一元二次方程的解法直接开平方法课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学九年级上册,（苏科版）,4.2.1一元二次方程的解法(直接开平方法),初中数学九年级上册4.2.1一元二次方程的解法(直接开平方,1,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫,做a的平方根。,知识回顾,用式子表示：,若x,2,=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互,为相反数的；,(2)零的平方根是零；,(3)负数没有平方根。,即x=或x=,1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数,2,尝试,如何解方程（1）x,2,=4，（2）x,2,-2=0呢?,解（1）,x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为：x,1,=2，x,2,=2,（2）移项，得x,2,=2,x就是2的平方根,x=,即此一元二次方程的根为：x,1,=，x,2,=,x2,尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）,3,像解x,2,=4，x,2,-2=0这样，这种解一元二次,方程的方法叫做直接开平方法。,概括总结,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程,的过程，就是把方程化为形如,x,2,=a,（a0）或,（x+h）,2,=k,（k0）的形式，然后再根据平方,根的意义求解,什么叫直接开平方法？,像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次概括总结,4,试一试,：,A.n=0 B.m、n异号,C.n是m的整数倍 D.m、n同号,已知一元二次方程mx,2,+n=0(m0),若方,程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，,则m、n必须满足的条件是（）,B,试一试：A.n=0,5,典型例题,例1解下列方程,（1）x,2,-1.21=0 （2）4x,2,-1=0,解（1）移项，得x,2,=1.21,x是1.21的平方根,x=1.1,即 x,1,=1.1，x,2,=-1.1,（2）移,项,，得4x,2,=1,两边都除以4，得,x是 的平方根,x=,即x,1,=，x,2,=,x,2,=,典型例题例1解下列方程解（1）移项，得x2=1.21x是1,6,典型例题,即,x,1,=-1+,，x,2,=-1-,例2解下列方程：,（,x,1）,2,=2,（,x,1）,2,4=0,12（32,x,）,2,3=0,分析：第1小题中只要将（,x,1）看成是一个,整体，就可以运用直接开平方法求解；,解：（1）x+1是2的平方根,x+1=,典型例题即x1=-1+，x2=-1-例2解下列方程：分,7,典型例题,分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同,第1小题一样地解；,例2解下列方程：,（,x,1）,2,4=0,12（32,x,）,2,3=0,即x,1,=3，x,2,=-1,解：（2）移项，得（x-1）,2,=4,x-1是4的平方根,x-1=2,典型例题分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同例2解下列,8,典型例题,例2解下列方程：,12（32,x,）,2,3=0,分析：第3小题先将3移到方程的右边，再,两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后,两边都除以-2即可。,x,1,=，,x,2,=,解：(3)移项，得12（3-2x）,2,=3,两边都除以12，得（3-2x）,2,=0.25,3-2x是0.25的平方根,3-2x=0.5,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,典型例题例2解下列方程：分析：第3小题先将3移到方程的,9,典型例题,例3.,解方程(2x1),2,=(x2),2,即x,1,=-1，x,2,=1,分析：如果把2x-1看成是（x-2）,2,的平方,根，同样可以用直接开平方法求解,解：2x-1=,即 2x-1=（x-2）,2x-1=x-2或2x-1=-x+2,典型例题例3.解方程(2x1)2=(x2)2 即x1=-,10,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？,如果一个一元二次方程具有（,x,h,）,2,=,k,（,k,0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,3.任意一个一元二次方程都能用直接开平,方法求解吗？请举例说明,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个,11,练一练,;,x,2,=,(D)(2x+3),2,=25,解方程，得2x+3=5,x,1,=1;x,2,=-4,1、下列解方程的过程中，正确的是（）,(A)x,2,=-2,解方程，得x=,(B)(x-2),2,=4,解方程，得x-2=2,x=4,(C)4(x-1),2,=9,解方程，得4(x-1)=3,x,1,=,D,练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3,12,练一练,2、解下列方程：,（1）x,2,=16,（2）x,2,-0.81=0,（3）9x,2,=4,（4）y,2,-144=0,练一练2、解下列方程：,13,3、解下列方程：,（1）（x-1）,2,=4,（2）（x+2）,2,=3,（3）（x-4）,2,-25=0,（4）（2x+3）,2,-5=0,（5）（2x-1）,2,=（3-x）,2,练一练,3、解下列方程：练一练,14,4一个球的表面积是100cm2，,求这个球的半径。,（球的表面积s=4R,2,，其中R是,球半径）,练一练,4一个球的表面积是100cm2，练一练,15,归纳总结,1、用直接开平方法解一元二,次方程的一般步骤；,2、任意一个一元二次方程都,可以用直接开平方法解吗？,归纳总结1、用直接开平方法解一元二,16,