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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示,一个数的算术平方根,;(,重点,),2.,会求非负数的平方根与算术平方根,(,重点、难,点,),3.,会用计算器求一个数的平方根；,学习目标,请你说一说解决问题的思路,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为,25 dm,2,的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,导入新课,观察与思考,讲授新课,平方根的概念及其性质,一,1假设正方形画布的面积如下，请填表：,2你能指出它们的共同特点吗？,都是已知一个数的平方，求这个数的问题,.,1,3,4,6,10,填一填,:,根据上述问题的共同点：一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：,一般地，如果有一个数的平方等于,a,，那么这个数叫作,a,的,平方根,，也叫作,二次方根,.,例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2,可以合写为,2.,换句话说，如果,那么,x,叫作,a,的平方根,.,x,2,=,a,一、平方根的概念,问题1,如果一个数的平方等于,16,，这个数是多少？,想一想：,4,和,-,4,有什么特征？,4,和,-,4,互为相反数,会不会是巧合呢？,由于 ，,所以这个数是,4,或,-,4.,(4),2,=16,二、平方根的性质,一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数,合作与交流,观察所填的数据,填一填：,1,的平方根是,；,16,的平方根是,，,.,;,的平方根是,.,你发现了什么？,a,2,a,a,2,2,3,a,由于,0,2,=0,，而非零数的平方不等于,0,，因此,零的平方根就是,0,本身,.,由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此,-,9,没有有平方根，进一步的，,所有的,负数都没有平方根,.,在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数,.,思考,1.,零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？,2.,-,9,有平方根吗？负数有平方根吗,?,总结归纳,1.,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,2.,零的平方根是,0,；,3.,负数没有平方根,.,判断下列各数是否有平方根，请说明理由,.,-,4;,0;,0.000001;,100;,练一练,:,典例精析,例1 一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，,那么a的值是_,解析：,一个正数的两个平方根分别是,2,a,2,和,a,4,，,2,a,2,a,4,0,，解得,a,2.,故答案为,2.,一个正数有两个平方根，它们互为相反数,.,归纳,这样，正数,a,的平方根可以用,“,”,来表示,.,例如，,4,的平方根是,2,与,-,2,，即,为书写方便，对,正数,a,的平方根，,我们有以下规定：,a,的负平方根,记作,读作,“,负根号,a,”,a,的正平方根,读作,“,根号,a,”,记作,三、平方根的数学符号表示,+1,-,1,+2,-,2,+3,-,3,1,4,9,平方运算,我们知道一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.,练一练：,四、开平方的概念,x,x,2,+1,-,1,+2,-,2,+3,-3,1,4,9,？运算,那么一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?,x,x,2,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根,.,求一个非负数的平方根的运算，叫作,开平方,.,特别规定,：,例2 分别求以下各数的平方根：,136；2(2.1)2 ；3 .,典例精析,解,(1),由于,(,6),2,36,因此,36,的平方根是,6,与,6,即,6,；,(2),由于,(,2.1),2,2.1,2,因此,(,2.1),2,的平方根是,2.1,与,2.1,，即,2.1.,(3),由于,因此,的平方根是,与,即,=,.,一个正数有两个平方根，它们互为相反数,.,只,要找出一个数，使得它的平方等于这个数，即可,求解,归纳,算术平方根的概念及性质,二,我们把正数,a,的正平方根 叫作,a,的,算术平方根,.,换句话说,如果正数,x,满足,:,x,2,=,a,那么,x,叫作,a,的算术平方根,.,a,的算术平方根,记作,五、算术平方根的概念,判断以下说法是否正确.,25的算术平方根是5 ；,25的平方根是5 ；,5是25的平方根 .,注意区分,“,平方根与,“,算术平方根意义.,练一练,:,例如：,16,的平方根是,4,和,-4,，其中,4,是,16,的算术平方根,.,思考：,正数、负数、,0,的算术平方根各有几个？,正数的算术平方根是一个正数，,0,的算术平方根还是,0,，负数没有算术平方根,.,类似平方根的讨论，,算术平方根具有双重非负性,a,的算术平方根,非负数,非负数,六、算,术,平方根的性质,例3 分别求以下各数的算术平方根：,1100；2 ；30.49.,解,（,1,）,由于,10,2,=100,，因此,.,典例精析,（,3,）,由于,0.7,2,=0.49,，,因此,.,（,2,）由于,4,2,=,，,因此,=4.,a,(),的算术平方根就是正平方根,且仅有一个,归纳,例4 假设|m-1|+=0,求m+n的值.,解,因为,|,m,-,1|,0,，,0,又,|,m,-,1|+=0,所以,|,m,-,1|=0,，,=0,，所以,m,=1,n,=,-,3,所以,m,+,n,=1+(,-,3)=,-,2.,几个非负数的和为,0,，则每个数均为,0,，现阶段学过,的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根,.,归纳,用计算器求平方根,三,用计算器求以下各式的值：,(1)；(2)精确到0.001,解,(2),依次按键,2,显示：,1.414213562,(1),依次按键,3136,显示：,56,例5 随着“神舟十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞 船的速度必须到达“第一宇宙速度，其计算公式是 单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加 速度，R为6370km，为地球半径，请你求出第一宇宙速度的值结果精确到0.01.,解,答：第一宇宙速度的值约为,7.90km/s.,典例精析,将数据代入公式中,在用计算器直接求结果,.,归纳,1.判断以下说法是否正确.,正确,.,4(-4)2的平方根是-4.,（1）,是 的一个平方根；,（2）,是6的算术平方根；,（3）,的值是4；,正确,.,不正确，,是,4,.,不正确，是,4,.,当堂练习,2.一个自然数的算术平方根是a，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是 ,A.a+1 B.,C.a2+1 D.,D,解析：,一个自然数的算术平方根是,a,，那么这个自然,数就是,a,2,，下一个自然数,就是,a,2,+1,，它的算术平方根,是,.,1.会确定几个分式的最简公分母；重点,2.会根据分式的根本性质把分式进行通分.重点、难点,学习目标,1.分式的根本性质：,一个分式的分子与分母同乘或除以一个,_,分式的值_.,不变,不为,0,的整式,2.什么叫约分？,把一个分式的分子和分母的,公因式,约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的,约分,.,导入新课,回忆与思考,3.,把下面分数通分：,最小公倍数：,432=24,类比分数，怎样把分式通分呢？,例1,找出下面各组分式最简公分母：,最小公倍数,最简公分母,最高次幂,单独字母,类似,于分数的通分要找最小公倍数，分式的,通分要先确定分式的,最简公分母,.,讲授新课,最简公分母,一,不同的因式,最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂,.,找最简公分母,:,x(x-5)x+5,(,x,+,y,),2,(,x,-,y,),练一练,解：,最简公分母是,例,2,通分,:,分式的通分,二,解：,最简公分母是,(,x,-5)(,x,+5),通分要先确定分式的,最简公分母,.,找最简公分母：,第一要看系数；第二要看字母(式子.,分母是多项式的先因式分解，再找公分母,.,总结归纳,利用分式的根本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减，化异分母分式为同分母的分式的过程，叫做分式的通分.,3.三个分式 的最简公分母是,.,2.,分式,的最简公分母是,_.,C,1.,三个分式,的最简公分母是 ,B.,C.,D.,A.,4,xy,3,y,2,12,xy,2,12,x,2,y,2,2,x,(,x,-1)(,x,+1),x,(,x,-1)(,x,+1),当堂练习,4,.,通分,解：1最简公分母是4b2d,2最简公分母是x+y)2(x-y),
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