅的只数是鸭的几分之几。,被除数,除数,分数的意义和性质被除数除数1、一个物体、一个计量单位或者一些,6,、,分子,比,分母,小,的分数叫做,真分数,。,真分数,小于,1,。,7,、分子比分母,大,或分子和分母,相等,的分数叫做,假分数,。,假分数,大于,1,或,等于,1,。,8,、,带分数,由,整数,和,真分数,组成的分数。,带分数,大于,1,。,真分数,1,假分数,9,、当,分子,是,分母,的,倍数,时，假分数可以化成,整数,：,方法：,用分子除以分母。,14,如：,7,=2,（分子是,14,，分母是,7,，,14,是,7,的倍数,所以,147=2,）。,分数的意义和性质,6、分子比分母小的分数叫做真分数。分数的意义和性质,10,、把假分数化成带分数：,用分子除以分母，,商,是带分数的,整数部分,，,余数,是分数部分的,分子,，,分母是,原来,的分母,。,14,如：,3=143=,4,2,，分子除以分母商是,4,作带分数的整数部分，余数是,2,作分数部分的分子，分母是原来的分母,3,，,14 2,所以,3,=143=,4,3,。,分数的意义和性质,10、把假分数化成带分数：分数的意义和性质,11,、,分数的基本性质：,分数的,分子,和,分母,同时,乘,或者,除以,相同,的数（,0,除外），,分数的大小,不变,。,12,、两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。,其中,最小,的公倍数，叫做它们的,最小公倍数,。,两个数的,公倍数,是它们的,最小公倍数,的,倍数,。,分数的意义和性质,11、分数的基本性质：分数的意义和性质,13,、,两个连续,的自然数,只有,公因数,1,，它们的,最大公因数,是,1,，,最小公倍数,是这,两个数,的,积,。,如：,3,和,4,是两个连续的自然数，它们的最大公因数是,1,，最小公倍数是,34=12,。,两个不同,的,质数,只有,公因数,1,，它们的最大公因数是,1,，最小公倍数是这两个质数的积。,如：,5,和,7,是两个不同的质数，它们的最大公因数是,1,，最小公倍数是,57=35,。,一个数,是,另一个数,的,倍数,，它们的,最大公因数,是,较小数,，,最小公倍数,是,较大数,。,如：,32,是,8,的倍数，它们的,最大公因数,是,8,，,最小公倍数,是,32,。,分数的意义和性质,13、两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，,1,、分数的分子和分母,只有,公因数,1,，像这样的分数叫做最简分数。,2,、把一个分数化成,和它相等,，但分子和分母都,比较小,的分数，叫做,约分,。（,约分是根据,分数的基本性质,）。,（,1,）约分可以,一次性,约分,（,分子分母同时除以它们的,最大公因数,）,（,2,）也可以,逐步,约分,（分子分母从,最小公因数,公因数除起，直到分子分母互质）,3,、比分数的大小：,分母,相同，,分子大,的分数,大,；,分子,相同，,分母小,的分数,大,。,分数比较大小的一般方法：同分子比较、通分分比较、化成小数比较。,分数的意义和性质,1、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。,4,、把,异分母,分数分别化成和原来分数,相等,的,同分母,分数，叫做,通分,。（,通分时是根据,分数的基本性质,）。,通常用分子和分母的,最小公倍数,作,公分母,比较合适。,5,、小数化成分数：看小数的位数，是几位小数,分母就有几个“,0”,。如,0.06=6/100,6,、分数化成小数的方法：,（,1,）利用,分数的基本性质,将分母化成整十整百,的分数,.,（,2,）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽就,根据需要按,“四舍五入”,法保留小数。一般,保留,两位,小数。,7,、一个,最简分数,，如果分母中除了,2,和,5,以外，,不含其他,的,质因数，就能够化成,有限小数,。反之则不可以。,分数的意义和性质,4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的意义和性,第五单元 分数的加法和减法,第五单元 分数的加法和减法,
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