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5.4,确定二次函数的表达式,5.4 确定二次函数的表达式,1,、已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,0,问题,1,经过点（,-1,，,0,），则,_,经过点（,0,，,-3,），则,_,经过点（,4,，,5,），则,_,对称轴为直线,x,=1,，则,_,当,x,=1,时，,y,=0,，则,a,+,b,+,c,=_,a,b,2,-,=1,a,-,b,+,c,=0,c,=-3,16,a,+4,b,+,c,=5,1、已知抛物线y=ax2+bx+c0问题1经过点（-1，0）,顶点坐标是（,-3,，,4,），则,h,=_,，,k,=_,，,-3,a,（,x,+3,）,2,+4,4,问题,2,2,、已知抛物线,y,=,a,（,x,-,h,）,2,+,k,对称轴为直线,x,=1,，则,_,代入得,y,=_,_,_,_,_,代入得,y,=_,h,=1,a,（,x,-1,）,2,+,k,顶点坐标是（-3，4），则h=_，k=_,抛物线解析式,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),y=,2(,x,-,1,)(,x-,3,),y,=,3(,x,-,2,)(,x,+1,),y,=-,5(,x,+4,)(,x,+6,),-,x,1,-,x,2,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,（,2,，,0,）（,-1,，,0,）,（,-4,，,0,）（,-6,，,0,）,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),y,=,a,(,x,_)(,x,_),（,a,0,）,交点式,问题,3,抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标y=2(x-1)(x-3)y,抛物线解析式,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),-,x,1,-,x,2,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,（,2,，,0,）（,-1,，,0,）,（,-4,，,0,）（,-6,，,0,）,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),y,=,a,(,x,_)(,x,_),（,a,0,）,交点式,问题,3,y=,a,(,x,-1)(,x-,3),（,a,0,）,y=,a,(,x,-2)(,x+,1),（,a,0,）,y=,a,(,x,+4)(,x+6,),（,a,0,）,抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标-x1-x2求出下表中抛物,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与,x,轴的两交点坐标，选择交点式,二次,函数常用的几种解析式,一般式,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),顶点式,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),交点式,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,)(,a,0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式,.,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、还原,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最,例,1.,二次函数图象的顶点坐标是,(-1,，,-6),，并且经过点（,2,3,）,.,求这个二次函数的表达式,.,解,:,因为这个二次函数的图象的顶点坐标为,(-1,，,-6),，因此，可以设函数表达式为,又因为它的,图象经过点,(2,，,3),，将这点代入上式得,.,解得,所以，这个二次函数的表达式是：,例1.二次函数图象的顶点坐标是(-1，-6)，并且经过点,例,2.,一个二次函数的图象过,(0,，,1),，,(2,，,4),，,(3,，,10),三点，求这个二次函数的表达式,.,解,：设所求二次函数表达式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,，,由这个函数的图象过点,(0,，,1),，可得,c,=1.,又由于其图象经过,(2,，,4),，,(3,，,10),两点，可得,4,a,+2,b,+1=4,，,9,a,+3,b,+1=10.,解这个方程组得,因此，所求二次函数的表达式为：,例2.一个二次函数的图象过(0，1)，(2，4)，(3,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（,0,，,-3,）（,4,，,5,）（,1,，,0,）三点，求这个函数的解析式？,二次函数的图象过点（,0,，,-3,）（,4,，,5,）（,1,，,0,）,c,=-3,a,-,b,+,c,=0,16,a,+4,b,+,c,=5,a,=,b,=,c,=,y=ax,2,+bx+c,16,a,+4,b,=8,a,-,b,=3,4,a,+,b,=2,a,-,b,=3,-3,解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0，,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y,=,x,2,-2,x,-3.,已知一个二次函数的图象过点（,0,，,-3,）（,4,，,5,）（,1,，,0,）三点，求这个函数的解析式？,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、还原,二次函数的图象过点（,0,，,-3,）（,4,，,5,）（,1,，,0,）,c,=-3,a,-,b,+,c,=0,16,a,+4,b,+,c,=5,a,=,b,=,c,=,1,-2,-3,x,=0,时，,y,=-3;,x,=4,时，,y,=5;,x,=-1,时，,y,=0;,y,=,ax,2,+,bx,+,c,解：设所求的二次函数为解得所求二次函数为y=x2-2x-,解：,设所求的二次函数为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,c,=-3,a,-,b,+,c,=0,9,a,+3,b,+,c,=0,已知一个二次函数的图象过点（,0,，,-3,）,（,-1,，,0,）（,3,，,0,）三点，求这个函数的解析式？,变式,1,解得,a,=,b,=,c,=,1,-2,-3,所求二次函数为,y,=,x,2,-2,x,-3.,依题意得,解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 已知一,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（,1,，,4,），,且过点（,0,，,3,），求抛物线的解析式？,点,(0,，,-3),在抛物线上,a,-4=-3,，,所求的抛物线解析式为,y,=(,x,-1),2,-4,即：,y,=,x,2,-2,x,-3.,变式,2,a,=1,最低点为（,1,，,-4,）,x,=1,，,y,最值,=-4,y,=,a,(,x,-1),2,-4,解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，4），点(,议一议,通过上述问题的解决，您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么,?,（待定系数法）,你能否总结出上述解题的一般步骤,?,1.,若无坐标系，首先应建立适当的直角坐标系,;,2.,设抛物线的表达式,;,3.,写出相关点的坐标,;,4.,列方程,(,或方程组,);,5.,解方程或方程组，求待定系数,;,6.,写出函数的表达式,;,议一议（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?1.,归纳：,在确定二次函数的表达式时,（,1,）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ；,（,2,）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式 较为简便；,（,3,）若已知二次函数与,x,轴的两个交点，常设交点式较为简单,.,归纳：,谢谢观看！,谢谢观看！,
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