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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、,函数极值的定义,函数的极值及其求法,下页,上页,首页,一、函数极值的定义 函数的极值及其求法下页上页首页,1,定义,函数的极大值与极小值统称为,极值,使函数取得极值的点称为,极值点,.,下页,上页,首页,定义,定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极,2,二、函数极值的求法,定理1,(必要条件),定义,注意,:,例如,下页,上页,首页,二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,下页上页,3,(第一充分条件),(是极值点情形),下页,上页,首页,第一充分条件,(第一充分条件)(是极值点情形)下页上页首页第一充分条件,4,求极值的步骤:,(不是极值点情形),下页,上页,首页,求极值的步骤,求极值的步骤:(不是极值点情形)下页上页首页求极值的步骤,5,例1,解,列表讨论,极大值,极小值,下页,上页,首页,例求f(x)=x,3,-3x,2,-9x+5的,极值）,例1解列表讨论极大值极小值下页上页首页例求f(x)=x3-3,6,图形如下,下页,上页,首页,f(x)=x,3,-3x,2,-9x+5的,图形,图形如下下页上页首页 f(x)=x3-3x2-9x+5的图形,7,第二充分条件：,证,同理可证(2).,下页,上页,首页,第二充分条件,第二充分条件：证同理可证(2).下页上页首页第二充分条件,8,例2,解,图形如下,下页,上页,首页,求f(x)=x,3,+3x,2,-24x-20的,极值,例2解图形如下下页上页首页求f(x)=x3+3x2-24x-,9,注意:,下页,上页,首页,f(x)=x,3,+3x,2,-24x-20的,图形,注意:下页上页首页f(x)=x3+3x2-24x-20的图形,10,注意:,函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,例3.,求,f,(,x,)=,的极值,解:,x,0,时,f,(,x,)0,时,f,(,x,)0,故得 极小值,f,(0)=0,x,y,0,下页,上页,首页,例3,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.例3.求f,11,二、最值的求法,下页,上页,首页,二、最值的求法下页上页首页,12,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:,如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),下页,上页,首页,最值的求法,步骤,步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的,13,求f(x)=2x,3,+3x,2,-12x+14的,最值,例4,解,计算,下页,上页,首页,求f(x)=2x3+3x2-12x+14的最值例4解计算下页,14,比较得,下页,上页,首页,f(x)=2x,3,+3x,2,-12x+14的,图形,比较得下页上页首页f(x)=2x3+3x2-12x+14的图,15,例5,.求,f,(,x,)=,x,4,8,x,2,+2,在1,3上的最大值和最小值.,解,：,f,(,x,)=4,x,3,16,x,=4,x,(,x,2)(,x,+2),令,f,(,x,)=0,得驻点,x,1,=0,x,2,=2,x,3,=,2(,舍去),计算,f,(0)=2,f,(2)=,14,f,(,1)=,5,f,(3)=,11,所以最小值,f,(2)=,14,最大值,f,(3)=,11,下页,上页,首页,求f(x)=x,4,-8x,2,+2在-1，3上的,最值,例5.求f(x)=x48x2+2在1,3上的最,16,例6,.求,f,(,x,)=,x,2,e,x,的最大值和最小值.,解,：,f,(,x,),在定义域(,)上连续可导且,f,(,x,)=,x,(2,x,),e,x,令,f,(,x,)=0,得驻点,x,=0,x,=2,有,f,(0)=0，,f,(2)=4,e,2,且,故,f,(,x,),在定义域内有最小值,f,(0)=0，,无最大值.,y,=,x,2,e,x,0,2,下页,上页,首页,求f(x)=,x,2,e,-x,的,最值,例6.求 f(x)=x2ex的最大值和最小值.解：f,17,点击图片任意处播放暂停,例7,下页,上页,首页,例题7,点击图片任意处播放暂停例7下页上页首页例题7,18,解,如图,下页,上页,首页,解,例题7,解如图,下页上页首页解例题7,19,解得,下页,上页,首页,解,例题7,解得下页上页首页解例题7,20,实际问题求最值应注意:,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,下页,上页,首页,实际问题求最值应注意,实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;下页,21,三、小结,极值是函数的局部性概念:,极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,驻点和不可导点统称为,临界点,.,函数的极值必在,临界点,取得.,判别法,第一充分条件;,第二充分条件;,(注意使用条件),下页,上页,首页,三、小结极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值,22,注意最值与极值的区别.,最值是整体概念而极值是局部概念.,实际问题求最值的步骤.,下页,上页,首页,注意最值与极值的区别,注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问,23,思考题,下命题正确吗？,下页,上页,首页,思考题,思考题下命题正确吗？下页上页首页思考题,24,思考题解答,不正确,例,下页,上页,首页,思考题解答,思考题解答不正确例下页上页首页思考题解答,25,在1和1之间振荡,故命题不成立,下页,上页,首页,思考题解答,在1和1之间振荡故命题不成立下页上页首页思考题解答,26,练 习 题,下页,上页,首页,练 习 题,练 习 题下页上页首页练 习 题,27,下页,上页,首页,练 习 题,下页上页首页练 习 题,28,练习题答案,下页,上页,首页,练习题答案,练习题答案下页上页首页练习题答案,29,
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