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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1.1 指数与指数幂的运算,第二章 基本初等函数（）,2.1 指数函数,探究点,1 n,次方根的概念,类似地，,(2),4,=16,，则,2,叫做,16,的,；,2,5,=32,，则,2,叫做,32,的,.,【,问题,1】,4,次方根,5,次方根,(2),2,，则称,为的,；,2,3,=8,，则称为,8,的,；,平方根,立方根,一、根式,一般地，如果,x,n,a,，那么,x,叫做,a,的,，,其中,n,1,，且,nN.,归纳总结,n,次方根,2,练一练,:,(1),32,的五次方根等于,_.,(2)81,的四次方根等于,_.,(3)0,的七次方根等于,_.,3,0,1.,正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；,0,的奇次方根是,0.,2.,正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；,0,的偶次方根是,0.,方根的性质,0,的任何次方根都是,0,，记作,=0.,当,n,为奇数时，,当,n,为偶数时，,探究点,2,根式的概念,根式的概念：,式子 叫做,根式,，这里,n,叫做,根指数,，,a,叫做,被开方数,.,根指数,被开方数,根式,分别等于什么？,一般地 等于,什么？,根据,n,次方根的意义，可得,归纳总结,结论,:,a,n,开奇次方根,则有,结论,:,a,n,开偶次方根,则有,探究点,3,根式的运算性质,当,n,为任意正整数 时，,(),n,=a.,当,n,为奇数 时，,=,a,；,当,n,为偶数 时，,=|,a,|=.,归纳总结,例 求下列各式的值,:,（,1,）；（,2,）；,（,3,）；（,4,）,解,：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,注意符号,根式化简或求值的注意点,解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值,.,【,提升总结,】,总有意义,总有意义,1.,判断下列式子中正确的是,（,1,）（,4,）（,6,）（,8,）,2.,求下列各式的值,；,；,.,3.,若,6,a,0,).,解,:,利用分数指数幂的形式表示下列各式,(,其中,a,0,).,练一练,例,2.,化简下列各式,(,其中,a,0,).,系数先放在一起运算,;,同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减,.,【,题型,2】,分数指数幂的运算,解：原式,=,例,4.,求下列各式的值：,【,题型,4】,根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算,.,【,题型,4】,根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算,.,【1】,计算下列各式,(,式中字母都是正数,).,练一练,解,:,原式,=,注意,:,结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示,.,但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂,.,例,2.,计算下列各式,(,式中字母都是正数,).,【,题型,4】,分数指数幂 的求值,.,。,例,5.,求下列各式中,x,的范围,x,1,X1,X,R,X0,(-3,1),X1,【,题型,5】,分数指数幂或根式中,x,的定义域问题,根式运算,一般地，如果,x,n,=a,，那么,x,叫做,a,的,n,次方根（,n1,，且,nN,*,）,.,根式的概念：,n,次方根的概念：,根式的性质：,对于任意正整数,当,n,是奇数时 ；,当,n,是偶数时,根指数,根式,被开方数,本节课你有什么收获？,分数指数概念,(,a,0,m,n,N,*,n,1),有理指数幂运算性质,(3)0,的正分数指数幂为,0,0,的负分数指数幂没有意义,.,
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