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School of Materials Science and Engineering,SWUST,材料科学与工程学院,第二章 一维势场中的粒子,量 子 力 学,(Quantum Mechanics),主讲：唐敬友,E-,第三章 薛定谔方程的建立,3.5 局域概率守恒,一般形式的薛定谔方程,取共轭,，得,在封闭空间,S,内积分，并利用Guass定理，得,引入两个量：概率密度和概率流密度矢量,得到积分形式的局域概率守恒方程：,物理意义：,在一个定域的闭区域中找到粒子的总概率在单位时间内的增量或减少等于从该封闭外表流入或流出该区域内的粒子概率。,假设封闭区域扩展到全空间，那么？,在物理上表示粒子既不会产生，也不会湮灭。,再反利用,Guass定理，得微分形式的局域概率守恒方程：,3.6 方势垒的反射与透射,物理模型,一维势垒把一维空间分成三个区域：,区、,区和,区，各个区域的势场为,薛定谔方程及其求解,1在势垒外，薛定谔方程为,方程有两个线性无关的特解：,考虑到在区粒子为入射波，而在区为透射波，那么,2在势垒内部,令,方程的通解为,方程化为,3利用边界条件确定系数,先给出反射系数R、透射系数S的定义,利用在边界,处，波函数及其导数的连续性条件,联立上述二式解得,再利用在边界,处，波函数及其导数的连续性条件,，得,联立上述二式解得,由此得到反射系数和透射系数,即反射系数与透射系数之和等于1，说明从区入射的粒子，局部被反射回去，其余的贯穿势垒区区而透射到区。通常，透射系数T不为零。粒子能穿透比它动能更高的势垒的现象称为隧道效应。隧道效应是量子力学中特有的物理现象，它正是微观粒子波动性的表现，这在经典物理中是不可能发生的。,谢谢大家！,
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