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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年义务教育初中几何第三册第七章 圆,7.19 探究性活动:镶嵌,说课教师:重庆市巴蜀中学 穆义平,7.19 探究性活动:镶嵌,一、教材分析,二、教学方法,三、教学准备,四教学过程,五设计说明,2、教学目标,1、教材的,地位及作用,3、教学重难点,本节教材是过渡性大纲新增内容之一,其主要内容是正多边形的镶嵌,这局部内容是在学生对正多边形的相关性质已形成一定认知水平的前提下设置的探究性活动课,进一步培养和提高学生,用数学思想和方法探究实际问题,的能力,本节教材不仅稳固了学生的原认知而且让学生体会到数学知识联系生活实际,通过对镶嵌平面图形的探究，运用多种正多边形进行镶嵌的设计，培养学生,在生活中学习数学、探究问题的,乐趣和习惯,本节教材是贯彻实施素质教育充分表达新课标精神、培养学生实践能力、表达数学美的难得的教学载体,一、教材分析,1、教材的地位及作用：,2、教学目标：,知识与技能目标,情感与态度目标,过程与思维发展目标,学生通过探索平面图形的镶嵌，,知道,同种正三角形、正方形或者正六边形可以镶嵌平面，并,能运用,几种图形进行简单的镶嵌设计,学生经历用同一种或者两种正多边形镶嵌平面的观察、实验、猜测、证明的过程，开展合情推理和演绎推理能力,2、教学目标：,知识与技能目标,情感与态度目标,过程与思维发展目标,学生通过对镶嵌方案的研究，体验解决问题策略的多样性，在小组的活动过程中学会与人合作，与人交流，积极反思,学生在探究过程中,体验用数学知识解释生活问题的乐趣,感受,数学美,，培养热爱数学的情感,激发学生探索客观世界的好奇心和求知欲,2、教学重难点：,重点,难点,学生会用,同一种,或者,两种,正多边形镶嵌平面,学生对正多边形镶嵌的原理的理解和运用,即在每个顶点处，各多边形的内角和为,度,。,120,。,60,教法,二、教学方法,启发式教学法,：发扬教学民主，鼓励学生大胆实践。教师激思激疑，学生积极探究,情景教学法,：利用多媒体和正多边形学具提供丰富素材，激发学生探索的欲望,主体教学法：坚持学生是探究活动的主体，教师引导点拨，关注学生的个体差异，按“组间同质，组内异质的原那么合理分组，并深入小组，有效地实施有差异的教学,创设情境，激疑探究,分组活动，师生互动,及时引导，赏识评价,逐层深入，达成目标,学法,二、教学方法,以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的,探究式,学习方法,细致观察，大胆猜测,主动参与，动手实践,合作协助，探索因果,形成认知，指导应用,1、挂图、多媒体教室、课件,教师从网上下载与图形的镶嵌有关的图案和论文,学生以小组为单位收集和制作图案贴在挂图上,教师制作平面镶嵌的课件,3、师生准备正多边形的学具,三、教学准备,2、将学生按照“组间同质，组内异质的,原那么分成几个小组，由各组自选组长,学具,每种正多边形各六个,正六边形,正八边形,正十边形,正十二边形,正五边形,实验报告每个小组6份,第一种正多边形的边数,第二种正多边形的边数,平面镶嵌图案,推理论证,组长,创设情景 激发动机,观察比较 理解概念,实验探究 推理索因,再创情景 拓展探究,归纳小结 交流感悟,课后演练 张扬个性,四教学过程,、以小组为单位，请同学们把课前收集、制作的图案贴在挂图上展示出来。让学生经历收集、制作、比较、观察、欣赏的全过程，培养学生收集和处理信息的能力,1、创设情景 激发动机,挂图,学生可能收集到的图案,埃舍尔,的作品鸟分割的平面,介绍镶嵌图案设计大师，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣,请学生象大师,埃舍尔,一样,用平面拼图的眼光，用数学的眼光，来观察生活,引导欣赏挂图，感受镶嵌美,3感受生活中的镶嵌图形,镶嵌,用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌。,、观察比较 理解概念,请学生仔细观察挂图,深刻体会“无缝隙又不重叠为理论探究埋下伏笔,使学生对镶嵌问题的开展过程有所了解，激发学生的探究兴趣,据说,早在毕达哥拉斯时代,就已有人研究过,多边形,的镶嵌问题,.而且,在著名的希尔伯特23个问题中,第18个就是用全等的多面体构造空间,是本节课所研究的问题的三维化.,史 料,挂图,请同学们观察用于镶嵌的根本,图形有哪些？,让学生发现有些图案是用正多边形镶嵌的,挂图,本课,只探究,正多边形的镶嵌,学生经历“用数学的眼光观察平面镶嵌的图案，自己提炼出探究内容,再请学生观察上下两排用正多边形镶嵌的图案有何异同？,探究问题一,仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？,仅用一种正多边形镶嵌，只有,正三角形、正方形,、,正六边形,能镶嵌成一个平面吗？,3.实验探究 推理索因,学生用同种正多边形学具独立拼图后，,用自己的语言阐述自己的观点。,教师到学生中去，鼓励学生自主探究，,对学习有困难的学生给予及时的照顾,与帮助，及时地肯定他们的点滴进步，,对出现的错误要耐心地引导他们分析,其产生的原因。,“你的结论正确吗？如何证明呢？,教师引导学生将结论进行推理论证,从,而渗透数学建模思想。,教师为学生留出足够的探究和交流的空间,学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、与交流等数学活动，从而使学生形成自己对平面镶嵌的理解和有效的探究策略,正六边形,正八边形,正十边形,正十二边形,正五边形,“内角必须整除度,学具,每种正多边形各六个,。,144,。,135,。,150,。,108,。,120,。,60,。,90,观察并指出在每个图案中,正多边形必须,具备以下条件:,1)边长_,2)顶点_,3)在一个顶点处_,相等,公用,各多边形的内角之和为360度,电脑模拟拼图过程，有效地,使用计算机，提高教学效益。,此处为探究活动的理论支撑点,要让学生有清楚的认识,证明：,设在一个顶点周围有,k,个正n边形的角，,则有,。,k,(n-2)180,n,=360，,。,整理得(n-2)(k-2)=4,k=6，,n=3；,k=4，,n=4；,k=3，,n=6,k为正整数，n为大于等于3的正整数，,解为,结论展示，规范证明,现行新课标下的教材将这局部教材内容安排在八年级(上),要求学生能够合情推理即可,有缝隙,有重叠,而本节教材在初三学生已具备一定逻辑推理能力的前提下,提出了一定的证明要求,其目的在于渗透数学建模的思想,体会方程思想的应用,问题情景,：小新搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，,帮忙设计一个方案吧？,4再创,情,景 拓展探究,学生分组竞赛探究方案推理论证,实验报告,教师深入小组与生互动及时引导,赏识评价展示评优标准证明,探究问题二,用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?各用几个呢?,正六边形,正八边形,正十边形,正十二边形,正五边形,学具,每种正多边形各六个,。,144,。,135,。,150,。,108,。,120,。,60,。,90,“先拿大的，小的填空,实验报告每个小组6份,第一种正多边形的边数,3,第二种正多边形的边数,平面镶嵌图案,推理论证,组长,xxx,教师及时收集实验报告，评出“优秀实验小组假设干，并用投影仪展示出“优秀实验报告以鼓励学生,规范证明,以正四边形与正八边形镶嵌为例,证明：设在一个顶点周围有,m,个,正四边形的角、,n,个,正八边形的角那么，这些角的和应满足方程：,即,2m+3n=8,m=1，,n=2,m90+n135=360，,。,。,。,这个方程的正整数解为,哪种漂亮些?,1)正三角形与正方形镶嵌,(4 3 4 3 3),(3 3 3 4 4),图案设计,m=3,n=2,解为,2)正三角形与正六边形镶嵌,m=2,n=2,解为,m=4,n=1,(3 3 3 3 6),(3 6 3 6),哪种漂亮些?,图案设计,4)正四边形,与正八边形,5)正三角形与,正十二边形,3)正五边形,与正十边形,(5 5 10),(4 8 8),(12 12 3),哪种漂亮些?,通过展示，让学生看到用他们的探究结论可以设计出这么多美丽的图案，从而鼓励学生做埃舍尔那样的图案设计大师，开展学生的应用意识,图案设计,、归纳小结 交流感悟,通过本堂课的探究,我经历了,我体会了,我感受了,学生畅所欲言，在“以生为本的民主气氛中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人,请你,为小新的地板设计一种美丽的图案吧！,请你在,数学成长日记,中谈一谈自己的体会吧！,课后演练 张扬个性,用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面,?,用四种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面,?,同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？,同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？,上网搜一搜,哪种漂亮些?,目的：尊重学生的个体差异，表达根底教育的全面性和因材施教的原那么，让不同的学生在数学上得到不同的开展,教学设计说明,设计理念,过程设计,设计目的,面向全体学生，实现：,人人学有价值的数学,人人都能获得必须的数学,不同的人在数学上得到不同的开展,教学设计说明,设计理念,过程设计,设计目的,学生收集生活素材,学生提炼出数学问题,学生自主探究问题（一）,学生合作探究问题（二）,学生自己选择运用方向,学生亲身经历从现实生活中提出数学问题，并由简到繁地探究问题，最后回归生活去运用所学知识的全过程。,教学设计说明,设计理念,过程设计,设计目的,让学生带着疑问走进课堂，带着更多、更高层次的疑问离开课堂，把探究进行到底。,谢谢各位老师,
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